Finite Group Databasebeta

← #33149102

Subgroups — #33149102

Order 18688.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3#22613804C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611456C211yesmaximal, characteristic
6#22611411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611320C211yesmaximal, characteristic
8#22611267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610284C211yesmaximal, characteristic
12#22610284C211yesmaximal, characteristic
13#22610195C211yesmaximal, characteristic
14#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988892—24no—
22C4×#11924015—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988522—21no—
34#17988509—21no—
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988485—21no—
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483—21no—
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988461—21no—
43#17988456—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45#17988446—21no—
46C4×#11924007—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015Q814yes—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556582—22no—
69#14556582—41no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—41no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556520—22no—
104#14556515D414yes—
105#14556513—22no—
106#14556513—41no—
107#14556511—22no—
108C4×#10596831—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C73—22no—
118C4×Q8×C73—41no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—41no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×Q812yes—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—81no—
147#11924015—28no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×Q812yes—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—81no—
168#11924007—81no—
169#11924007—81no—
170#11924007—81no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175#11924005—81no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×Q8×C73C2×Q812yes—
187C2×Q8×C73#4112yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73—81no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—42no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73#13712yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#13512yes—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273C4×D73—84no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—22no—
277#10596831—22no—
278C22×C73#52511yescharacteristic
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C22×C73D4×Q811yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73C2×#13711yescharacteristic
283C22×C73#57611yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—24no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C73#53911yescharacteristic
300C4×C73#54711yescharacteristic
301C4×C73#55411yescharacteristic
302Dic73—22no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309#26379—731nomaximal, Sylow
310C2×C73#244911yescharacteristic
311C2×C73#310811yescharacteristic
312C2×C73#311911yescharacteristic
313C2×C73#326611yescharacteristic
314C2×C73#328711yescharacteristic
315C2×C73#338111yescharacteristic
316C2×C73#338511yescharacteristic
317D73—82no—
318C2×#479—731no—
319C2×C4×SD16—731no—
320#2454—731no—
321Q8×C4⋊C4—731no—
322#2093—731no—
323#2084—731no—
324#2067—731no—
325#2059—731no—
326#1942—731no—
327#1916—731no—
328#1880—731no—
329#1880—731no—
330#1864—731no—
331#1863—731no—
332#1863D7311yescharacteristic, complemented
333C73#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—731no—
335C2×#125—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×Q8—731no—
338C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4×D4—731no—
340#479—1464no—
341C4×SD16—1464no—
342C2×#107—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#107C2×D7311yescharacteristic
345C2×#106—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#103C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103C2×D7311yescharacteristic
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×C4×C8—731no—
355#399—1461no—
356#396—1461no—
357#390—731no—
358#390—731no—
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—731no—
362#389—1461no—
363#389—1461no—
364#389C2×D7311yescharacteristic
365#385—1461no—
366#384—731no—
367#384—1461no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C4×C4⋊C4—1461no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#336—731no—
376#336—731no—
377#336—731no—
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C22×D4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C2×SD16—734no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389#125—2921no—
390#125—1462no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—2921no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—1462no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—41no—
430#107—1462no—
431#107—1462no—
432#106—1462no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—1462no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—734no—
438#102—2921no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C4×C8—1462no—
442#95—21no—
443#95—731no—
444#95—731no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—1461no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8D4×D7312yes—
453C2×Q8Q8×D7312yes—
454C2×Q8#1192402812yes—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478SD16—1468no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8—732no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—5841no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—5841no—
520C22⋊C4—5841no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—2922no—
525C42—1464no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—1462no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8#1455656914yes—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4#1455662312yes—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
590C2×C4#1455663611yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1462no—
595C8—1462no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22#1798909611yescharacteristic
604C22#1798921911yescharacteristic
605C22#1798925011yescharacteristic
606C22#135×D7311yescharacteristic
607C22C2×#1455662311yescharacteristic
608C22#1798939111yescharacteristic
609C22#1798939611yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—2922no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—1462no—
623C4C2×#1455656911yescharacteristic
624C4#1798917911yescharacteristic
625C4#1798923511yescharacteristic
626C4#1798929111yescharacteristic
627C2—5842no—
628C2#2261374211yescharacteristic
629C2#2262001511yescharacteristic
630C2#2262012811yescharacteristic
631C2#2262143411yescharacteristic
632C2#2262168411yescharacteristic
633C2#2262280911yescharacteristic
634C2#2262284011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1863C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1863D73
hypocenterC73#26379
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988892C2semidirect
4. Q8×#11924007C2semidirect
6. #22611411C2semidirect
8. #22611267C2semidirect
9. #22610661C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
14. #22610183C2semidirect
15. C73×#1863C2semidirect
332. #1863D73semidirect
333. C73#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888922
C2×C4×#119240152
#226138042
Q8×#119240072
#226114562
#226114112
#226113202
#226112672
#226106612
#226104862
#226102842
#226101952
#226101832
C73×#18632
#2637973