Finite Group Databasebeta

← #33149444

Subgroups — #33149444

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618763C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610436C211yesmaximal, characteristic
12#22610310C211yesmaximal, characteristic
13#22610207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988897—21no—
22#17988887—21no—
23#17988887—21no—
24#17988886—21no—
25#17988881—21no—
26#17988877—21no—
27#17988867—21no—
28#17988866—21no—
29#17988697—21no—
30#17988687—21no—
31C4×#11924016—21no—
32C4×#11924013—21no—
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988628—21no—
38#17988626—21no—
39#17988624—21no—
40#17988623C2211yescharacteristic
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42C2×#14556522C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988615C2211yescharacteristic
45#17988614C2211yescharacteristic
46C2×#14556519C2211yescharacteristic
47#17988592C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49#17988581C2211yescharacteristic
50C2×#14556512C2211yescharacteristic
51C2×#14556512C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60#518×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64#390×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556617—22no—
69#14556617Q814yescomplemented
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556599—22no—
73#14556599—22no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556590—21no—
82#14556583—21no—
83#14556582—21no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556556—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556553—21no—
89C4×C22⋊D73—41no—
90#14556551—41no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556526—22no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522D411yescharacteristic
112#14556522D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556519—22no—
118#14556516—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556511D411yescharacteristic
129#14556511D411yescharacteristic
130#14556502—21no—
131C4×#10596831—21no—
132#14556498—41no—
133C22×D4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140#117×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73—41no—
144C2×C22⋊C4×C73—41no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#107×C73—21no—
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#106×C73—21no—
150#100×C73—22no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924016—24no—
165#11924013—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012C2×Q812yes—
170#11924011—24no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—24no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C24×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×Q812yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73#4112yes—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—82no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73—161no—
253C2×C4×C73—161no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C22⋊D73—22no—
261C22⋊D73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—21no—
270D292C22⋊Q812yes—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—161no—
274C4×D73—161no—
275Dic146—21no—
276Dic146—161no—
277Dic146C22⋊Q812yes—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—22no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—161no—
293C22×C73#53911yescharacteristic
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C22×C73#55411yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73D4×Q811yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26402—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#244911yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320C2×C73#329011yescharacteristic
321D73—42no—
322#3083—731no—
323#3081—731no—
324#2946—731no—
325#2912—731no—
326#2092—731no—
327#2090—731no—
328#2063—731no—
329#2061—731no—
330#1952—731no—
331#1922—731no—
332#1907—731no—
333#1883—731no—
334#1866—731no—
335#1860—731no—
336#1856D7311yescharacteristic, complemented
337C73#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
339C2×#131—731no—
340#544—731no—
341#520—731no—
342#520—731no—
343#518C2×D7311yescharacteristic
344#479—1461no—
345#478—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#477—1461no—
349#476—1461no—
350#474—1461no—
351#474—1461no—
352#442—1461no—
353#440—1461no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×D8—1461no—
356C2×#108—731no—
357#428—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—1461no—
361#428—1461no—
362#428C2×D7311yescharacteristic
363#428C2×D7311yescharacteristic
364#427—731no—
365#427—1461no—
366C2×#107—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—1461no—
369#424—731no—
370#424—731no—
371C2×#104—731no—
372#418—731no—
373#417—731no—
374#416—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#100C2×D7311yescharacteristic
378#405—731no—
379#390C2×D7311yescharacteristic
380#382—731no—
381#343—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339C2×D7311yescharacteristic
387#339C2×D7311yescharacteristic
388#336—731no—
389C2×#41—731no—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—734no—
392AGL(1,ℤ/8)—1462no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—1461no—
395#131—1462no—
396#131—1462no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—2921no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—731no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423#117C22×D7311yescharacteristic
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#108—1462no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—731no—
446#106—731no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—1462no—
457#103—731no—
458#103—731no—
459#103—1461no—
460#102—731no—
461#102—731no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#100—22no—
470#97—1461no—
471C4×C8—1461no—
472#95—2921no—
473C24—21no—
474#41—732no—
475#41—732no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—731no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4Q8×D7312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498SD16—1464no—
499D8—1464no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—732no—
504M16—1464no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16#1192402812yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1464no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2921no—
552C42—2921no—
553C42—1461no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1461no—
560C23#1455663611yescharacteristic
561Q8—732no—
562Q8—11681no—
563Q8—1461no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—732no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
599C2×C4#1455663811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—1461no—
604C8—1461no—
605C8—1462no—
606C8—1461no—
607C8—1461no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—1462no—
618C22#1798918011yescharacteristic
619C22#1798921911yescharacteristic
620C22#1798929211yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—1462no—
632C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
633C4#1798909611yescharacteristic
634C4#1798924211yescharacteristic
635C4#1798925011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—2922no—
640C2#2261373911yescharacteristic
641C2#2262169211yescharacteristic
642C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#26402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619781C2semidirect
2. #22619762C2semidirect
4. #22618525C2semidirect
5. #22611452C2semidirect
6. #22611444C2semidirect
7. #22611287C2semidirect
8. #22611280C2semidirect
9. #22610713C2semidirect
10. #22610528C2semidirect
13. #22610207C2semidirect
14. #22610165C2semidirect
15. C73×#1856C2semidirect
69. #14556617Q8semidirect
336. #1856D73semidirect
337. C73#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197812
#226197622
#226187632
#226185252
#226114522
#226114442
#226112872
#226112802
#226107132
#226105282
#226104362
#226103102
#226102072
#226101652
C73×#18562
#2640273