Finite Group Databasebeta

← #33149405

Subgroups — #33149405

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988689C211yesmaximal, characteristic
3#22613803C211yesmaximal, characteristic
4#22612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611451C211yesmaximal, characteristic
6#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611304C211yesmaximal, characteristic
8#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic
11#22610285C211yesmaximal, characteristic
12#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610195C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988895—24no—
23#17988689—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35#17988522—21no—
36#17988511—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988482—21no—
44#17988482—21no—
45#17988458—21no—
46#17988453C2211yescharacteristic
47#17988451—21no—
48#17988446—21no—
49#17988438—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#97×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017Q814yes—
67#14556583—22no—
68#14556583—41no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74C4×Dic146—41no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—41no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100#14556525—22no—
101#14556525—22no—
102#14556523—22no—
103#14556523—22no—
104#14556523—41no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556516D414yes—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—41no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—22no—
127#97×C73—22no—
128#95×C73D411yescharacteristic
129#95×C73D411yescharacteristic
130C23×D73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×Dic146C2×Q812yes—
136C2×Dic146#4112yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×Q812yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—81no—
153#11924017—28no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—81no—
174#11924007—81no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179#11924005—81no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267C4×D73—84no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—22no—
271Dic146C22⋊Q814yes—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—22no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73D4211yescharacteristic
278C22×C73D4×Q811yescharacteristic
279C22×C73#57511yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C22×C73#57711yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C73#53911yescharacteristic
298C4×C73#54711yescharacteristic
299C4×C73#55411yescharacteristic
300Dic73—24no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#26399—731nomaximal, Sylow
308C2×C73#244911yescharacteristic
309C2×C73#311111yescharacteristic
310C2×C73#312611yescharacteristic
311C2×C73#327111yescharacteristic
312C2×C73#327511yescharacteristic
313C2×C73#338811yescharacteristic
314C2×C73#338811yescharacteristic
315D73—82no—
316C2×#479—731no—
317C2×#440—731no—
318#2454—731no—
319#2351—731no—
320#2092—731no—
321#2085—731no—
322#2065—731no—
323#2059—731no—
324#1944—731no—
325#1917D7311yescharacteristic, complemented
326#1880—731no—
327#1880—731no—
328#1865—731no—
329#1865—731no—
330#1864—731no—
331C73#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—731no—
333C2×#125—731no—
334C2×C4×Q8—731no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338#479—1464no—
339#440—1464no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#97C2×D7311yescharacteristic
353#399—1461no—
354#396—1461no—
355#390—731no—
356#390—731no—
357#389—731no—
358#389—731no—
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—1461no—
362#389—1461no—
363#385—1461no—
364#382—731no—
365#382—1461no—
366#380—1461no—
367C4×C4⋊C4—1461no—
368C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#336C2×D7311yescharacteristic
374#336C2×D7311yescharacteristic
375#336C2×D7311yescharacteristic
376#336C2×D7311yescharacteristic
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C2×SD16—734no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1462no—
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387#125—2921no—
388#125—1462no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—2921no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—2921no—
396C4×D4—1462no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—1462no—
426#107—1462no—
427#106—2921no—
428#106—1462no—
429#106—1462no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—734no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—2921no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437#97—22no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95D29211yescharacteristic
445#95D29211yescharacteristic
446C24—1461no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—5841no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476SD16—1468no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8D4×D7312yes—
488C2×C8Q8×D7312yes—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—5841no—
498C4⋊C4—5841no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2922no—
524C42—2922no—
525C42—1464no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—1462no—
533C23C22×D29211yescharacteristic
534Q8—734no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—1462no—
541D4—1462no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663711yescharacteristic
587C2×C4#1455663811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22#1798909911yescharacteristic
600C22D4×D29211yescharacteristic
601C22Q8×D29211yescharacteristic
602C22#1798938711yescharacteristic
603C22#1798938711yescharacteristic
604C22#1798939911yescharacteristic
605C22#1798939911yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—1464no—
619C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
620C4#1798917811yescharacteristic
621C4#1798923511yescharacteristic
622C4#1798929311yescharacteristic
623C2—5842no—
624C2#2261374511yescharacteristic
625C2#2262004211yescharacteristic
626C2#2262022311yescharacteristic
627C2#2262152111yescharacteristic
628C2#2262156711yescharacteristic
629C2#2262287811yescharacteristic
630C2#2262287811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1917C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1917D73
hypocenterC73#26399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988895C2semidirect
4. #22612851C2semidirect
6. #22611414C2semidirect
8. #22611270C2semidirect
9. #22610674C2semidirect
12. #22610202C2semidirect
13. #22610202C2semidirect
15. C73×#1917C2semidirect
325. #1917D73semidirect
331. C73#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888952
C2×#179886892
#226138032
#226128512
#226114512
#226114142
#226113042
#226112702
#226106742
#226102852
#226102022
#226101952
C73×#19172
#2639973