Finite Group Databasebeta

← #33149409

Subgroups — #33149409

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610441C211yesmaximal, characteristic
11#22610309C211yesmaximal, characteristic
12#22610208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2946C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17988896—21no—
20#17988887—21no—
21#17988887—21no—
22#17988885—21no—
23#17988880—21no—
24#17988877—21no—
25#17988867—21no—
26#17988865—21no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988630—21no—
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988630C2211yescharacteristic
31#17988630C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988623—21no—
35#17988623C2211yescharacteristic
36C2×#14556525C2211yescharacteristic
37C2×#14556524—21no—
38C2×#14556524C2211yescharacteristic
39#17988614C2211yescharacteristic
40#17988613C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44C2×#14556512C2211yescharacteristic
45C2×#14556508C2211yescharacteristic
46#17988490C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988355C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988351C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#518×C73C2211yescharacteristic
59#442×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×SD16×C73—21no—
62C4×D8×C73—21no—
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65C2×#102×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—22no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—41no—
89C2×C22⋊Dic73—41no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556527—22no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556518—22no—
113#14556515—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556508—22no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C73Q814yescomplemented
124C2×SD16×C73—21no—
125C2×D8×C73—21no—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—41no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—41no—
141#107×C73—21no—
142#106×C73—21no—
143#103×C73D411yescharacteristic
144#103×C73D411yescharacteristic
145#102×C73—21no—
146#102×C73—21no—
147#102×C73D411yescharacteristic
148#102×C73D411yescharacteristic
149#97×C73—21no—
150C4×C8×C73—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156#11924012—24no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012#4112yes—
163C2×#10596831—24no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—82no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—82no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C24×C73—21no—
190#41×C73—21no—
191#41×C73—21no—
192#41×C73C2×Q812yes—
193#41×C73#4112yes—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×Q812yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209SD16×C73—24no—
210D8×C73—24no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73C2×Q812yes—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—41no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73—81no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73C22⋊Q812yes—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—161no—
260C2×C4×C73—161no—
261C2×C4×C73—161no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73—81no—
277C2×Dic73—161no—
278Dic146—161no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—22no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—161no—
297C22×C73#53911yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55411yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C73#52511yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309C4×C73D4×Q811yescharacteristic
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26400—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#244911yescharacteristic
321C2×C73#328911yescharacteristic
322C2×C73#329211yescharacteristic
323#3083—731no—
324#3081—731no—
325#2946D7311yescharacteristic
326#2913—731no—
327#2093—731no—
328#2089—731no—
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1952—731no—
332#1922—731no—
333#1907—731no—
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
340C2×#131—731no—
341#544—731no—
342#520—731no—
343#520C2×D7311yescharacteristic
344#518C2×D7311yescharacteristic
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#477—1461no—
350#476—1461no—
351#474—1461no—
352#474—1461no—
353#442—21no—
354#440—21no—
355C4×SD16—21no—
356C4×D8—21no—
357C2×#108—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—1461no—
363#428—1461no—
364#428C2×D7311yescharacteristic
365#427—731no—
366#427—1461no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107—731no—
369C2×#107—1461no—
370#424—731no—
371#424—731no—
372C2×#104—731no—
373#418—731no—
374#417—731no—
375#416C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102—731no—
377C2×#102C2×D7311yescharacteristic
378C2×#100—731no—
379#405C2×D7311yescharacteristic
380#390—731no—
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389#336—731no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)Dic14614yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396#131—1462no—
397#131—1462no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1461no—
421#117—21no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—2921no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42—731no—
435#108—1462no—
436#107—21no—
437#107—731no—
438#107—731no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#107—1461no—
447#106—21no—
448#106—731no—
449#106—731no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—1462no—
459#103—1461no—
460#103C22⋊D7311yescharacteristic
461#103C22⋊D7311yescharacteristic
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102C22⋊D7311yescharacteristic
470#102C22⋊D7311yescharacteristic
471#100—1462no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic14612yes—
478#41#1192402812yes—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×D4C2×Dic14612yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—21no—
502M16—732no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16—1464no—
508M16—1461no—
509M16C2×Dic14612yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1464no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—5842no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—5842no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—2921no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1455663611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—11681no—
565Q8#1455657012yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1455657012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—11681no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—2921no—
606C8—2921no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C8—1462no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1798917911yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
622C22#1798929611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455657011yescharacteristic
635C4#1798909611yescharacteristic
636C4#1798923611yescharacteristic
637C4D4×Dic14611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#2261373411yescharacteristic
643C2#2262170411yescharacteristic
644C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2946C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#2946D73
hypocenterC73#26400
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619780C2semidirect
2. #22619762C2semidirect
3. #22618529C2semidirect
4. #22611457C2semidirect
5. #22611439C2semidirect
6. #22611289C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22610716C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
12. #22610208C2semidirect
13. #22610157C2semidirect
14. #22610141C2semidirect
123. AGL(1,ℤ/8)×C73Q8semidirect
338. C73#26400semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197802
#226197622
#226185292
#226114572
#226114392
#226112892
#226112742
#226107162
#226105302
#226104412
#226103092
#226102082
#226101572
#226101412
C73×#29462
#2640073