Finite Group Databasebeta

← #33149051

Subgroups — #33149051

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic
2#22613766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924007C211yesmaximal, characteristic
4#22611471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610265C211yesmaximal, characteristic
11#22610263C211yesmaximal, characteristic
12#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610194C211yesmaximal, characteristic
14#22610190C211yesmaximal, characteristic
15C2×#476×C73C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C22×#11924007—21no—
21#17988678—24no—
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988520—21no—
31#17988506—21no—
32#17988494—21no—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988468—21no—
40#17988460—21no—
41#17988459—21no—
42#17988456C2211yescharacteristic
43#17988445—21no—
44C4×#11924007C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55#476×C73—24no—
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016Q814yescomplemented
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556556—22no—
70#14556556—41no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—44no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556523—22no—
94#14556522—22no—
95#14556522—41no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556514—41no—
99#14556512—22no—
100C8×Dic73—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—22no—
117C4⋊Q8×C73—41no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—41no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128C4⋊C8×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73D414yes—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×Q812yes—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151#11924016—28no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×Q812yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—81no—
164C4⋊Dic73#4112yes—
165#11924007—41no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171#11924007—81no—
172#11924007SD1614yescomplemented
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C24×C73—21no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73C2×Q812yes—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—81no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D412yes—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—42no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223Q8×C73—84no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—84no—
243C2×C4×C73C2×SD1612yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—48no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—84no—
274C2×Dic73C2×SD1612yes—
275C2×Dic73C2×SD1612yes—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—24no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C22×C73D4×Q811yescharacteristic
294C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C73#53911yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73#55411yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—22no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26376—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—44no—
317C2×C73#244911yescharacteristic
318C2×C73#310111yescharacteristic
319C2×C73#312511yescharacteristic
320C2×C73#326711yescharacteristic
321C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C73Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C73#338811yescharacteristic
324C2×#476D7311yescharacteristic
325C2×C4×SD16—731no—
326#2451—731no—
327D4×C4⋊C4—731no—
328#2096—731no—
329#2084—731no—
330#2066—731no—
331#2058—731no—
332#1941—731no—
333#1916—731no—
334#1877—731no—
335#1877—731no—
336#1865—731no—
337#1864—731no—
338#1864—731no—
339C73#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—731no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—1461no—
347#476—24no—
348C4×SD16—1464no—
349C2×#106—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×#106—731no—
352C2×#106C2×D7311yescharacteristic
353C2×#106C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102C2×D7311yescharacteristic
360C2×#102C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4×C8—731no—
362#398—1461no—
363#395—1461no—
364#391—731no—
365#391—731no—
366#391—1461no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389—731no—
371#387—1461no—
372#385—1461no—
373#385—1461no—
374#384—731no—
375#380—1461no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—731no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C2×SD16—734no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4×Q8—2921no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—2921no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—2924no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—2921no—
435#106—1462no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—2921no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—22no—
442#102—1462no—
443#102C22⋊D7314yes—
444C4×C8—1462no—
445#95—731no—
446#95—731no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455C24—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
469C2×D4Q8×D7312yes—
470C2×D4#1192402912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494SD16—1468no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—732no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—5841no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—734no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—1464no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2922no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1455656714yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2928no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4SD16×D7312yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C2×C4#1455663811yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—1462no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1798910011yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
617C22#1798925011yescharacteristic
618C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C22#1798938311yescharacteristic
620C22#1798939311yescharacteristic
621C22#1798939711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2922no—
629C4—2921no—
630C4—2922no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4—1462no—
635C4C2×#1455656711yescharacteristic
636C4#1798918611yescharacteristic
637C4#1798923611yescharacteristic
638C4#1798929111yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2261373611yescharacteristic
641C2#2261994111yescharacteristic
642C2#2262021311yescharacteristic
643C2#2262145011yescharacteristic
644C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
645C2#2262278611yescharacteristic
646C2#2262286911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#476×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#476D73
hypocenterC73#26376
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613766C2semidirect
4. #22611471C2semidirect
5. #22611410C2semidirect
6. #22611311C2semidirect
7. #22611261C2semidirect
8. #22610657C2semidirect
9. #22610485C2semidirect
12. #22610196C2semidirect
66. C2×#11924016Q8semidirect
172. #11924007SD16semidirect
339. C73#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886782
#226137662
D4×#119240072
#226114712
#226114102
#226113112
#226112612
#226106572
#226104852
#226102652
#226102632
#226101962
#226101942
#226101902
C2×#476×C732
#2637673