Finite Group Databasebeta

← #33149494

Subgroups — #33149494

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618764C211yesmaximal, characteristic
4#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610441C211yesmaximal, characteristic
12#22610204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989062C2211yescharacteristic
20#17988894—21no—
21#17988889—21no—
22#17988887—21no—
23#17988885—21no—
24#17988877—21no—
25#17988875—21no—
26#17988872—21no—
27#17988865—21no—
28#17988699—21no—
29#17988688—21no—
30SD16×Dic73—21no—
31D8×Dic73—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630—21no—
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988623—21no—
41#17988623C2211yescharacteristic
42C2×#14556524—21no—
43C2×#14556524C2211yescharacteristic
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#17988615C2211yescharacteristic
46#17988614C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48#17988583C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50C2×#14556512C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#520×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64#390×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—22no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—41no—
87#14556550—21no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73—41no—
94#14556526—22no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522D411yescharacteristic
112#14556522D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556508—22no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130#14556498—41no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73Q814yescomplemented
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—41no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C73—41no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—22no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157#11924012—24no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012#4112yes—
162C2×#10596831—24no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C24×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73C2×Q812yes—
197#41×C73#4112yes—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×Q812yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212SD16×C73—24no—
213D8×C73—24no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73C2×Q812yes—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—82no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—41no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73C22⋊Q812yes—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—161no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—81no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—161no—
275C2×Dic73—161no—
276C2×Dic73—161no—
277Dic146—161no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—22no—
282#10596831—21no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—161no—
296C22×C73#53911yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73#55411yescharacteristic
299C4×C73—22no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C73#52511yescharacteristic
306C4×C73#54711yescharacteristic
307C4×C73D4×Q811yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26405—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#244911yescharacteristic
320C2×C73#328811yescharacteristic
321C2×C73#329011yescharacteristic
322#3084—731no—
323#3081—731no—
324#2946—731no—
325#2913—731no—
326#2092—731no—
327#2089—731no—
328#2063—731no—
329#2061—731no—
330#1951—731no—
331#1922—731no—
332#1907—731no—
333#1883D7311yescharacteristic
334#1866—731no—
335#1860—731no—
336#1856—731no—
337C73#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
339C2×#131—731no—
340#544—731no—
341#520—731no—
342#520C2×D7311yescharacteristic
343#518—731no—
344#479—1461no—
345#478—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#476—1461no—
349#476—1461no—
350#475—1461no—
351#474—1461no—
352#442—1461no—
353#440—1461no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×D8—1461no—
356C2×#108—731no—
357#428—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—1461no—
363#428—1461no—
364#427—731no—
365#427—1461no—
366C2×#107—731no—
367C2×#107—1461no—
368C2×#106—731no—
369#424—731no—
370#424—731no—
371C2×#104C2×D7311yescharacteristic
372#418C2×D7311yescharacteristic
373#417—731no—
374#416—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#100—731no—
378#405—731no—
379#390C2×D7311yescharacteristic
380#382—731no—
381#343—731no—
382#343—731no—
383#343C2×D7311yescharacteristic
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339C2×D7311yescharacteristic
388#336—731no—
389C2×#41C22×D7311yescharacteristic
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—22no—
392AGL(1,ℤ/8)Dic14614yescomplemented
393C2×SD16—21no—
394C2×D8—21no—
395#131—1462no—
396#131—1462no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—21no—
421#117—731no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—2921no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#108—1462no—
434#107—731no—
435#107—731no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—731no—
444#106—731no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—22no—
457#103—731no—
458#103—731no—
459#103—1461no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—731no—
463#102—731no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#100—1462no—
470#97—1461no—
471C4×C8—1461no—
472#95—2921no—
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic14612yes—
477#41#1192402712yes—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D7311yescharacteristic
487C2×D4C2×Dic14612yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—732no—
504M16—1461no—
505M16—1461no—
506M16—1464no—
507M16—1461no—
508M16C2×Dic14612yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1464no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—2921no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#1455663611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—11681no—
563Q8#1455656812yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#1455656812yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—11681no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
599C2×C4#1455663811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—1461no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C8—1462no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1798918211yescharacteristic
619C22#1798921911yescharacteristic
620C22#1798929611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4C2×#1455656811yescharacteristic
633C4#1798909711yescharacteristic
634C4#1798923511yescharacteristic
635C4D4×Dic14611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#2261374411yescharacteristic
641C2#2262169211yescharacteristic
642C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1883C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#1883D73
hypocenterC73#26405
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619793C2semidirect
2. #22619764C2semidirect
4. #22618529C2semidirect
5. #22611452C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611291C2semidirect
8. #22611280C2semidirect
9. #22610710C2semidirect
10. #22610533C2semidirect
12. #22610204C2semidirect
13. #22610166C2semidirect
14. #22610140C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C73Q8semidirect
337. C73#26405semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197932
#226197642
#226187642
#226185292
#226114522
#226114402
#226112912
#226112802
#226107102
#226105332
#226104412
#226102042
#226101662
#226101402
C73×#18832
#2640573