Finite Group Databasebeta

← #33149092

Subgroups — #33149092

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988886C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
3#22613793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612840C211yesmaximal, characteristic
5#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610266C211yesmaximal, characteristic
11#22610266C211yesmaximal, characteristic
12#22610189C211yesmaximal, characteristic
13#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610177C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988886—24no—
23C4×#11924017—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34#17988528—21no—
35#17988521—21no—
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988482—21no—
41#17988473—21no—
42#17988461—21no—
43#17988458—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988444—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#95×D73—21no—
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#106×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017Q814yes—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—41no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—41no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—41no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556524—22no—
97#14556524—41no—
98#14556523—22no—
99#14556520—22no—
100#14556516—22no—
101#14556514—22no—
102#14556514—41no—
103#14556513D414yes—
104#14556511—22no—
105#14556511—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#106×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127C4×C8×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×Q812yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×Q812yes—
142C2×D292#4112yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73—81no—
159#11924017—28no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73—81no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—41no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924005—24no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—42no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×Q812yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—81no—
207C4⋊C4×C73#4112yes—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292C22⋊Q814yes—
267C4×D73—84no—
268C4×D73—84no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—22no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73#52511yescharacteristic
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C22×C73D4×Q811yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C22×C73#57711yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C2×D73—24no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C73#53911yescharacteristic
300C4×C73#54711yescharacteristic
301C4×C73#55411yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309#26378—731nomaximal, Sylow
310C2×C73#244911yescharacteristic
311C2×C73#310211yescharacteristic
312C2×C73#312311yescharacteristic
313C2×C73#326711yescharacteristic
314C2×C73#328211yescharacteristic
315C2×C73#338111yescharacteristic
316C2×C73#338811yescharacteristic
317D73—44no—
318C2×#478—731no—
319C2×C4×SD16—731no—
320#2453—731no—
321#2349—731no—
322#2097—731no—
323#2085—731no—
324#2066—731no—
325#2059—731no—
326#1941D7311yescharacteristic, complemented
327#1916—731no—
328#1877—731no—
329#1877—731no—
330#1864—731no—
331#1863—731no—
332#1862—731no—
333C73#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—731no—
335C2×#125—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C2×C4×D4—731no—
339C2×C4×D4—731no—
340#478—1464no—
341C4×SD16—1464no—
342C2×#107—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×#106C2×D7311yescharacteristic
346C2×#106C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#103—731no—
350C2×#103—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
355#400—1461no—
356#398—1461no—
357#391—731no—
358#391—731no—
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—1461no—
362#389C2×D7311yescharacteristic
363#389C2×D7311yescharacteristic
364#387—1461no—
365#385—1461no—
366#385—1461no—
367#382—731no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C2×#95—1461no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#336—731no—
376#336—731no—
377#336—731no—
378#336—731no—
379C22×Q8—731no—
380C22×D4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C2×SD16—734no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391#125—2921no—
392#125—1462no—
393C4×Q8—2921no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—2921no—
396C4×D4—2921no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—2921no—
424#107—1462no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#103—2921no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—734no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C4×C8—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—731no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—1461no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—5841no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1468no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7312yes—
496C2×C8Q8×D7312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—5841no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4#1192402812yes—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—1464no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2922no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—1462no—
539Q8—1462no—
540D4—734no—
541D4—1462no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—5844no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4#1455661212yes—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
590C2×C4#1455663711yescharacteristic
591C2×C4#1455663911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—1464no—
603C22#1798909611yescharacteristic
604C22#1798922111yescharacteristic
605C22#1798925211yescharacteristic
606C22C2×#1455661211yescharacteristic
607C22#1798938411yescharacteristic
608C22#1798939311yescharacteristic
609C22#1798939411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—2922no—
622C4—5841no—
623C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
624C4#1798918511yescharacteristic
625C4#1798923811yescharacteristic
626C4#1798929711yescharacteristic
627C2—2924no—
628C2#2261374711yescharacteristic
629C2#2261994711yescharacteristic
630C2#2262018011yescharacteristic
631C2#2262145311yescharacteristic
632C2#2262163511yescharacteristic
633C2#2262281111yescharacteristic
634C2#2262288211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1941C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1941D73
hypocenterC73#26378
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613793C2semidirect
5. #22611480C2semidirect
6. #22611417C2semidirect
7. #22611307C2semidirect
8. #22611268C2semidirect
9. #22610488C2semidirect
13. #22610184C2semidirect
15. C73×#1941C2semidirect
326. #1941D73semidirect
333. C73#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888862
C2×C4×#119240172
#226137932
#226128402
#226114802
#226114172
#226113072
#226112682
#226104882
#226102662
#226101892
#226101842
#226101772
C73×#19412
#2637873