Finite Group Databasebeta

← #33149371

Subgroups — #33149371

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988684C211yesmaximal, characteristic
3#22613783C211yesmaximal, characteristic
4#22612845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611457C211yesmaximal, characteristic
6#22611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610289C211yesmaximal, characteristic
11#22610283C211yesmaximal, characteristic
12#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610180C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988883—24no—
24#17988684—24no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556524C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34#17988510—21no—
35#17988499—21no—
36#17988490C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988484—21no—
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988482—21no—
42#17988462—21no—
43#17988456—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45C4×#11924007C2211yescharacteristic
46#17988438—21no—
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#106×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016Q814yescomplemented
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556591—22no—
70#14556591—41no—
71#14556568—44no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—41no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—41no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556525—22no—
103#14556525—22no—
104#14556524—22no—
105#14556524—41no—
106#14556516—22no—
107#14556516D414yes—
108#14556514—22no—
109#14556512—41no—
110#14556501—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—22no—
127C4⋊C8×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×Q812yes—
139C2×Dic146#4112yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151#11924016—28no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×Q812yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—81no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—81no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—42no—
185C24×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×Q812yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—81no—
210C4⋊C4×C73#4112yes—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73#13712yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—84no—
272C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—84no—
277Dic146C22⋊Q814yescomplemented
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—22no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73#52511yescharacteristic
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C22×C73D4×Q811yescharacteristic
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73#57611yescharacteristic
295C22×C73#57811yescharacteristic
296C4×C73—22no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C73#53911yescharacteristic
303C4×C73#54711yescharacteristic
304C4×C73#55411yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—24no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#26397—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—82no—
315C2×C73#244911yescharacteristic
316C2×C73#311211yescharacteristic
317C2×C73#312411yescharacteristic
318C2×C73#327011yescharacteristic
319C2×C73#327411yescharacteristic
320C2×C73#338511yescharacteristic
321C2×C73#338611yescharacteristic
322C2×#477—731no—
323C2×#440—731no—
324#2452—731no—
325Q8×C4⋊C4—731no—
326#2093—731no—
327#2083—731no—
328#2065D7311yescharacteristic
329#2057—731no—
330#1944—731no—
331#1917—731no—
332#1880—731no—
333#1880—731no—
334#1865—731no—
335#1863—731no—
336#1862—731no—
337C73#2639711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—731no—
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×C22⋊Q8—1461no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345#477—1464no—
346#440—1464no—
347C2×#107—731no—
348C2×#107—731no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×#106C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102C2×D7311yescharacteristic
359C2×#97—731no—
360#396—1461no—
361#393—1461no—
362#390—731no—
363#390C2×D7311yescharacteristic
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389—731no—
367#389—1461no—
368#389—1461no—
369#389C2×D7311yescharacteristic
370#385—1461no—
371#384—731no—
372#384—1461no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374C4×C4⋊C4—1461no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386C23×C4—1461no—
387C2×SD16—734no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—2921no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—2924no—
397C4×Q8—2921no—
398C4×Q8—2921no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×D4—2921no—
404C4×D4—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—2921no—
435#107—1462no—
436#107—1462no—
437#107—1462no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—734no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—2921no—
446#97—1462no—
447#95—21no—
448#95—731no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453C24—21no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—5841no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4Q8×D7312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—5841no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486SD16—1468no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8D4×D7312yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—5841no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4#1192402712yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—5841no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2922no—
531C42—2922no—
532C42—1464no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545Q8—5844no—
546Q8—734no—
547Q8—1462no—
548Q8—1462no—
549Q8—1462no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4#1455662012yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4#1455663711yescharacteristic
599C2×C4#1455663811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—1462no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1798909711yescharacteristic
612C22#1798922111yescharacteristic
613C22#1798925011yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
615C22C2×#1455662011yescharacteristic
616C22#1798939111yescharacteristic
617C22#1798940111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—1462no—
630C4—1464no—
631C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
632C4#1798917811yescharacteristic
633C4#1798923711yescharacteristic
634C4#1798929511yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2261374111yescharacteristic
637C2#2262005211yescharacteristic
638C2#2262019011yescharacteristic
639C2#2262149811yescharacteristic
640C2#2262154811yescharacteristic
641C2#2262284511yescharacteristic
642C2#2262284711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2065C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2065D73
hypocenterC73#26397
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988883C2semidirect
4. #22612845C2semidirect
6. #22611406C2semidirect
7. #22611259C2semidirect
8. #22610675C2semidirect
9. #22610492C2semidirect
12. #22610196C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
66. C2×#11924016Q8semidirect
277. Dic146C22⋊Q8semidirect
337. C73#26397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888832
C2×#179886842
#226137832
#226128452
#226114572
#226114062
#226112592
#226106752
#226104922
#226102892
#226102832
#226101962
#226101862
#226101802
C73×#20652
#2639773