Finite Group Databasebeta

← #33149090

Subgroups — #33149090

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988888C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
3#22613792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612842C211yesmaximal, characteristic
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610264C211yesmaximal, characteristic
11#22610264C211yesmaximal, characteristic
12#22610195C211yesmaximal, characteristic
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610181C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988888—24no—
23C4×#11924017—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35#17988528—21no—
36#17988518—21no—
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988482—21no—
44#17988469—21no—
45#17988458—21no—
46#17988458—21no—
47#17988453C2211yescharacteristic
48#17988446—21no—
49#95×D73—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017Q814yes—
69#14556583—22no—
70#14556583—41no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—41no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—41no—
78C4×D292—41no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96#14556525—22no—
97#14556525—41no—
98#14556523—22no—
99#14556523—22no—
100#14556523—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—41no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513D414yes—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—22no—
127C4×C8×C73—22no—
128#95×C73D411yescharacteristic
129#95×C73D411yescharacteristic
130C23×D73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×Q812yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×Q812yes—
142C2×D292#4112yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73—81no—
159#11924017—28no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73#4112yes—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—81no—
178#11924007—81no—
179#11924005—24no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292C22⋊Q814yes—
267C4×D73—84no—
268C4×D73—84no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C22×C73#52511yescharacteristic
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C22×C73D4×Q811yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C22×C73#57711yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C2×D73—24no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C73#53911yescharacteristic
300C4×C73#54711yescharacteristic
301C4×C73#55411yescharacteristic
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#26378—731nomaximal, Sylow
310C2×C73#244911yescharacteristic
311C2×C73#310211yescharacteristic
312C2×C73#312311yescharacteristic
313C2×C73#326711yescharacteristic
314C2×C73#328211yescharacteristic
315C2×C73#338111yescharacteristic
316C2×C73#338811yescharacteristic
317D73—44no—
318C2×#478—731no—
319C2×C4×SD16—731no—
320#2453—731no—
321#2349—731no—
322#2097—731no—
323#2085—731no—
324#2066—731no—
325#2059—731no—
326#1941—731no—
327#1916D7311yescharacteristic, complemented
328#1877—731no—
329#1877—731no—
330#1864—731no—
331#1863—731no—
332#1862—731no—
333C73#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—731no—
335C2×#125—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C2×C4×D4—731no—
339C2×C4×D4—731no—
340#478—1464no—
341C4×SD16—1464no—
342C2×#107—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348C2×#103—731no—
349C2×#103—731no—
350C2×#103—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
355#400—1461no—
356#398—1461no—
357#391—731no—
358#391—731no—
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—731no—
362#389—731no—
363#389—1461no—
364#387—1461no—
365#385—1461no—
366#385—1461no—
367#382—731no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
370C2×#95—1461no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#336C2×D7311yescharacteristic
376#336C2×D7311yescharacteristic
377#336C2×D7311yescharacteristic
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×Q8—731no—
380C22×D4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C2×SD16—734no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391#125—2921no—
392#125—1462no—
393C4×Q8—2921no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—2921no—
396C4×D4—2921no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—2921no—
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#106—1462no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—22no—
429#103—2921no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—734no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C4×C8—22no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95D29211yescharacteristic
447#95D29211yescharacteristic
448C24—1461no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—5841no—
466C22×C4—5841no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—5841no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1468no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8D4×D7312yes—
496C2×C8Q8×D7312yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—1464no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2922no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23C22×D29211yescharacteristic
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—1462no—
539Q8—1462no—
540D4—734no—
541D4—1462no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5844no—
580C2×C4—5844no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4#1455661312yes—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663711yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—1464no—
603C22#1798909911yescharacteristic
604C22D4×D29211yescharacteristic
605C22Q8×D29211yescharacteristic
606C22C2×#1455661311yescharacteristic
607C22#1798938711yescharacteristic
608C22#1798939911yescharacteristic
609C22#1798939911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
624C4#1798917811yescharacteristic
625C4#1798923511yescharacteristic
626C4#1798929311yescharacteristic
627C2—2924no—
628C2#2261374511yescharacteristic
629C2#2261995111yescharacteristic
630C2#2262018411yescharacteristic
631C2#2262146111yescharacteristic
632C2#2262164311yescharacteristic
633C2#2262280811yescharacteristic
634C2#2262287811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#26378
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613792C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611414C2semidirect
7. #22611311C2semidirect
8. #22611270C2semidirect
9. #22610659C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
327. #1916D73semidirect
333. C73#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888882
C2×C4×#119240172
#226137922
#226128422
#226114782
#226114142
#226113112
#226112702
#226106592
#226102642
#226101952
#226101882
#226101812
C73×#19162
#2637873