Finite Group Databasebeta

← #33149113

Subgroups — #33149113

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
3#22613779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610279C211yesmaximal, characteristic
12#22610277C211yesmaximal, characteristic
13#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556571—21no—
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988875—24no—
23#17988667—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988509—21no—
35#17988500—21no—
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988462—21no—
42#17988462—21no—
43#17988461—21no—
44#17988453C2211yescharacteristic
45#17988447—21no—
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013Q814yescomplemented
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556590—22no—
72#14556590—41no—
73#14556571—44no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—41no—
77D4×Dic73—41no—
78#14556553—22no—
79#14556553—41no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—41no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556520—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—41no—
105#14556512—22no—
106#14556511—22no—
107C8×Dic73—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#106×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73D414yes—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—81no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×Q812yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—81no—
149C22×Dic73—81no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—81no—
157#11924013—28no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×Q812yes—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173C4⋊Dic73—81no—
174C4⋊Dic73—81no—
175#11924007—42no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—81no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C24×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C2×D4×C73C2×Q812yes—
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—24no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C4⋊C4×C73#4112yes—
216C22⋊C4×C73—24no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73C22⋊Q814yescomplemented
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—84no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—84no—
280C2×Dic73—84no—
281C2×Dic73#13512yes—
282C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287C4×D73—84no—
288Dic146—84no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—22no—
292#10596831—41no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73#52511yescharacteristic
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73D4×Q811yescharacteristic
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C73#57611yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C73#53911yescharacteristic
321C4×C73#54711yescharacteristic
322C4×C73#55411yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—22no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73—81no—
330#26380—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—44no—
332C2×C73#244911yescharacteristic
333C2×C73#310611yescharacteristic
334C2×C73#311811yescharacteristic
335C2×C73#326411yescharacteristic
336C2×C73#328211yescharacteristic
337C2×C73#338011yescharacteristic
338C2×C73#338411yescharacteristic
339D73—82no—
340C2×#476—731no—
341C2×C4×D8—731no—
342#2452—731no—
343#2349—731no—
344#2092—731no—
345#2085—731no—
346#2065—731no—
347#2057—731no—
348#1941—731no—
349#1916—731no—
350#1879—731no—
351#1879—731no—
352#1864—731no—
353#1864D7311yescharacteristic, complemented
354#1862—731no—
355C73#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—731no—
357C2×C4⋊Q8—731no—
358C2×C22⋊Q8—1461no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4—731no—
362C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
363#476—1464no—
364C4×D8—1464no—
365C2×#107—731no—
366C2×#107—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102C2×D7311yescharacteristic
377C2×C4×C8—731no—
378#396—1461no—
379#393—1461no—
380#390—731no—
381#390—731no—
382#389—731no—
383#389—731no—
384#389—731no—
385#389C2×D7311yescharacteristic
386#385—1461no—
387#385—1461no—
388#385—1461no—
389#382—731no—
390#380—1461no—
391C4×C4⋊C4—731no—
392C2×#95—1461no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340C2×D7311yescharacteristic
397#336—731no—
398#336—731no—
399#336—731no—
400#336C2×D7311yescharacteristic
401C22×Q8—1461no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4C22×D7311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C2×D8—734no—
409C2×D8—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊Q8—2921no—
416C4⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—2924no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—2921no—
421C4×D4—2921no—
422C4×D4—2921no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#107—2921no—
451#107—1462no—
452#106—22no—
453#106—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—1462no—
456#102—22no—
457#102—2921no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102D29214yes—
462C4×C8—1462no—
463#95—21no—
464#95—731no—
465#95—731no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471C24—21no—
472C24—1461no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4C2×D29212yes—
486C2×D4Q8×D7312yes—
487C2×D4#1192402712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—5841no—
502C22×C4—5841no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513D8—1468no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—732no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8C2×D29212yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—5841no—
534C4⋊C4—5841no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4C2×D29212yes—
544C4⋊C4#1192402712yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—5841no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—1462no—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574Q8—5844no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582D4#1455657114yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5844no—
609C2×C4—5844no—
610C2×C4—5844no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
627C2×C4#1455663711yescharacteristic
628C2×C4#1455663811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2921no—
632C8—1462no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22#1798909311yescharacteristic
648C22D4×D29211yescharacteristic
649C22#1798925011yescharacteristic
650C22#135×D7311yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
652C22#1798939111yescharacteristic
653C22#1798939311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C4—1462no—
665C4—1462no—
666C4C2×#1455657111yescharacteristic
667C4#1798918111yescharacteristic
668C4#1798924111yescharacteristic
669C4#1798929511yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—5842no—
672C2#2261373811yescharacteristic
673C2#2261998411yescharacteristic
674C2#2262011611yescharacteristic
675C2#2262141311yescharacteristic
676C2#2262164011yescharacteristic
677C2#2262279311yescharacteristic
678C2#2262282511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#26380
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988875C2semidirect
3. #22613779C2semidirect
4. #22612841C2semidirect
5. #22611451C2semidirect
6. #22611412C2semidirect
7. #22611300C2semidirect
8. #22611258C2semidirect
9. #22610660C2semidirect
10. #22610489C2semidirect
13. #22610193C2semidirect
14. #22610180C2semidirect
15. C73×#1864C2semidirect
68. C2×#11924013Q8semidirect
237. D4×C73C22⋊Q8semidirect
353. #1864D73semidirect
355. C73#26380semidirect
582. D4#14556571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888752
C2×#179886672
#226137792
#226128412
#226114512
#226114122
#226113002
#226112582
#226106602
#226104892
#226102792
#226102772
#226101932
#226101802
C73×#18642
#2638073