Finite Group Databasebeta

← #33149083

Subgroups — #33149083

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic
3#22613790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612841C211yesmaximal, characteristic
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610265C211yesmaximal, characteristic
12#22610263C211yesmaximal, characteristic
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610180C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988889—24no—
22#17988678—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988527—21no—
34#17988517—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988486—21no—
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988472—21no—
42#17988462—21no—
43#17988462—21no—
44#17988453C2211yescharacteristic
45#17988447—21no—
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016Q814yes—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556582—22no—
70#14556582—41no—
71#14556556—22no—
72#14556556—41no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—41no—
76D4×Dic73—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—41no—
94#14556524—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102C8×Dic73—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C23×C4×C73—21no—
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73D414yes—
129#95×C73—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×Q812yes—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—81no—
145C22×Dic73—81no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150#11924016—28no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C2×Q812yes—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—81no—
168C4⋊Dic73—81no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C24×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C2×D4×C73C2×Q812yes—
184C2×D4×C73#4112yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—24no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—81no—
190C22×C4×C73—81no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—84no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—84no—
268C2×Dic73—84no—
269C2×Dic73#13512yes—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—22no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—24no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C22×C73D4×Q811yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C73#53911yescharacteristic
299C4×C73#54711yescharacteristic
300C4×C73#55411yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#26378—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—44no—
311C2×C73#244911yescharacteristic
312C2×C73#310211yescharacteristic
313C2×C73#312311yescharacteristic
314C2×C73#326711yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#338111yescharacteristic
317C2×C73#338811yescharacteristic
318C2×#478—731no—
319C2×C4×SD16—731no—
320#2453—731no—
321#2349—731no—
322#2097—731no—
323#2085—731no—
324#2066—731no—
325#2059—731no—
326#1941—731no—
327#1916—731no—
328#1877—731no—
329#1877—731no—
330#1864D7311yescharacteristic
331#1863—731no—
332#1862—731no—
333C73#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—731no—
335C2×#125—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C2×C4×D4—731no—
339C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
340#478—1464no—
341C4×SD16—1464no—
342C2×#107—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×#106C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#103—731no—
350C2×#103—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102C2×D7311yescharacteristic
353C2×#102C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×C8—731no—
355#400—1461no—
356#398—1461no—
357#391—731no—
358#391—731no—
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—731no—
362#389—1461no—
363#389C2×D7311yescharacteristic
364#387—1461no—
365#385—1461no—
366#385—1461no—
367#382—731no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C2×#95—1461no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#336—731no—
376#336—731no—
377#336—731no—
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×Q8—731no—
380C22×D4C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C2×SD16—734no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391#125—2921no—
392#125—1462no—
393C4×Q8—2921no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—2921no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—2921no—
424#107—1462no—
425#106—22no—
426#106—1462no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#103—2921no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—22no—
433#102—1462no—
434#102D29214yes—
435C4×C8—1462no—
436#95—21no—
437#95—731no—
438#95—731no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—21no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D29212yes—
459C2×D4Q8×D7312yes—
460C2×D4#1192402712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1468no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—732no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×D29212yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—5841no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×D29212yes—
517C4⋊C4#1192402712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2922no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—1462no—
539Q8—1462no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1455657114yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4C22×D29211yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
590C2×C4#1455663711yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—1462no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1798909311yescharacteristic
604C22D4×D29211yescharacteristic
605C22#1798925011yescharacteristic
606C22#135×D7311yescharacteristic
607C22#1798938311yescharacteristic
608C22#1798939311yescharacteristic
609C22#1798939711yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—2922no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—5841no—
622C4—1462no—
623C4C2×#1455657111yescharacteristic
624C4#1798918111yescharacteristic
625C4#1798924111yescharacteristic
626C4#1798929511yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2261373811yescharacteristic
629C2#2261994211yescharacteristic
630C2#2262017711yescharacteristic
631C2#2262145811yescharacteristic
632C2#2262164011yescharacteristic
633C2#2262280111yescharacteristic
634C2#2262286911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#26378
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613790C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611412C2semidirect
7. #22611307C2semidirect
8. #22611272C2semidirect
9. #22610660C2semidirect
10. #22610489C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
333. C73#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888892
C2×#179886782
#226137902
#226128412
#226114782
#226114122
#226113072
#226112722
#226106602
#226104892
#226102652
#226102632
#226101862
#226101802
C73×#18642
#2637873