Finite Group Databasebeta

← #33149482

Subgroups — #33149482

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619787C211yesmaximal, characteristic
2#22619771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618776C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic
5#22611476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610447C211yesmaximal, characteristic
11#22610299C211yesmaximal, characteristic
12#22610203C211yesmaximal, characteristic
13#22610161C211yesmaximal, characteristic
14#22610144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17988897—21no—
23#17988893—21no—
24#17988893—21no—
25#17988890—21no—
26#17988881—21no—
27#17988881—21no—
28#17988871—21no—
29#17988866—21no—
30#17988695—21no—
31#17988689—21no—
32C4×Dic292—21no—
33C4×#11924017—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988628—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988624—21no—
40#17988623C2211yescharacteristic
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42#106×D73—21no—
43#17988615C2211yescharacteristic
44#17988613C2211yescharacteristic
45C2×#14556517C2211yescharacteristic
46#17988597C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988584C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52#17988492C2211yescharacteristic
53#17988452C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624Q814yescomplemented
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73#14556599—22no—
74#14556599—22no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556547—41no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522D411yescharacteristic
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556517—22no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556516D411yescharacteristic
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556514—21no—
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556513D411yescharacteristic
131#14556511—21no—
132#14556509—22no—
133#14556498—41no—
134#14556498—41no—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142#108×C73—22no—
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#107×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#97×C73—21no—
150C4×C8×C73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×Q812yes—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292—24no—
172#11924017—24no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924011—24no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—24no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73C2×Q812yes—
215M16×C73#4112yes—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C22⋊D73—22no—
246C22⋊D73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—81no—
260D292—21no—
261D292C22⋊Q812yes—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—161no—
265C4×D73—161no—
266Dic146—21no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—161no—
272Dic146C22⋊Q812yes—
273C8×C73—22no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#53911yescharacteristic
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C22×C73#55411yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C73#52511yescharacteristic
295C4×C73#54711yescharacteristic
296C4×C73D4×Q811yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#26404—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73#244911yescharacteristic
309C2×C73#328911yescharacteristic
310C2×C73#329011yescharacteristic
311D73—42no—
312#3083—731no—
313#3082—731no—
314#2947—731no—
315#2912—731no—
316#2097—731no—
317#2090—731no—
318#2064—731no—
319#2061—731no—
320#1952D7311yescharacteristic, complemented
321#1922—731no—
322#1908—731no—
323#1882—731no—
324#1866—731no—
325#1860—731no—
326#1857—731no—
327C73#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—731no—
329C2×#131—731no—
330#544—731no—
331#520—731no—
332#520—731no—
333#519—731no—
334#479—1461no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#478—1461no—
338#477—1461no—
339#477—1461no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#441—1461no—
343#440—1461no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C2×#108C2×D7311yescharacteristic
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—1461no—
351#428—1461no—
352#428C2×D7311yescharacteristic
353#428C2×D7311yescharacteristic
354#427—731no—
355#427—1461no—
356C2×#107C2×D7311yescharacteristic
357C2×#106—731no—
358C2×#106—1461no—
359#424—731no—
360#424—731no—
361C2×#104—731no—
362#419—731no—
363#417—731no—
364#416—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#101—731no—
368#405C2×D7311yescharacteristic
369#391—731no—
370#382—731no—
371#343—731no—
372#343C2×D7311yescharacteristic
373#343C2×D7311yescharacteristic
374#341—731no—
375#339—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#336—731no—
379C2×#41—731no—
380C22×Q8—731no—
381#137—734no—
382#137—1462no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385#131—1462no—
386#131—1462no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—731no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—2921no—
411#117—731no—
412#117—731no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42—731no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—731no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—731no—
435#106—731no—
436#106—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—1462no—
446#103—731no—
447#103—731no—
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—1461no—
458#101—1462no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—2921no—
462#95—2921no—
463#41—732no—
464#41—732no—
465#41—1461no—
466#41—1461no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486Q16—1464no—
487SD16—1464no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1464no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16Q8×D7312yes—
496M16#1192402812yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1464no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—2921no—
536C42—2921no—
537C42—2921no—
538C42—2921no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—1461no—
544C23#1455663711yescharacteristic
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—732no—
548Q8—11681no—
549Q8—1462no—
550Q8—1462no—
551Q8—1461no—
552D4—732no—
553D4—1462no—
554D4—1462no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
582C2×C4#41×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
584C2×C4#1455663911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—1461no—
592C8—1461no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—1462no—
598C22#1798918511yescharacteristic
599C22#1798922111yescharacteristic
600C22#1798929711yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—1462no—
613C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
614C4#1798909611yescharacteristic
615C4#1798923811yescharacteristic
616C4#1798925211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2922no—
620C2#2261374711yescharacteristic
621C2#2262170511yescharacteristic
622C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1952D73
hypocenterC73#26404
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619771C2semidirect
5. #22611476C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611293C2semidirect
8. #22611282C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
14. #22610144C2semidirect
15. C73×#1952C2semidirect
70. #14556624Q8semidirect
320. #1952D73semidirect
327. C73#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197872
#226197712
#226187762
#226185252
#226114762
#226114452
#226112932
#226112822
#226105302
#226104472
#226102992
#226102032
#226101612
#226101442
C73×#19522
#2640473