Finite Group Databasebeta

← #33149042

Subgroups — #33149042

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3#22613804C211yesmaximal, characteristic
4#22612849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611449C211yesmaximal, characteristic
6#22611418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611306C211yesmaximal, characteristic
8#22611267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610284C211yesmaximal, characteristic
12#22610284C211yesmaximal, characteristic
13#22610197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610181C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988896—24no—
22C4×#11924015—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988522—21no—
34#17988509—21no—
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988485—21no—
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483—21no—
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988461—21no—
43#17988452—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988446—21no—
46C4×#11924007—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015Q814yes—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556582—22no—
69#14556582—41no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—41no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556525—22no—
98#14556522—22no—
99#14556522—22no—
100#14556522—22no—
101#14556520—22no—
102#14556515D414yes—
103#14556513—22no—
104#14556513—41no—
105#14556511—22no—
106C4×#10596831—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C73—22no—
118C4×Q8×C73—41no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—41no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×Q812yes—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—81no—
147#11924015—28no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×Q812yes—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—41no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—81no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—81no—
172#11924005—81no—
173#11924005—81no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×Q8×C73C2×Q812yes—
185C2×Q8×C73#4112yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—81no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—42no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73#13512yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—84no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—22no—
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73D4211yescharacteristic
278C22×C73D4×Q811yescharacteristic
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C22×C73#57711yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—24no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C73#53911yescharacteristic
298C4×C73#54711yescharacteristic
299C4×C73#55411yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#26375—731nomaximal, Sylow
308C2×C73#244911yescharacteristic
309C2×C73#310211yescharacteristic
310C2×C73#312611yescharacteristic
311C2×C73#327111yescharacteristic
312C2×C73#328211yescharacteristic
313C2×C73#338111yescharacteristic
314C2×C73#338811yescharacteristic
315D73—82no—
316C2×#479—731no—
317C2×C4×SD16—731no—
318#2454—731no—
319#2351—731no—
320#2092—731no—
321#2085—731no—
322#2065—731no—
323#2059—731no—
324#1941—731no—
325#1916—731no—
326#1880—731no—
327#1880—731no—
328#1865—731no—
329#1863D7311yescharacteristic, complemented
330#1862—731no—
331C73#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—731no—
333C2×#125—731no—
334C2×C4×Q8—731no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4×D4—731no—
338#479—1464no—
339C4×SD16—1464no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107C2×D7311yescharacteristic
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103C2×D7311yescharacteristic
348C2×#103C2×D7311yescharacteristic
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×C4×C8—731no—
353#399—1461no—
354#396—1461no—
355#390—731no—
356#390—731no—
357#389—731no—
358#389—731no—
359#389—731no—
360#389—1461no—
361#389—1461no—
362#389C2×D7311yescharacteristic
363#385—1461no—
364#382—731no—
365#382—1461no—
366#380—1461no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C4⋊C4—1461no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#336—731no—
374#336—731no—
375#336—731no—
376#336C2×D7311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C22×D4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C2×SD16—734no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1462no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387#125—2921no—
388#125—1462no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—2921no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—2921no—
396C4×D4—1462no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—41no—
426#107—1462no—
427#106—1462no—
428#106—1462no—
429#106—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—734no—
434#102—2921no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437C4×C8—1462no—
438#95—21no—
439#95—731no—
440#95—731no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446C24—1461no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D7312yes—
451C2×Q8Q8×D7312yes—
452C2×Q8#1192402812yes—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—5841no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476SD16—1468no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—732no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—5841no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2922no—
521C42—1464no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—1462no—
533C23C2×D4×D7311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1455656914yes—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—1462no—
541D4—1462no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5844no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455661412yes—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
586C2×C4#1455663611yescharacteristic
587C2×C4#1455663811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1462no—
591C8—1462no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22#1798909611yescharacteristic
600C22#1798921911yescharacteristic
601C22#1798925011yescharacteristic
602C22C2×#1455661411yescharacteristic
603C22#1798938411yescharacteristic
604C22#1798939611yescharacteristic
605C22#1798939711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4C2×#1455656911yescharacteristic
620C4#1798917911yescharacteristic
621C4#1798923511yescharacteristic
622C4#1798929111yescharacteristic
623C2—5842no—
624C2#2261374211yescharacteristic
625C2#2261995511yescharacteristic
626C2#2262022111yescharacteristic
627C2#2262150911yescharacteristic
628C2#2262163111yescharacteristic
629C2#2262280511yescharacteristic
630C2#2262287411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1863C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1863D73
hypocenterC73#26375
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988896C2semidirect
4. #22612849C2semidirect
6. #22611418C2semidirect
8. #22611267C2semidirect
9. #22610656C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
13. #22610197C2semidirect
15. C73×#1863C2semidirect
329. #1863D73semidirect
331. C73#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888962
C2×C4×#119240152
#226138042
#226128492
#226114492
#226114182
#226113062
#226112672
#226106562
#226104862
#226102842
#226101972
#226101812
C73×#18632
#2637573