Finite Group Databasebeta

← #33149105

Subgroups — #33149105

Order 18688.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
3#22613803C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611458C211yesmaximal, characteristic
6#22611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611318C211yesmaximal, characteristic
8#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic
11#22610285C211yesmaximal, characteristic
12#22610195C211yesmaximal, characteristic
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988895—24no—
23C4×#11924017—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35#17988522—21no—
36#17988511—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988484—21no—
44#17988484—21no—
45#17988458—21no—
46#17988457C2211yescharacteristic
47#17988456—21no—
48#17988446—21no—
49C4⋊C4×Dic73—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017Q814yes—
67#14556583—22no—
68#14556583—41no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74C4×Dic146—41no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102#14556525—22no—
103#14556525—22no—
104#14556525—41no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516D414yes—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—41no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—22no—
127C4×C8×C73—22no—
128#95×C73D411yescharacteristic
129#95×C73D411yescharacteristic
130C23×D73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×Dic146C2×Q812yes—
136C2×Dic146#4112yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×Q812yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—81no—
153#11924017—28no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73#4112yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—81no—
174#11924007—81no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—81no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—42no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C2×C8×C73C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73#13512yes—
237C2×C4×C73#13712yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—22no—
273Dic146C22⋊Q814yes—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C22×C73#52511yescharacteristic
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C22×C73D4×Q811yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73C2×#13711yescharacteristic
283C22×C73#57611yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C73#53911yescharacteristic
300C4×C73#54711yescharacteristic
301C4×C73#55411yescharacteristic
302Dic73—24no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#26379—731nomaximal, Sylow
310C2×C73#244911yescharacteristic
311C2×C73#310811yescharacteristic
312C2×C73#311911yescharacteristic
313C2×C73#326611yescharacteristic
314C2×C73#328711yescharacteristic
315C2×C73#338111yescharacteristic
316C2×C73#338511yescharacteristic
317D73—82no—
318C2×#479—731no—
319C2×C4×SD16—731no—
320#2454—731no—
321Q8×C4⋊C4—731no—
322#2093—731no—
323#2084—731no—
324#2067—731no—
325#2059—731no—
326#1942—731no—
327#1916D7311yescharacteristic, complemented
328#1880—731no—
329#1880—731no—
330#1864—731no—
331#1863—731no—
332#1863—731no—
333C73#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—731no—
335C2×#125—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×Q8—731no—
338C2×C4×Q8—731no—
339C2×C4×D4—731no—
340#479—1464no—
341C4×SD16—1464no—
342C2×#107—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#107—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348C2×#103—731no—
349C2×#103—731no—
350C2×#103—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
355#399—1461no—
356#396—1461no—
357#390—731no—
358#390—731no—
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—731no—
362#389—731no—
363#389—1461no—
364#389—1461no—
365#385—1461no—
366#384—731no—
367#384—1461no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4—1461no—
370C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#336C2×D7311yescharacteristic
376#336C2×D7311yescharacteristic
377#336C2×D7311yescharacteristic
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×Q8—731no—
380C22×D4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C2×SD16—734no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389#125—2921no—
390#125—1462no—
391C4×Q8—2921no—
392C4×Q8—2921no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—1462no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—2921no—
430#107—1462no—
431#107—1462no—
432#106—1462no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—734no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#102—2921no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C4×C8—22no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95D29211yescharacteristic
447#95D29211yescharacteristic
448C24—1461no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—5841no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478SD16—1468no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8D4×D7312yes—
490C2×C8Q8×D7312yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—5841no—
499C4⋊C4—5841no—
500C4⋊C4—5841no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—5841no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—5841no—
520C22⋊C4—5841no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2922no—
528C42—2922no—
529C42—1464no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—1462no—
537C23C22×D29211yescharacteristic
538Q8—734no—
539Q8—1462no—
540Q8—1462no—
541Q8—1462no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5844no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4#1455661312yes—
585C2×C4#1455662412yes—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663711yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22#1798909911yescharacteristic
604C22D4×D29211yescharacteristic
605C22Q8×D29211yescharacteristic
606C22C2×#1455661311yescharacteristic
607C22C2×#1455662411yescharacteristic
608C22#1798939211yescharacteristic
609C22#1798939911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—5841no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—5841no—
622C4—1464no—
623C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
624C4#1798917811yescharacteristic
625C4#1798923511yescharacteristic
626C4#1798929311yescharacteristic
627C2—5842no—
628C2#2261374511yescharacteristic
629C2#2262001311yescharacteristic
630C2#2262013211yescharacteristic
631C2#2262144611yescharacteristic
632C2#2262169111yescharacteristic
633C2#2262280811yescharacteristic
634C2#2262284311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#26379
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988895C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic146C2semidirect
6. #22611409C2semidirect
8. #22611270C2semidirect
9. #22610664C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
14. #22610188C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
327. #1916D73semidirect
333. C73#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888952
C2×C4×#119240172
#226138032
C4⋊C4×Dic1462
#226114582
#226114092
#226113182
#226112702
#226106642
#226102852
#226101952
#226101882
C73×#19162
#2637973