Finite Group Databasebeta

← #33149458

Subgroups — #33149458

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619791C211yesmaximal, characteristic
2#22619774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618777C211yesmaximal, characteristic
4#22618531C211yesmaximal, characteristic
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610446C211yesmaximal, characteristic
12#22610298C211yesmaximal, characteristic
13#22610166C211yesmaximal, characteristic
14#22610147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989064C2211yescharacteristic
21#17988895—21no—
22#17988895—21no—
23#17988892—21no—
24#17988889—21no—
25#17988883—21no—
26#17988875—21no—
27#17988873—21no—
28#17988870—21no—
29#17988691—21no—
30#17988684—21no—
31#17988679—21no—
32#17988678—21no—
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988629—21no—
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988625—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic
42C2×#14556525—21no—
43C2×#14556525C2211yescharacteristic
44C2×#14556523C2211yescharacteristic
45#17988613C2211yescharacteristic
46#17988597C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988493C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988352C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68#14556621—22no—
69#14556621Q814yescomplemented
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74#14556591—21no—
75#14556590—21no—
76#14556583—21no—
77#14556582—21no—
78#14556568—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—41no—
88D4×Dic73—41no—
89#14556550—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556547—41no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523D411yescharacteristic
114#14556523D411yescharacteristic
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—21no—
126#14556512—21no—
127#14556509—22no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130#14556498—41no—
131#14556498—41no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133#131×C73—22no—
134#131×C73—22no—
135C2×M16×C73—21no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73—21no—
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#108×C73—22no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#104×C73—22no—
147#103×C73D411yescharacteristic
148#103×C73D411yescharacteristic
149#102×C73D411yescharacteristic
150#102×C73D411yescharacteristic
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×Q812yes—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164#11924018—24no—
165#11924016—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012C2×Q812yes—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73—41no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73C2×Q812yes—
202#41×C73#4112yes—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—24no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73#4112yes—
214C2×C8×C73—24no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73C22⋊Q812yes—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—161no—
267C2×Dic73—161no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—161no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73#53911yescharacteristic
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C22×C73#55411yescharacteristic
289C4×C73—22no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C73#52511yescharacteristic
295C4×C73#54711yescharacteristic
296C4×C73D4×Q811yescharacteristic
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#26403—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73#244911yescharacteristic
310C2×C73#328911yescharacteristic
311C2×C73#329011yescharacteristic
312#3084—731no—
313#3082—731no—
314#2947—731no—
315#2913—731no—
316#2097—731no—
317#2089—731no—
318#2064—731no—
319#2061—731no—
320#1951—731no—
321#1922—731no—
322#1908—731no—
323#1882—731no—
324#1866D7311yescharacteristic
325#1860—731no—
326#1857—731no—
327C73#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—731no—
329C2×#131C2×D7311yescharacteristic
330#544—731no—
331#520—731no—
332#520—731no—
333#519—731no—
334#479—1461no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#478—1461no—
338#477—1461no—
339#476—1461no—
340#475—1461no—
341#475—1461no—
342#441—1461no—
343#440—1461no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C2×#108C2×D7311yescharacteristic
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—1461no—
353#428—1461no—
354#427—731no—
355#427—1461no—
356C2×#107—731no—
357C2×#107—1461no—
358C2×#106—731no—
359#424—731no—
360#424C2×D7311yescharacteristic
361C2×#104C2×D7311yescharacteristic
362#419—731no—
363#417—731no—
364#416C2×D7311yescharacteristic
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#101—731no—
368#405—731no—
369#391—731no—
370#382—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#341—731no—
375#339—731no—
376#339—731no—
377#339C2×D7311yescharacteristic
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41C22×D7311yescharacteristic
380C22×Q8—731no—
381#137—734no—
382#137—1462no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—2921no—
411#117—731no—
412#117—731no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#108—22no—
423#107—731no—
424#107—731no—
425#107—1461no—
426#107—1461no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—22no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103D29211yescharacteristic
454#103D29211yescharacteristic
455#102—1461no—
456#102D29211yescharacteristic
457#102D29211yescharacteristic
458#101—1462no—
459#97—1461no—
460C4×C8—1461no—
461#95—2921no—
462#95—2921no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D7312yes—
466#41#1192402712yes—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486Q16—1464no—
487SD16—1464no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—732no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16#1192402712yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×D29211yescharacteristic
509C2×C8C2×D29211yescharacteristic
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2921no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—21no—
544C23#1455663711yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—11681no—
549Q8—1462no—
550Q8—1462no—
551Q8#1455657112yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1455657112yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5841no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×D29211yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
584C2×C4#1455663811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—1462no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1798918111yescharacteristic
599C22D4×D29211yescharacteristic
600C22#1798929511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455657111yescharacteristic
614C4#1798909311yescharacteristic
615C4#1798924111yescharacteristic
616C4#1798925011yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2261373811yescharacteristic
621C2#2262170711yescharacteristic
622C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1866C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1866D73
hypocenterC73#26403
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619774C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611436C2semidirect
7. #22611293C2semidirect
8. #22611280C2semidirect
9. #22610712C2semidirect
10. #22610531C2semidirect
14. #22610147C2semidirect
69. #14556621Q8semidirect
327. C73#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197912
#226197742
#226187772
#226185312
#226114782
#226114362
#226112932
#226112802
#226107122
#226105312
#226104462
#226102982
#226101662
#226101472
C73×#18662
#2640373