Finite Group Databasebeta

← #33149479

Subgroups — #33149479

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619782C211yesmaximal, characteristic
2#22619775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618775C211yesmaximal, characteristic
4#22618524C211yesmaximal, characteristic
5#22611479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610448C211yesmaximal, characteristic
12#22610204C211yesmaximal, characteristic
13#22610166C211yesmaximal, characteristic
14#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989065C2211yescharacteristic
20#17988896—21no—
21#17988894—21no—
22#17988892—21no—
23#17988887—21no—
24#17988882—21no—
25#17988880—21no—
26#17988870—21no—
27#17988867—21no—
28#17988694—21no—
29#17988688—21no—
30Q16×Dic73—21no—
31SD16×Dic73—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630—21no—
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988623—21no—
41#17988623C2211yescharacteristic
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43C2×#14556522—21no—
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#17988615C2211yescharacteristic
46#17988614C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48#17988583C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50C2×#14556515C2211yescharacteristic
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61#520×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64#391×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—22no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—41no—
87#14556550—21no—
88#14556550—41no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556550C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94#14556526—22no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522D411yescharacteristic
112#14556522D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515D411yescharacteristic
123#14556515D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556510—22no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130#14556498—41no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—22no—
134#137×C73Q814yescomplemented
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—41no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C42×C73C2311yescharacteristic
147#104×C73—22no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#95×C73—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155#11924012—24no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012#4112yes—
160C2×#10596831—24no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73C2×Q812yes—
196#41×C73#4112yes—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2×Q812yes—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—24no—
213SD16×C73—24no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73C2×Q812yes—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—41no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73C22⋊Q812yes—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—161no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—161no—
272Dic146—161no—
273C8×C73—22no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—21no—
276#10596831—22no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73#53911yescharacteristic
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C22×C73#55411yescharacteristic
289C4×C73—22no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C73#52511yescharacteristic
297C4×C73#54711yescharacteristic
298C4×C73D4×Q811yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#26404—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73#244911yescharacteristic
310C2×C73#328911yescharacteristic
311C2×C73#329011yescharacteristic
312#3083—731no—
313#3082—731no—
314#2947—731no—
315#2912—731no—
316#2097—731no—
317#2090—731no—
318#2064—731no—
319#2061—731no—
320#1952—731no—
321#1922—731no—
322#1908—731no—
323#1882D7311yescharacteristic
324#1866—731no—
325#1860—731no—
326#1857—731no—
327C73#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D7311yescharacteristic
329C2×#131—731no—
330#544—731no—
331#520—731no—
332#520C2×D7311yescharacteristic
333#519—731no—
334#479—1461no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#478—1461no—
338#477—1461no—
339#477—1461no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#441—1461no—
343#440—1461no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C2×#108—731no—
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—1461no—
353#428—1461no—
354#427—731no—
355#427—1461no—
356C2×#107—731no—
357C2×#106—731no—
358C2×#106—1461no—
359#424—731no—
360#424—731no—
361C2×#104C2×D7311yescharacteristic
362#419C2×D7311yescharacteristic
363#417—731no—
364#416—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#101—731no—
368#405—731no—
369#391C2×D7311yescharacteristic
370#382—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343C2×D7311yescharacteristic
374#341—731no—
375#339—731no—
376#339—731no—
377#339C2×D7311yescharacteristic
378#336—731no—
379C2×#41C22×D7311yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic14614yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—1462no—
386#131—1462no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—2921no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—1461no—
410#117—21no—
411#117—2921no—
412#117—731no—
413#117—731no—
414#117—1461no—
415#117C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#108—1462no—
423#107—731no—
424#107—731no—
425#107—1461no—
426#107—1461no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—1461no—
458#101—1462no—
459#97—1461no—
460C4×C8—1461no—
461#95—41no—
462#95—2921no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic14612yes—
466#41#1192402712yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
474C2×Q8C2×Dic14612yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—732no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1464no—
495M16—1461no—
496M16C2×Dic14612yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1464no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—21no—
544C23#1455663611yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—11681no—
551Q8#1455656812yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1455656812yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
582C2×C4#41×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
584C2×C4#1455663811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C8—1461no—
592C8—1462no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1798918211yescharacteristic
599C22#1798921911yescharacteristic
600C22#1798929611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455656811yescharacteristic
614C4#1798909711yescharacteristic
615C4#1798923511yescharacteristic
616C4D4×Dic14611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2261374411yescharacteristic
621C2#2262170111yescharacteristic
622C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1882C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1882D73
hypocenterC73#26404
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619775C2semidirect
5. #22611479C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611298C2semidirect
8. #22611280C2semidirect
9. #22610715C2semidirect
10. #22610533C2semidirect
14. #22610145C2semidirect
134. #137×C73Q8semidirect
327. C73#26404semidirect
382. #137Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197822
#226197752
#226187752
#226185242
#226114792
#226114452
#226112982
#226112802
#226107152
#226105332
#226104482
#226102042
#226101662
#226101452
C73×#18822
#2640473