Finite Group Databasebeta

← #33149109

Subgroups — #33149109

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610281C211yesmaximal, characteristic
11#22610281C211yesmaximal, characteristic
12#22610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556570—21no—
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988875—24no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30#17988510—21no—
31#17988499—21no—
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988460—21no—
39#17988460—21no—
40#17988459—21no—
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988445—21no—
43C4×#11924007C2211yescharacteristic
44C2×#14556498—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×D8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C4×D8×C73—24no—
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—41no—
68#14556570—44no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—41no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556524—41no—
93#14556523—22no—
94#14556523—22no—
95#14556522—22no—
96#14556520—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C23×C4×C73—21no—
113C2×D8×C73—22no—
114C2×D8×C73—22no—
115C2×D8×C73Q814yescomplemented
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—41no—
121C4×D4×C73—41no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73D414yes—
130C4×C8×C73—22no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—81no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—81no—
142C22×Dic73—81no—
143C22×Dic73—81no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—81no—
168#11924007—81no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—81no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73—21no—
180C24×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73C2×Q812yes—
191C2×D4×C73C2×Q812yes—
192C2×D4×C73#4112yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204D8×C73—28no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D412yes—
210C2×C8×C73C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—42no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73C22⋊Q814yescomplemented
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—84no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—84no—
286C2×Dic73—84no—
287C2×Dic73#13512yes—
288Dic146—84no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73#52511yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73D4×Q811yescharacteristic
310C22×C73C2×#13511yescharacteristic
311C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C22×C73#57711yescharacteristic
314C4×C73—22no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C73#53911yescharacteristic
320C4×C73#54711yescharacteristic
321C4×C73#55411yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73—81no—
330#26380—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—44no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#244911yescharacteristic
334C2×C73#310611yescharacteristic
335C2×C73#311811yescharacteristic
336C2×C73#326411yescharacteristic
337C2×C73#328211yescharacteristic
338C2×C73#338011yescharacteristic
339C2×C73#338411yescharacteristic
340C2×#476—731no—
341C2×C4×D8D7311yescharacteristic
342#2452—731no—
343#2349—731no—
344#2092—731no—
345#2085—731no—
346#2065—731no—
347#2057—731no—
348#1941—731no—
349#1916—731no—
350#1879—731no—
351#1879—731no—
352#1864—731no—
353#1864—731no—
354#1862—731no—
355C73#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—731no—
358C2×C22⋊Q8—1461no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
363#476—1464no—
364C4×D8—24no—
365C2×#107—731no—
366C2×#107C2×D7311yescharacteristic
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102C2×D7311yescharacteristic
377C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
378#396—1461no—
379#393—1461no—
380#390—731no—
381#390—731no—
382#389—731no—
383#389—731no—
384#389—731no—
385#389—731no—
386#385—1461no—
387#385—1461no—
388#385—1461no—
389#382—731no—
390#380—1461no—
391C4×C4⋊C4—731no—
392C2×#95—1461no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#336—731no—
398#336—731no—
399#336—731no—
400#336—731no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C22×D4C22×D7311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8Dic14614yescomplemented
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊Q8—2921no—
416C4⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—2924no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—2921no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—2921no—
452#106—1462no—
453#106—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—1462no—
456#102—22no—
457#102—2921no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102C22⋊D7314yes—
462C4×C8—22no—
463#95—731no—
464#95—731no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
485C2×D4C2×Dic14612yes—
486C2×D4C2×Dic14612yes—
487C2×D4#1192402812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—5841no—
499C22×C4—5841no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513D8—28no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
525C2×C8C2×Dic14612yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—5841no—
533C4⋊C4—5841no—
534C4⋊C4—732no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—1464no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574Q8—5844no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#1455657014yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—5844no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4#1455661512yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
625C2×C4#41×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
627C2×C4#1455663611yescharacteristic
628C2×C4#1455663811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1798909611yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
649C22D4×Dic14611yescharacteristic
650C22#135×D7311yescharacteristic
651C22C2×#1455661511yescharacteristic
652C22#1798938811yescharacteristic
653C22#1798939411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C4—5841no—
665C4—1462no—
666C4C2×#1455657011yescharacteristic
667C4#1798917911yescharacteristic
668C4#1798923611yescharacteristic
669C4#1798929611yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2#2261373411yescharacteristic
673C2#2261998711yescharacteristic
674C2#2262011111yescharacteristic
675C2#2262141111yescharacteristic
676C2#2262163211yescharacteristic
677C2#2262279811yescharacteristic
678C2#2262282811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×C4×D8×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenterC2×C4×D8D73
hypocenterC73#26380
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988875C2semidirect
2. #22613775C2semidirect
3. #22612836C2semidirect
4. #22611454C2semidirect
5. #22611415C2semidirect
6. #22611303C2semidirect
7. #22611257C2semidirect
8. #22610659C2semidirect
9. #22610488C2semidirect
12. #22610194C2semidirect
13. #22610192C2semidirect
14. #22610178C2semidirect
115. C2×D8×C73Q8semidirect
241. D4×C73C22⋊Q8semidirect
355. C73#26380semidirect
410. C2×D8Dic146semidirect
582. D4#14556570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888752
#226137752
#226128362
#226114542
#226114152
#226113032
#226112572
#226106592
#226104882
#226102812
#226101942
#226101922
#226101782
C2×C4×D8×C732
#2638073