Finite Group Databasebeta

← #33149481

Subgroups — #33149481

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619786C211yesmaximal, characteristic
2#22619769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618775C211yesmaximal, characteristic
4#22618526C211yesmaximal, characteristic
5#22611481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610302C211yesmaximal, characteristic
12#22610206C211yesmaximal, characteristic
13#22610162C211yesmaximal, characteristic
14#22610148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1908C211yesmaximal, characteristic
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989070C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989065C2211yescharacteristic
20#17988896—21no—
21#17988892—21no—
22#17988892—21no—
23#17988889—21no—
24#17988880—21no—
25#17988880—21no—
26#17988870—21no—
27#17988865—21no—
28#17988694—21no—
29#17988688—21no—
30Q16×Dic73—21no—
31SD16×Dic73—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988629—21no—
34#17988629—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988625—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43C2×#14556523—21no—
44C2×#14556523C2211yescharacteristic
45#17988615C2211yescharacteristic
46#17988613C2211yescharacteristic
47C2×#14556518C2211yescharacteristic
48#17988596C2211yescharacteristic
49#17988583C2211yescharacteristic
50C2×#14556515C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988494C2211yescharacteristic
53#17988452C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556570—41no—
74Q8×Dic73—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83D4×Dic73—41no—
84#14556550—21no—
85#14556550—21no—
86#14556550—41no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556526—22no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556522—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556518—22no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515D411yescharacteristic
124#14556515D411yescharacteristic
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129#14556498—41no—
130#14556498—41no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—22no—
134#137×C73Q814yescomplemented
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139C2×M16×C73—21no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73—21no—
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#101×C73—22no—
151C2×Dic146—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73C2×Q812yes—
198#41×C73#4112yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C2×Q812yes—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—24no—
213SD16×C73—24no—
214M16×C73—24no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73C2×Q812yes—
220M16×C73#4112yes—
221C2×C8×C73—24no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73C22⋊Q812yes—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—161no—
271C2×Dic73—161no—
272Dic146—161no—
273C8×C73—22no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73#53911yescharacteristic
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C22×C73#55411yescharacteristic
289C4×C73—22no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×C73#52511yescharacteristic
294C4×C73#54711yescharacteristic
295C4×C73D4×Q811yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#26404—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73#244911yescharacteristic
310C2×C73#328911yescharacteristic
311C2×C73#329011yescharacteristic
312#3083—731no—
313#3082—731no—
314#2947—731no—
315#2912—731no—
316#2097—731no—
317#2090—731no—
318#2064—731no—
319#2061—731no—
320#1952—731no—
321#1922—731no—
322#1908D7311yescharacteristic
323#1882—731no—
324#1866—731no—
325#1860—731no—
326#1857—731no—
327C73#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D7311yescharacteristic
329C2×#131C2×D7311yescharacteristic
330#544—731no—
331#520—731no—
332#520—731no—
333#519—731no—
334#479—1461no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#478—1461no—
338#477—1461no—
339#477—1461no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#441—1461no—
343#440—1461no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C2×#108—731no—
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—1461no—
353#428—1461no—
354#427—731no—
355#427—1461no—
356C2×#107—731no—
357C2×#106—731no—
358C2×#106—1461no—
359#424—731no—
360#424—731no—
361C2×#104—731no—
362#419—731no—
363#417C2×D7311yescharacteristic
364#416—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103C2×D7311yescharacteristic
367C2×#101C2×D7311yescharacteristic
368#405—731no—
369#391—731no—
370#382—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343C2×D7311yescharacteristic
374#341C2×D7311yescharacteristic
375#339—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#336—731no—
379C2×#41C22×D7311yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic14614yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—2921no—
411#117—731no—
412#117—731no—
413#117—731no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42—731no—
422#108—1462no—
423#107—731no—
424#107—731no—
425#107—1461no—
426#107—1461no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—1462no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—731no—
450#103—731no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—21no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#101—22no—
459#97—1461no—
460C4×C8—1461no—
461#95—2921no—
462#95—2921no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic14612yes—
466#41#1192402712yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
474C2×Q8C2×Dic14612yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16C2×Dic14612yes—
496M16#1192402712yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—2921no—
535C42—2921no—
536C42—2921no—
537C42—2921no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—21no—
544C23#1455663711yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—11681no—
551Q8#1455656812yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1455656812yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
584C2×C4#1455663811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—1461no—
592C8—1461no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1798918111yescharacteristic
599C22#1798922111yescharacteristic
600C22#1798929411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455656811yescharacteristic
614C4#1798909311yescharacteristic
615C4#1798923711yescharacteristic
616C4D4×Dic14611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2261374611yescharacteristic
621C2#2262170511yescharacteristic
622C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1908C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1908D73
hypocenterC73#26404
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619769C2semidirect
5. #22611481C2semidirect
6. #22611443C2semidirect
7. #22611294C2semidirect
8. #22611282C2semidirect
9. #22610715C2semidirect
10. #22610529C2semidirect
14. #22610148C2semidirect
134. #137×C73Q8semidirect
327. C73#26404semidirect
382. #137Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197862
#226197692
#226187752
#226185262
#226114812
#226114432
#226112942
#226112822
#226107152
#226105292
#226103022
#226102062
#226101622
#226101482
C73×#19082
#2640473