Finite Group Databasebeta

← #33149018

Subgroups — #33149018

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988884C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
3#22613788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612832C211yesmaximal, characteristic
5#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610266C211yesmaximal, characteristic
11#22610264C211yesmaximal, characteristic
12#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610179C211yesmaximal, characteristic
14#22610175C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988884—24no—
23#17988674—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988525—21no—
36#17988520—21no—
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988483—21no—
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988468—21no—
44#17988461—21no—
45#17988458—21no—
46#17988456C2211yescharacteristic
47#17988446—21no—
48C4×#11924007C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#125×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017Q814yes—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556556—22no—
72#14556556—41no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—41no—
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556553—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—44no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556524—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556516—41no—
101#14556514—22no—
102#14556514—22no—
103#14556513—22no—
104#14556511—22no—
105#14556511D414yes—
106C8×Dic73—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—22no—
119#125×C73—41no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—41no—
129#106×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×Q812yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×Q812yes—
143C2×D292#4112yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160#11924017—28no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73—42no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—81no—
179#11924005—24no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—42no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×Q812yes—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C4⋊C4×C73#4112yes—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73#13512yes—
265C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292C22⋊Q814yes—
270C4×D73—48no—
271C4×D73—84no—
272C4×D73—84no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—41no—
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C22×C73D4×Q811yescharacteristic
284C22×C73C2×#13511yescharacteristic
285C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C73#57711yescharacteristic
287C22×C73#57811yescharacteristic
288C2×D73—24no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C73#53911yescharacteristic
303C4×C73#54711yescharacteristic
304C4×C73#55411yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#26374—731nomaximal, Sylow
313C2×C73#244911yescharacteristic
314C2×C73#310511yescharacteristic
315C2×C73#312011yescharacteristic
316C2×C73#326511yescharacteristic
317C2×C73#328311yescharacteristic
318C2×C73#338111yescharacteristic
319C2×C73#338611yescharacteristic
320D73—44no—
321C2×#478—731no—
322C2×C4×SD16—731no—
323#2453—731no—
324D4×C4⋊C4—731no—
325#2095—731no—
326#2084—731no—
327#2068—731no—
328#2059D7311yescharacteristic, complemented
329#1942—731no—
330#1916—731no—
331#1877—731no—
332#1877—731no—
333#1865—731no—
334#1862—731no—
335#1862—731no—
336C73#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—731no—
338C2×#125C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4×Q8—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C22×C4⋊C4—1461no—
344#478—1464no—
345C4×SD16—1464no—
346C2×#107—731no—
347C2×#107—731no—
348C2×#107C2×D7311yescharacteristic
349C2×#106—731no—
350C2×#106C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×C4×C8—731no—
359#400—1461no—
360#398—1461no—
361#391—731no—
362#391—731no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389—1461no—
367#389C2×D7311yescharacteristic
368#387—1461no—
369#385—1461no—
370#385—1461no—
371#384—731no—
372#380—1461no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#336—731no—
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336C2×D7311yescharacteristic
382C22×Q8—731no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C2×SD16—734no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394#125—22no—
395#125—41no—
396C4×Q8—2921no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×D4—2921no—
399C4×D4—2921no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—2924no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—41no—
430#107—1462no—
431#107—1462no—
432#106—22no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—1462no—
435#103—2921no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#102—734no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C4×C8—1462no—
442#95—21no—
443#95—731no—
444#95—731no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452C24—1461no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1464no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488SD16—1468no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8Q8×D7312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4D4×D7312yes—
523C4⋊C4#1192402912yes—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—1464no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2922no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23—1462no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—734no—
547D4—1462no—
548D4—1462no—
549D4—1462no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2928no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—5844no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
594C2×C4#41×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C2×C4#1455663911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—1462no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—1464no—
609C22#1798910011yescharacteristic
610C22#1798921911yescharacteristic
611C22#1798925211yescharacteristic
612C22#135×D7311yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C22#1798939411yescharacteristic
615C22#1798940311yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2922no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—1462no—
628C4—1462no—
629C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
630C4#1798918311yescharacteristic
631C4#1798924011yescharacteristic
632C4#1798929811yescharacteristic
633C2—2924no—
634C2#2261373311yescharacteristic
635C2#2261998311yescharacteristic
636C2#2262015211yescharacteristic
637C2#2262142911yescharacteristic
638C2#2262164611yescharacteristic
639C2#2262280311yescharacteristic
640C2#2262284911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2059C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2059D73
hypocenterC73#26374
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613788C2semidirect
5. #22611466C2semidirect
6. #22611410C2semidirect
7. #22611323C2semidirect
8. #22610663C2semidirect
9. #22610491C2semidirect
12. #22610200C2semidirect
15. C73×#2059C2semidirect
328. #2059D73semidirect
336. C73#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888842
C2×#179886742
#226137882
#226128322
#226114662
#226114102
#226113232
#226106632
#226104912
#226102662
#226102642
#226102002
#226101792
#226101752
C73×#20592
#2637473