Finite Group Databasebeta

← #33149443

Subgroups — #33149443

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618766C211yesmaximal, characteristic
4#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610439C211yesmaximal, characteristic
12#22610305C211yesmaximal, characteristic
13#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989061C2211yescharacteristic
21#17988896—21no—
22#17988888—21no—
23#17988888—21no—
24#17988885—21no—
25#17988880—21no—
26#17988878—21no—
27#17988868—21no—
28#17988865—21no—
29#17988696—21no—
30#17988690—21no—
31#17988672—21no—
32#17988667—21no—
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988629—21no—
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988625—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic
42C2×#14556525C2211yescharacteristic
43C2×#14556523—21no—
44C2×#14556523C2211yescharacteristic
45#17988613C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556513C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988489C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988352C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68#14556616—22no—
69#14556616Q814yescomplemented
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74#14556591—21no—
75#14556590—21no—
76#14556583—21no—
77#14556582—21no—
78#14556568—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—41no—
86D4×Dic73—41no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556550—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924005—41no—
99C22⋊C4×D73—41no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523D411yescharacteristic
115#14556523D411yescharacteristic
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556515—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556512—21no—
128#14556507—22no—
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131#14556498—41no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133#131×C73—22no—
134#131×C73—22no—
135C2×M16×C73—21no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73—21no—
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#108×C73—22no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#104×C73—22no—
147#103×C73D411yescharacteristic
148#103×C73D411yescharacteristic
149#102×C73D411yescharacteristic
150#102×C73D411yescharacteristic
151C23×D73—21no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×Q812yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924015—24no—
167#11924013—24no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012C2×Q812yes—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—82no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C4×Dic73—41no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73C2×Q812yes—
203#41×C73#4112yes—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—24no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73#4112yes—
215C2×C8×C73—24no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—81no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73C22⋊Q812yes—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—161no—
270C2×Dic73—161no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275C4×D73—161no—
276C4×D73—161no—
277Dic146—161no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—22no—
285#10596831—41no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#53911yescharacteristic
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C22×C73#55411yescharacteristic
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—161no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C73#52511yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73D4×Q811yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26402—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73#244911yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320C2×C73#329011yescharacteristic
321D73—82no—
322#3083—731no—
323#3081—731no—
324#2946—731no—
325#2912—731no—
326#2092—731no—
327#2090—731no—
328#2063—731no—
329#2061—731no—
330#1952—731no—
331#1922—731no—
332#1907—731no—
333#1883—731no—
334#1866D7311yescharacteristic, complemented
335#1860—731no—
336#1856—731no—
337C73#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
339C2×#131C2×D7311yescharacteristic
340#544—731no—
341#520—731no—
342#520—731no—
343#518—731no—
344#479—1461no—
345#478—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#477—1461no—
349#476—1461no—
350#474—1461no—
351#474—1461no—
352#442—1461no—
353#440—1461no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×D8—1461no—
356C2×#108C2×D7311yescharacteristic
357#428—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—1461no—
363#428—1461no—
364#427—731no—
365#427—1461no—
366C2×#107—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—1461no—
369#424—731no—
370#424C2×D7311yescharacteristic
371C2×#104C2×D7311yescharacteristic
372#418—731no—
373#417—731no—
374#416C2×D7311yescharacteristic
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#100—731no—
378#405—731no—
379#390—731no—
380#382—731no—
381#343—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339C2×D7311yescharacteristic
388#336C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41C22×D7311yescharacteristic
390C22×D4—731no—
391AGL(1,ℤ/8)—734no—
392AGL(1,ℤ/8)—1462no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—1461no—
395#131—22no—
396#131—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—731no—
421#117—731no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—2921no—
431C2×C22⋊C4—2921no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#108—22no—
434#107—731no—
435#107—731no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—731no—
444#106—731no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—22no—
457#103—1461no—
458#103D29211yescharacteristic
459#103D29211yescharacteristic
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102D29211yescharacteristic
468#102D29211yescharacteristic
469#100—1462no—
470#97—1461no—
471C4×C8—1461no—
472#95—2921no—
473C24—1461no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41Q8×D7312yes—
477#41#1192402712yes—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498SD16—1464no—
499D8—1464no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—732no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16#1192402712yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C2×C8C2×D29211yescharacteristic
521C2×C8C2×D29211yescharacteristic
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—5842no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2921no—
551C42—2921no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C23—21no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—5841no—
558C23—5841no—
559C23—1462no—
560C23#1455663711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—11681no—
563Q8#1455657112yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4#1455657112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—11681no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—11681no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×D29211yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
599C2×C4#1455663811yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—1462no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2922no—
614C22—5842no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11681no—
618C22#1798918111yescharacteristic
619C22D4×D29211yescharacteristic
620C22#1798929511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4C2×#1455657111yescharacteristic
633C4#1798909311yescharacteristic
634C4#1798924111yescharacteristic
635C4#1798925011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—5842no—
640C2#2261373811yescharacteristic
641C2#2262169811yescharacteristic
642C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1866C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1866D73
hypocenterC73#26402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619780C2semidirect
2. #22619763C2semidirect
4. #22618526C2semidirect
5. #22611451C2semidirect
6. #22611441C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611280C2semidirect
9. #22610717C2semidirect
10. #22610531C2semidirect
13. #22610166C2semidirect
14. #22610142C2semidirect
15. C73×#1866C2semidirect
69. #14556616Q8semidirect
334. #1866D73semidirect
337. C73#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197802
#226197632
#226187662
#226185262
#226114512
#226114412
#226112862
#226112802
#226107172
#226105312
#226104392
#226103052
#226101662
#226101422
C73×#18662
#2640273