Finite Group Databasebeta

← #33149089

Subgroups — #33149089

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988887C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22613794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612836C211yesmaximal, characteristic
5#22611477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic
12#22610190C211yesmaximal, characteristic
13#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610180C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988887—24no—
21SD16×Dic73—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988529—21no—
34#17988521—21no—
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988484—21no—
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988470—21no—
42#17988460—21no—
43#17988459—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988445—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556583—22no—
66#14556583—41no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—41no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—41no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556525—41no—
92#14556524—22no—
93#14556523—22no—
94#14556522—22no—
95#14556522—22no—
96C4⋊#10596831—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512D414yes—
101C8×Dic73—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C23×C4×C73—21no—
115C2×SD16×C73—22no—
116C2×SD16×C73—22no—
117C2×SD16×C73Q814yes—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—41no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—41no—
127#102×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—81no—
138C22×Dic73—81no—
139C22×Dic73—81no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—41no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C24×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×Q812yes—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73C2×Q812yes—
186C2×D4×C73#4112yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—81no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196SD16×C73—28no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—84no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—84no—
272C2×Dic73—84no—
273C2×Dic73#13512yes—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—22no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—24no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C22×C73D4×Q811yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C73#53911yescharacteristic
299C4×C73#54711yescharacteristic
300C4×C73#55411yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#26378—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—44no—
311C2×C73#244911yescharacteristic
312C2×C73#310211yescharacteristic
313C2×C73#312311yescharacteristic
314C2×C73#326711yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#338111yescharacteristic
317C2×C73#338811yescharacteristic
318C2×#478—731no—
319C2×C4×SD16—731no—
320#2453—731no—
321#2349—731no—
322#2097—731no—
323#2085—731no—
324#2066—731no—
325#2059—731no—
326#1941—731no—
327#1916—731no—
328#1877—731no—
329#1877D7311yescharacteristic
330#1864—731no—
331#1863—731no—
332#1862—731no—
333C73#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
335C2×#125—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C2×C4×D4—731no—
339C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
340#478—1464no—
341C4×SD16—1464no—
342C2×#107—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#103—731no—
350C2×#103C2×D7311yescharacteristic
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×C8—731no—
355#400—1461no—
356#398—1461no—
357#391—731no—
358#391C2×D7311yescharacteristic
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—731no—
362#389—731no—
363#389—1461no—
364#387—1461no—
365#385—1461no—
366#385—1461no—
367#382—731no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C2×#95—1461no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#336—731no—
376#336—731no—
377#336—731no—
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C22×D4C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic14614yes—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391#125—2921no—
392#125—1462no—
393C4×Q8—2921no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—2921no—
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#106—1462no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#103—41no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—22no—
433#102—734no—
434#102—1462no—
435C4×C8—1462no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—731no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic14612yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D7312yes—
459C2×D4C2×Dic14612yes—
460C2×D4#1192402712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—5841no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—732no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×Dic14612yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—5841no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—1464no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2922no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1455656814yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
590C2×C4#1455663611yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—1462no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1798909711yescharacteristic
604C22#1798921911yescharacteristic
605C22D4×Dic14611yescharacteristic
606C22#135×D7311yescharacteristic
607C22#1798938311yescharacteristic
608C22#1798939311yescharacteristic
609C22#1798939611yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2922no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—5841no—
621C4—5841no—
622C4—1462no—
623C4C2×#1455656811yescharacteristic
624C4#1798918211yescharacteristic
625C4#1798923511yescharacteristic
626C4#1798929611yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2261374411yescharacteristic
629C2#2261994611yescharacteristic
630C2#2262018111yescharacteristic
631C2#2262145411yescharacteristic
632C2#2262163611yescharacteristic
633C2#2262280711yescharacteristic
634C2#2262288111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1877C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1877D73
hypocenterC73#26378
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613794C2semidirect
5. #22611477C2semidirect
6. #22611417C2semidirect
7. #22611312C2semidirect
8. #22611270C2semidirect
9. #22610658C2semidirect
10. #22610491C2semidirect
13. #22610183C2semidirect
333. C73#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888872
C2×SD16×Dic732
#226137942
#226128362
#226114772
#226114172
#226113122
#226112702
#226106582
#226104912
#226102672
#226101902
#226101832
#226101802
C73×#18772
#2637873