Finite Group Databasebeta

← #33149140

Subgroups — #33149140

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic
3#22613801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610280C211yesmaximal, characteristic
11#22610278C211yesmaximal, characteristic
12#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988890—24no—
24#17988669—24no—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988524—21no—
37#17988509—21no—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988461—21no—
44#17988458—21no—
45#17988458—21no—
46#17988444—21no—
47#17988444—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×D584—22no—
68C2×D584—22no—
69C2×D584Q814yes—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556582—22no—
73#14556582—41no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—41no—
80#14556553—41no—
81#14556553—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—44no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—41no—
105#14556520—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556511—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—41no—
111#14556511D414yes—
112C8×Dic73—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#107×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×Q812yes—
143C2×D292C2×Q812yes—
144C2×D292#4112yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73—81no—
163D584—28no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73—81no—
177C4⋊Dic73#4112yes—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924005—24no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73—81no—
215C4⋊C4×C73—81no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73#13512yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292C22⋊Q814yes—
284C4×D73—48no—
285C4×D73—84no—
286C4×D73—84no—
287C4×D73—84no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—22no—
291#10596831—41no—
292C22×C73#52511yescharacteristic
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C22×C73D4×Q811yescharacteristic
295C22×C73C2×#13511yescharacteristic
296C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C2×D73—24no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C73#53911yescharacteristic
321C4×C73#54711yescharacteristic
322C4×C73#55411yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329#26382—731nomaximal, Sylow
330C2×C73#244911yescharacteristic
331C2×C73#310511yescharacteristic
332C2×C73#311911yescharacteristic
333C2×C73#326411yescharacteristic
334C2×C73#328411yescharacteristic
335C2×C73#338011yescharacteristic
336C2×C73#338411yescharacteristic
337D73—44no—
338D73—82no—
339C2×#478—731no—
340C2×C4×D8—731no—
341#2454—731no—
342D4×C4⋊C4—731no—
343#2094—731no—
344#2083D7311yescharacteristic, complemented
345#2065—731no—
346#2059—731no—
347#1941—731no—
348#1916—731no—
349#1879—731no—
350#1879—731no—
351#1864—731no—
352#1864—731no—
353#1862—731no—
354C73#2638211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—731no—
356C2×#125—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361C22×C4⋊C4—1461no—
362#478—1464no—
363C4×D8—1464no—
364C2×#107C2×D7311yescharacteristic
365C2×#107C2×D7311yescharacteristic
366C2×#106—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×C4×C8—731no—
377#399—1461no—
378#396—1461no—
379#390—731no—
380#390—731no—
381#389—731no—
382#389—731no—
383#389—731no—
384#389C2×D7311yescharacteristic
385#385—1461no—
386#385—1461no—
387#385—1461no—
388#384C2×D7311yescharacteristic
389#380—1461no—
390#380—1461no—
391C4×C4⋊C4—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#340C2×D7311yescharacteristic
396#336—731no—
397#336—731no—
398#336—731no—
399#336C2×D7311yescharacteristic
400C22×D4—731no—
401C22×D4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C23×C4—1461no—
406C2×D8—734no—
407C2×D8—1462no—
408C2×D8—1462no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413#125—2921no—
414#125—1462no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—2921no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2924no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#106—2921no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—1462no—
457#102—2921no—
458#102—734no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463C4×C8—1462no—
464#95—21no—
465#95—731no—
466#95—731no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470C24—1461no—
471C24—1461no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—5841no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509D8—1468no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—732no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8Q8×D7312yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—2922no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—5841no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4D4×D7312yes—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—5841no—
549C22⋊C4—5841no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—1464no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—1462no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23—1462no—
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—734no—
576D4—1462no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2928no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5844no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4#1455661412yes—
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—1462no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—1464no—
645C22#1798909511yescharacteristic
646C22#1798922111yescharacteristic
647C22#1798925211yescharacteristic
648C22C2×#1455661411yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C22#1798938811yescharacteristic
651C22#1798939611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2922no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—5841no—
663C4—1462no—
664C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
665C4#1798918511yescharacteristic
666C4#1798923911yescharacteristic
667C4#1798929311yescharacteristic
668C2—2924no—
669C2—5842no—
670C2#2261373511yescharacteristic
671C2#2261998111yescharacteristic
672C2#2262013311yescharacteristic
673C2#2262140611yescharacteristic
674C2#2262165611yescharacteristic
675C2#2262280011yescharacteristic
676C2#2262282711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2083C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#2083D73
hypocenterC73#26382
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988890C2semidirect
3. #22613801C2semidirect
4. #22612831C2semidirect
5. #22611465C2semidirect
6. #22611306C2semidirect
7. #22611267C2semidirect
8. #22610658C2semidirect
9. #22610487C2semidirect
12. #22610193C2semidirect
13. #22610191C2semidirect
14. #22610175C2semidirect
15. C73×#2083C2semidirect
344. #2083D73semidirect
354. C73#26382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888902
C2×#179886692
#226138012
#226128312
#226114652
#226113062
#226112672
#226106582
#226104872
#226102802
#226102782
#226101932
#226101912
#226101752
C73×#20832
#2638273