Finite Group Databasebeta

← #33149075

Subgroups — #33149075

Order 18688.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
3#22613781C211yesmaximal, characteristic
4#22612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611451C211yesmaximal, characteristic
6#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611318C211yesmaximal, characteristic
8#22611265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic
11#22610285C211yesmaximal, characteristic
12#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610181C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556569—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988883—24no—
24C4×#11924017—24no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29C2×#14556523C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556516C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36#17988509—21no—
37#17988500—21no—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988485C2211yescharacteristic
44#17988482—21no—
45#17988482—21no—
46#17988461—21no—
47#17988453C2211yescharacteristic
48#17988451—21no—
49#17988438—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017Q814yescomplemented
68#14556591—22no—
69#14556591—41no—
70#14556569—44no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—41no—
76C4×Dic146—41no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556525—22no—
102#14556525—22no—
103#14556525—22no—
104#14556523—22no—
105#14556523—41no—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516D414yes—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—41no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—22no—
128C4×C8×C73—22no—
129#95×C73D411yescharacteristic
130#95×C73D411yescharacteristic
131C23×D73—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—81no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×Q812yes—
140C2×Dic146#4112yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×Q812yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—81no—
157#11924017—28no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73#4112yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—81no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73—42no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C2×C8×C73C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73#13512yes—
238C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270C4×D73—84no—
271Dic146—22no—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—84no—
275Dic146C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C73—22no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C22×C73#52511yescharacteristic
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C22×C73D4×Q811yescharacteristic
283C22×C73C2×#13511yescharacteristic
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C22×C73#57811yescharacteristic
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C73#53911yescharacteristic
302C4×C73#54711yescharacteristic
303C4×C73#55411yescharacteristic
304Dic73—24no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#26377—731nomaximal, Sylow
312C2×C73#244911yescharacteristic
313C2×C73#310611yescharacteristic
314C2×C73#312111yescharacteristic
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328511yescharacteristic
317C2×C73#338111yescharacteristic
318C2×C73#338611yescharacteristic
319D73—82no—
320C2×#477—731no—
321C2×C4×SD16—731no—
322#2452—731no—
323#2351—731no—
324#2092—731no—
325#2085—731no—
326#2067—731no—
327#2058—731no—
328#1942—731no—
329#1916D7311yescharacteristic, complemented
330#1880—731no—
331#1880—731no—
332#1865—731no—
333#1863—731no—
334#1862—731no—
335C73#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—731no—
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C2×C4×Q8—731no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343#477—1464no—
344C4×SD16—1464no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107—731no—
347C2×#107—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
358#396—1461no—
359#393—1461no—
360#390—731no—
361#390—731no—
362#389—731no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389—1461no—
367#389—1461no—
368#385—1461no—
369#382—731no—
370#382—1461no—
371C4×C4⋊C4—1461no—
372C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#336C2×D7311yescharacteristic
378#336C2×D7311yescharacteristic
379#336C2×D7311yescharacteristic
380#336C2×D7311yescharacteristic
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×SD16—734no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—2924no—
395C4×Q8—2921no—
396C4×Q8—2921no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—1462no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#107—1462no—
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433#106—2921no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—734no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—2921no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442C4×C8—22no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95D29211yescharacteristic
450#95D29211yescharacteristic
451C24—1461no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—732no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1468no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8D4×D7312yes—
496C2×C8Q8×D7312yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—5841no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2922no—
531C42—2922no—
532C42—1464no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—1462no—
540C23C22×D29211yescharacteristic
541Q8—5844no—
542Q8—734no—
543Q8—1462no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—1462no—
549D4—1462no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4#1455661312yes—
589C2×C4#1455661912yes—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4#1455663711yescharacteristic
595C2×C4#1455663811yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22#1798909911yescharacteristic
608C22D4×D29211yescharacteristic
609C22Q8×D29211yescharacteristic
610C22C2×#1455661311yescharacteristic
611C22C2×#1455661911yescharacteristic
612C22#1798939911yescharacteristic
613C22#1798940411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—5841no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4—1464no—
627C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
628C4#1798917811yescharacteristic
629C4#1798923511yescharacteristic
630C4#1798929311yescharacteristic
631C2—5842no—
632C2#2261374511yescharacteristic
633C2#2261999211yescharacteristic
634C2#2262016211yescharacteristic
635C2#2262143111yescharacteristic
636C2#2262167411yescharacteristic
637C2#2262280811yescharacteristic
638C2#2262285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#26377
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988883C2semidirect
4. #22612851C2semidirect
6. #22611414C2semidirect
8. #22611265C2semidirect
9. #22610664C2semidirect
12. #22610202C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
67. C2×#11924017Q8semidirect
275. Dic146C22⋊Q8semidirect
329. #1916D73semidirect
335. C73#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888832
C2×C4×#119240172
#226137812
#226128512
#226114512
#226114142
#226113182
#226112652
#226106642
#226102852
#226102022
#226101882
#226101812
C73×#19162
#2637773