Finite Group Databasebeta

← #33149069

Subgroups — #33149069

Order 18688.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
3#22613775C211yesmaximal, characteristic
4#22612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611454C211yesmaximal, characteristic
6#22611415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611315C211yesmaximal, characteristic
8#22611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610283C211yesmaximal, characteristic
12#22610283C211yesmaximal, characteristic
13#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556570—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22#17988881—24no—
23C4×#11924016—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988510—21no—
35#17988499—21no—
36#17988490C2211yescharacteristic
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988484—21no—
42#17988482—21no—
43#17988460—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988451—21no—
46C4⋊C4×Dic73—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016Q814yescomplemented
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—41no—
70#14556570—44no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—41no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556524—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—41no—
101#14556522—22no—
102#14556520—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556514D414yes—
106#14556512—22no—
107C4×#10596831—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—41no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—41no—
130#95×C73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×Q812yes—
139C2×Dic146#4112yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924016—28no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×Q812yes—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—42no—
163#11924007—24no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—81no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—42no—
181C24×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×Q812yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—84no—
240C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#13512yes—
271Dic146—22no—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—84no—
275Dic146C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—22no—
279#10596831—22no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73#52511yescharacteristic
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C22×C73D4×Q811yescharacteristic
290C22×C73C2×#13511yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57711yescharacteristic
293C22×C73#57811yescharacteristic
294C4×C73—22no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C73#53911yescharacteristic
301C4×C73#54711yescharacteristic
302C4×C73#55411yescharacteristic
303Dic73—24no—
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#26377—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—82no—
313C2×C73#244911yescharacteristic
314C2×C73#310611yescharacteristic
315C2×C73#312111yescharacteristic
316C2×C73#326511yescharacteristic
317C2×C73#328511yescharacteristic
318C2×C73#338111yescharacteristic
319C2×C73#338611yescharacteristic
320C2×#477—731no—
321C2×C4×SD16—731no—
322#2452—731no—
323#2351—731no—
324#2092—731no—
325#2085—731no—
326#2067—731no—
327#2058—731no—
328#1942—731no—
329#1916—731no—
330#1880—731no—
331#1880—731no—
332#1865—731no—
333#1863—731no—
334#1862D7311yescharacteristic
335C73#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—731no—
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C2×C4×Q8—731no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
343#477—1464no—
344C4×SD16—1464no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107—731no—
347C2×#107C2×D7311yescharacteristic
348C2×#106—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4×C8—731no—
358#396—1461no—
359#393—1461no—
360#390—731no—
361#390—731no—
362#389—731no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389—1461no—
366#389—1461no—
367#389C2×D7311yescharacteristic
368#385—1461no—
369#382—731no—
370#382—1461no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4—1461no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#336—731no—
378#336—731no—
379#336—731no—
380#336C2×D7311yescharacteristic
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×D4C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—734no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—2924no—
395C4×Q8—2921no—
396C4×Q8—2921no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433#106—2921no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—1462no—
436#103—734no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—1462no—
442C4×C8—1462no—
443#95—21no—
444#95—731no—
445#95—731no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451C24—21no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—732no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4Q8×D7312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1468no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—732no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4D4×D7312yes—
518C4⋊C4#1192402812yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—5841no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2922no—
527C42—2922no—
528C42—1464no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D7311yescharacteristic
541Q8—5844no—
542Q8—734no—
543Q8—1462no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455661512yes—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
594C2×C4#1455663611yescharacteristic
595C2×C4#1455663811yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1462no—
599C8—1462no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1798909611yescharacteristic
608C22#1798921911yescharacteristic
609C22#1798925011yescharacteristic
610C22#135×D7311yescharacteristic
611C22C2×#1455661511yescharacteristic
612C22#1798939711yescharacteristic
613C22#1798940311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4—1464no—
627C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
628C4#1798918011yescharacteristic
629C4#1798924211yescharacteristic
630C4#1798929211yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2261373911yescharacteristic
633C2#2261998711yescharacteristic
634C2#2262015811yescharacteristic
635C2#2262143011yescharacteristic
636C2#2262167011yescharacteristic
637C2#2262280111yescharacteristic
638C2#2262285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1862C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1862D73
hypocenterC73#26377
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988881C2semidirect
4. #22612850C2semidirect
6. #22611415C2semidirect
8. #22611263C2semidirect
9. #22610661C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
13. #22610202C2semidirect
14. #22610186C2semidirect
65. C2×#11924016Q8semidirect
275. Dic146C22⋊Q8semidirect
335. C73#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888812
C2×C4×#119240162
#226137752
#226128502
#226114542
#226114152
#226113152
#226112632
#226106612
#226104862
#226102832
#226102022
#226101862
C73×#18622
#2637773