Finite Group Databasebeta

← #33149050

Subgroups — #33149050

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
3#22613768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612831C211yesmaximal, characteristic
5#22611475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610266C211yesmaximal, characteristic
11#22610264C211yesmaximal, characteristic
12#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610193C211yesmaximal, characteristic
14#22610191C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988876—24no—
24#17988674—24no—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988517—21no—
37#17988508—21no—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988492—21no—
40#17988492C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988472—21no—
45#17988458—21no—
46#17988458—21no—
47#17988444—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#106×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017Q814yescomplemented
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556590—22no—
73#14556590—41no—
74#14556556—22no—
75#14556556—41no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—41no—
81#14556553—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—44no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556522—22no—
99#14556522—22no—
100#14556522—41no—
101#14556520—22no—
102#14556516—22no—
103#14556514—22no—
104#14556514—41no—
105#14556513—22no—
106#14556511—22no—
107#14556511D414yes—
108C8×Dic73—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129#106×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×Q812yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×D292C2×Q812yes—
146C2×D292#4112yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73—81no—
163#11924017—28no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—81no—
175C4⋊Dic73SD1614yescomplemented
176C4⋊Dic73#4112yes—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924005—24no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C4⋊C4×C73—81no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C2×SD1612yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73C2×SD1612yes—
267C2×Dic73C2×SD1612yes—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292C22⋊Q814yes—
272C4×D73—48no—
273C4×D73—84no—
274C4×D73—84no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—84no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C22×C73D4×Q811yescharacteristic
287C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C2×D73—24no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C73#53911yescharacteristic
306C4×C73#54711yescharacteristic
307C4×C73#55411yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#26376—731nomaximal, Sylow
316C2×C73#244911yescharacteristic
317C2×C73#310111yescharacteristic
318C2×C73#312511yescharacteristic
319C2×C73#326711yescharacteristic
320C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C73Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C73#338811yescharacteristic
323D73—44no—
324C2×#476—731no—
325C2×C4×SD16—731no—
326#2451—731no—
327D4×C4⋊C4—731no—
328#2096—731no—
329#2084D7311yescharacteristic, complemented
330#2066—731no—
331#2058—731no—
332#1941—731no—
333#1916—731no—
334#1877—731no—
335#1877—731no—
336#1865—731no—
337#1864—731no—
338#1864—731no—
339C73#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C22×C4⋊C4—1461no—
347#476—1464no—
348C4×SD16—1464no—
349C2×#106—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×#106—731no—
352C2×#106C2×D7311yescharacteristic
353C2×#106C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×C4×C8—731no—
362#398—1461no—
363#395—1461no—
364#391—731no—
365#391—731no—
366#391—1461no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389C2×D7311yescharacteristic
371#387—1461no—
372#385—1461no—
373#385—1461no—
374#384C2×D7311yescharacteristic
375#380—1461no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#340C2×D7311yescharacteristic
381#336—731no—
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336C2×D7311yescharacteristic
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×D4—731no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C2×SD16—734no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8—2921no—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4×Q8—2921no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×D4—2921no—
403C4×D4—2921no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—2924no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—2921no—
435#106—1462no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—1462no—
438#103—2921no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—734no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444C4×C8—1462no—
445#95—21no—
446#95—731no—
447#95—731no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455C24—1461no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—5841no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494SD16—1468no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—732no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8Q8×D7312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—5841no—
523C4⋊C4—734no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7312yes—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—1464no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2922no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23—1462no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—5844no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—734no—
553D4—1462no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2928no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4SD16×D7312yes—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C2×C4#1455663911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—1462no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—1464no—
615C22#1798909511yescharacteristic
616C22#1798922111yescharacteristic
617C22#1798925211yescharacteristic
618C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C22#1798938611yescharacteristic
620C22#1798939311yescharacteristic
621C22#1798939711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4—1462no—
635C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
636C4#1798918511yescharacteristic
637C4#1798923911yescharacteristic
638C4#1798929311yescharacteristic
639C2—2924no—
640C2#2261373511yescharacteristic
641C2#2261993611yescharacteristic
642C2#2262021111yescharacteristic
643C2#2262146211yescharacteristic
644C2#2262162211yescharacteristic
645C2#2262278811yescharacteristic
646C2#2262287511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2084C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2084D73
hypocenterC73#26376
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613768C2semidirect
5. #22611475C2semidirect
6. #22611313C2semidirect
7. #22611262C2semidirect
8. #22610658C2semidirect
9. #22610487C2semidirect
12. #22610196C2semidirect
15. C73×#2084C2semidirect
69. C2×#11924017Q8semidirect
175. C4⋊Dic73SD16semidirect
329. #2084D73semidirect
339. C73#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888762
C2×#179886742
#226137682
#226128312
#226114752
#226113132
#226112622
#226106582
#226104872
#226102662
#226102642
#226101962
#226101932
#226101912
C73×#20842
#2637673