Finite Group Databasebeta

← #33149031

Subgroups — #33149031

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988889C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22613795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic73C211yesmaximal, characteristic
5#22611469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic
12#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610178C211yesmaximal, characteristic
14#22610176C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic73—21no—
21#17988889—24no—
22SD16×Dic73—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988529—21no—
35#17988519—21no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988484—21no—
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988474—21no—
43#17988462—21no—
44#17988462—21no—
45#17988457C2211yescharacteristic
46#17988447—21no—
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556582—22no—
66#14556582—41no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—41no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—41no—
72D4×Dic73—41no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—44no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—22no—
95#14556524—22no—
96#14556524—41no—
97#14556523—22no—
98#14556523—22no—
99#14556520—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—41no—
102#14556512—22no—
103#14556512D414yes—
104C8×Dic73—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C23×C4×C73—21no—
116C2×SD16×C73—22no—
117C2×SD16×C73—22no—
118C2×SD16×C73Q814yes—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—81no—
140C22×Dic73—81no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—42no—
177C24×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×Q812yes—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73C2×Q812yes—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—24no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199SD16×C73—28no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—48no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—84no—
275C2×Dic73—84no—
276C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—24no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73#52511yescharacteristic
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C22×C73D4×Q811yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C22×C73#57811yescharacteristic
295C4×C73—22no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C73#53911yescharacteristic
302C4×C73#54711yescharacteristic
303C4×C73#55411yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#26374—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—44no—
314C2×C73#244911yescharacteristic
315C2×C73#310511yescharacteristic
316C2×C73#312011yescharacteristic
317C2×C73#326511yescharacteristic
318C2×C73#328311yescharacteristic
319C2×C73#338111yescharacteristic
320C2×C73#338611yescharacteristic
321C2×#478—731no—
322C2×C4×SD16—731no—
323#2453—731no—
324D4×C4⋊C4—731no—
325#2095—731no—
326#2084—731no—
327#2068—731no—
328#2059—731no—
329#1942—731no—
330#1916—731no—
331#1877—731no—
332#1877D7311yescharacteristic
333#1865—731no—
334#1862—731no—
335#1862—731no—
336C73#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C2×#125—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—1461no—
344#478—1464no—
345C4×SD16—1464no—
346C2×#107—731no—
347C2×#107—731no—
348C2×#107—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103C2×D7311yescharacteristic
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4×C8—731no—
359#400—1461no—
360#398—1461no—
361#391—731no—
362#391C2×D7311yescharacteristic
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389—731no—
367#389—1461no—
368#387—1461no—
369#385—1461no—
370#385—1461no—
371#384—731no—
372#380—1461no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#336—731no—
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336C2×D7311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C22×D4C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic14614yes—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394#125—2921no—
395#125—1462no—
396C4×Q8—2921no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—2921no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C2×C4⋊C4—2924no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—2921no—
430#107—1462no—
431#107—1462no—
432#106—1462no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—1462no—
435#103—22no—
436#103—2921no—
437#103—1462no—
438#102—22no—
439#102—734no—
440#102—1462no—
441C4×C8—1462no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—731no—
445#95—731no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×Dic14612yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4D4×D7312yes—
463C2×D4C2×Dic14612yes—
464C2×D4#1192402712yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488SD16—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8C2×Dic14612yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4#1192402712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2922no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1455656814yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4#1455661212yes—
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
596C2×C4#1455663711yescharacteristic
597C2×C4#1455663811yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—1462no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1798909311yescharacteristic
610C22#1798922111yescharacteristic
611C22D4×Dic14611yescharacteristic
612C22C2×#1455661211yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C22#1798939411yescharacteristic
615C22#1798940311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2922no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—1462no—
629C4C2×#1455656811yescharacteristic
630C4#1798918111yescharacteristic
631C4#1798923711yescharacteristic
632C4#1798929411yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2261374611yescharacteristic
635C2#2261997911yescharacteristic
636C2#2262013811yescharacteristic
637C2#2262143211yescharacteristic
638C2#2262164811yescharacteristic
639C2#2262280411yescharacteristic
640C2#2262285311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1877C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1877D73
hypocenterC73#26374
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613795C2semidirect
5. #22611469C2semidirect
6. #22611409C2semidirect
7. #22611322C2semidirect
8. #22611268C2semidirect
9. #22610663C2semidirect
10. #22610487C2semidirect
12. #22610201C2semidirect
336. C73#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888892
C2×SD16×Dic732
#226137952
D4×C4⋊Dic732
#226114692
#226114092
#226113222
#226112682
#226106632
#226104872
#226102672
#226102012
#226101782
#226101762
C73×#18772
#2637473