Finite Group Databasebeta

← #33149403

Subgroups — #33149403

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988684C211yesmaximal, characteristic
3#22613806C211yesmaximal, characteristic
4#22612848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611303C211yesmaximal, characteristic
7#22611271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610289C211yesmaximal, characteristic
11#22610283C211yesmaximal, characteristic
12#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610190C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988893—24no—
23#17988684—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33#17988523—21no—
34#17988510—21no—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988484—21no—
38#17988484—21no—
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988462—21no—
43#17988451—21no—
44#17988445—21no—
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988438—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#382×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016Q814yes—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556582—22no—
69#14556582—41no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72#14556556—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—41no—
75#14556556—41no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—41no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556520—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516D414yes—
106#14556514—22no—
107#14556512—22no—
108#14556501—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—41no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—41no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146C2×Q812yes—
135C2×Dic146#4112yes—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—81no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924016—28no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831C2×Q812yes—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—81no—
170#11924007—81no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—81no—
173C22⋊Dic73—81no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—42no—
181C24×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×Q812yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C22⋊C4×C73—81no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—84no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—22no—
271Dic146C22⋊Q814yes—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73#52511yescharacteristic
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C22×C73D4×Q811yescharacteristic
286C22×C73#57511yescharacteristic
287C22×C73#57511yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C73#53911yescharacteristic
297C4×C73#54711yescharacteristic
298C4×C73#55411yescharacteristic
299Dic73—24no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—81no—
307#26399—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—82no—
309C2×C73#244911yescharacteristic
310C2×C73#311111yescharacteristic
311C2×C73#312611yescharacteristic
312C2×C73#327111yescharacteristic
313C2×C73#327511yescharacteristic
314C2×C73#338811yescharacteristic
315C2×C73#338811yescharacteristic
316C2×#479—731no—
317C2×#440—731no—
318#2454—731no—
319#2351—731no—
320#2092D7311yescharacteristic
321#2085—731no—
322#2065—731no—
323#2059—731no—
324#1944—731no—
325#1917—731no—
326#1880—731no—
327#1880—731no—
328#1865—731no—
329#1865—731no—
330#1864—731no—
331C73#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—731no—
333C2×#125—731no—
334C2×C4×Q8—731no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338#479—1464no—
339#440—1464no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107C2×D7311yescharacteristic
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×#106C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102C2×D7311yescharacteristic
351C2×#102C2×D7311yescharacteristic
352C2×#97—731no—
353#399—1461no—
354#396—1461no—
355#390—731no—
356#390C2×D7311yescharacteristic
357#389—731no—
358#389—731no—
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—1461no—
362#389—1461no—
363#385—1461no—
364#382—1461no—
365#382C2×D7311yescharacteristic
366#380—1461no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C4⋊C4—1461no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#336—731no—
374#336—731no—
375#336—731no—
376#336C2×D7311yescharacteristic
377C22×Q8—731no—
378C22×D4C22×D7311yescharacteristic
379C23×C4—1461no—
380C2×SD16—734no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1462no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387#125—2921no—
388#125—1462no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—2921no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—2921no—
396C4×D4—1462no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—1462no—
427#106—41no—
428#106—1462no—
429#106—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431#103—734no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—1462no—
437#97—1462no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—731no—
441#95—731no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446C24—21no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D7312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—5841no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476SD16—1468no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—5841no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2922no—
520C42—2922no—
521C42—1464no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D7311yescharacteristic
534Q8—734no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663611yescharacteristic
587C2×C4#1455663811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—1462no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1798909511yescharacteristic
600C22#1798922211yescharacteristic
601C22#1798925011yescharacteristic
602C22#1798938311yescharacteristic
603C22#1798938411yescharacteristic
604C22#1798939411yescharacteristic
605C22#1798939711yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—5841no—
618C4—1464no—
619C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
620C4#1798918011yescharacteristic
621C4#1798923511yescharacteristic
622C4#1798929111yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2261374311yescharacteristic
625C2#2262003511yescharacteristic
626C2#2262021811yescharacteristic
627C2#2262151511yescharacteristic
628C2#2262156111yescharacteristic
629C2#2262287311yescharacteristic
630C2#2262288011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2092C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2092D73
hypocenterC73#26399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988893C2semidirect
4. #22612848C2semidirect
5. #22611413C2semidirect
7. #22611271C2semidirect
8. #22610672C2semidirect
9. #22610496C2semidirect
12. #22610202C2semidirect
13. #22610196C2semidirect
331. C73#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888932
C2×#179886842
#226138062
#226128482
#226114132
#226113032
#226112712
#226106722
#226104962
#226102892
#226102832
#226102022
#226101962
#226101902
C73×#20922
#2639973