Finite Group Databasebeta

← #33149478

Subgroups — #33149478

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619787C211yesmaximal, characteristic
2#22619769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618768C211yesmaximal, characteristic
4#22618522C211yesmaximal, characteristic
5#22611442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610449C211yesmaximal, characteristic
11#22610303C211yesmaximal, characteristic
12#22610209C211yesmaximal, characteristic
13#22610163C211yesmaximal, characteristic
14#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989065C2211yescharacteristic
22#17988896—21no—
23#17988893—21no—
24#17988892—21no—
25#17988890—21no—
26#17988881—21no—
27#17988880—21no—
28#17988870—21no—
29#17988866—21no—
30#17988691—21no—
31#17988690—21no—
32#17988679—21no—
33#17988672—21no—
34C2×#14556527C2211yescharacteristic
35#17988627C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988626—21no—
41#17988626—21no—
42#17988625C2211yescharacteristic
43#17988622—21no—
44#106×D73—21no—
45#17988613C2211yescharacteristic
46#17988613C2211yescharacteristic
47C2×#14556519C2211yescharacteristic
48#17988596C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50#17988584C2211yescharacteristic
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988352C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#107×C73C2211yescharacteristic
61C2×#106×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64#391×C73C2211yescharacteristic
65#382×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622Q814yescomplemented
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556570—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—41no—
94C4×C22⋊D73—41no—
95#14556550—41no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556527—22no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556520—21no—
122#14556519—22no—
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556515—21no—
126#14556515—21no—
127#14556514—21no—
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556511—21no—
131#14556510—22no—
132#14556501—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73—21no—
143#106×C73—21no—
144#106×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#95×C73—41no—
150#95×C73—41no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—24no—
163#11924015—24no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012C2×Q812yes—
171#11924012#4112yes—
172#11924011—24no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C8×D73—24no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×Q812yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C22⋊D73—22no—
256C22⋊D73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264D292—21no—
265D292C22⋊Q812yes—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—161no—
269C4×D73—161no—
270Dic146—21no—
271Dic146—161no—
272Dic146C22⋊Q812yes—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277#10596831—22no—
278#10596831—22no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#53911yescharacteristic
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C22×C73#55411yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C73#52511yescharacteristic
296C4×C73#54711yescharacteristic
297C4×C73D4×Q811yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305#26404—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73#244911yescharacteristic
309C2×C73#328911yescharacteristic
310C2×C73#329011yescharacteristic
311D73—42no—
312#3083—731no—
313#3082—731no—
314#2947—731no—
315#2912—731no—
316#2097D7311yescharacteristic, complemented
317#2090—731no—
318#2064—731no—
319#2061—731no—
320#1952—731no—
321#1922—731no—
322#1908—731no—
323#1882—731no—
324#1866—731no—
325#1860—731no—
326#1857—731no—
327C73#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—731no—
329C2×#131—731no—
330#544—731no—
331#520—731no—
332#520—731no—
333#519—731no—
334#479—1461no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#478—1461no—
338#477—1461no—
339#477—1461no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#441—1461no—
343#440—1461no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C2×#108—731no—
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—1461no—
353#428—1461no—
354#427—731no—
355#427—1461no—
356C2×#107C2×D7311yescharacteristic
357C2×#106—1461no—
358C2×#106C2×D7311yescharacteristic
359#424—731no—
360#424—731no—
361C2×#104—731no—
362#419—731no—
363#417—731no—
364#416—731no—
365C2×#103C2×D7311yescharacteristic
366C2×#103C2×D7311yescharacteristic
367C2×#101—731no—
368#405—731no—
369#391C2×D7311yescharacteristic
370#382C2×D7311yescharacteristic
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#341—731no—
375#339—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—731no—
380C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
381#137—734no—
382#137—1462no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385#131—1462no—
386#131—1462no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—2921no—
411#117—731no—
412#117—731no—
413#117—731no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#108—1462no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—731no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—731no—
435#106—731no—
436#106—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—1462no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—731no—
451#103—731no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—1461no—
458#101—1462no—
459#97—1461no—
460C4×C8—1461no—
461#95—41no—
462#95—41no—
463#41—732no—
464#41—732no—
465#41—1461no—
466#41—1461no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8Q8×D7312yes—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486Q16—1464no—
487SD16—1464no—
488M16—732no—
489M16—732no—
490M16—1464no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1464no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2921no—
537C42—2921no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—1461no—
544C23#1455663611yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—732no—
550Q8—11681no—
551Q8—1461no—
552D4—732no—
553D4—1462no—
554D4—1462no—
555D4—1461no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
582C2×C4#41×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455663811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—1462no—
592C8—1462no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—1462no—
598C22#1798918011yescharacteristic
599C22#1798922211yescharacteristic
600C22#1798929111yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—1462no—
613C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
614C4#1798909511yescharacteristic
615C4#1798923511yescharacteristic
616C4#1798925011yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2922no—
620C2#2261374311yescharacteristic
621C2#2262170611yescharacteristic
622C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2097C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2097D73
hypocenterC73#26404
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619769C2semidirect
5. #22611442C2semidirect
6. #22611296C2semidirect
7. #22611281C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610531C2semidirect
14. #22610145C2semidirect
15. C73×#2097C2semidirect
69. #14556622Q8semidirect
316. #2097D73semidirect
327. C73#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197872
#226197692
#226187682
#226185222
#226114422
#226112962
#226112812
#226107142
#226105312
#226104492
#226103032
#226102092
#226101632
#226101452
C73×#20972
#2640473