Finite Group Databasebeta

← #33149497

Subgroups — #33149497

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618765C211yesmaximal, characteristic
4#22618530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610440C211yesmaximal, characteristic
11#22610306C211yesmaximal, characteristic
12#22610203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22#17988897—21no—
23#17988890—21no—
24#17988886—21no—
25#17988886—21no—
26#17988876—21no—
27#17988876—21no—
28#17988871—21no—
29#17988866—21no—
30#17988700—21no—
31#17988689—21no—
32C4×#11924017—21no—
33C4×D584—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988628—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988623C2211yescharacteristic
40#17988622—21no—
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42#107×D73—21no—
43#17988615C2211yescharacteristic
44#17988613C2211yescharacteristic
45C2×#14556517C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988584C2211yescharacteristic
49C2×#14556513C2211yescharacteristic
50C2×#14556511C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988488C2211yescharacteristic
53#17988452C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#106×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556619—22no—
70#14556619Q814yescomplemented
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584—21no—
73#14556599—22no—
74#14556599—22no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—41no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556556—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C2×#11924005—41no—
102C22⋊C4×D73—41no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556524D411yescharacteristic
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556522D411yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556517—22no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556511—21no—
131#14556511—21no—
132#14556511—21no—
133#14556507—22no—
134#14556498—41no—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142#108×C73—22no—
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#97×C73—21no—
150C4×C8×C73—21no—
151C23×D73—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028C2×Q812yes—
155#11924028#4112yes—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—24no—
174D584—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924011—24no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—24no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—82no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—41no—
207C4×Dic73—41no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73C2×Q812yes—
216M16×C73#4112yes—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—81no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C22⋊D73—22no—
252C22⋊D73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—81no—
263D292—22no—
264D292—21no—
265D292—22no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292C22⋊Q812yes—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—161no—
272C4×D73—161no—
273C4×D73—161no—
274C4×D73—161no—
275Dic146—21no—
276Dic146—161no—
277Dic146C22⋊Q812yes—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73#53911yescharacteristic
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C22×C73#55411yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—161no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C73#52511yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73D4×Q811yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26405—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#244911yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319C2×C73#329011yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—82no—
322#3084—731no—
323#3081—731no—
324#2946—731no—
325#2913—731no—
326#2092—731no—
327#2089—731no—
328#2063—731no—
329#2061—731no—
330#1951D7311yescharacteristic, complemented
331#1922—731no—
332#1907—731no—
333#1883—731no—
334#1866—731no—
335#1860—731no—
336#1856—731no—
337C73#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
339C2×#131—731no—
340#544—731no—
341#520—731no—
342#520—731no—
343#518—731no—
344#479—1461no—
345#478—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#476—1461no—
349#476—1461no—
350#475—1461no—
351#474—1461no—
352#442—1461no—
353#440—1461no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×D8—1461no—
356C2×#108C2×D7311yescharacteristic
357#428—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—1461no—
361#428—1461no—
362#428C2×D7311yescharacteristic
363#428C2×D7311yescharacteristic
364#427—731no—
365#427—1461no—
366C2×#107—731no—
367C2×#107—1461no—
368C2×#106C2×D7311yescharacteristic
369#424—731no—
370#424—731no—
371C2×#104—731no—
372#418—731no—
373#417—731no—
374#416—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#100—731no—
378#405C2×D7311yescharacteristic
379#390—731no—
380#382—731no—
381#343—731no—
382#343C2×D7311yescharacteristic
383#343C2×D7311yescharacteristic
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#336—731no—
389C2×#41—731no—
390C22×D4—731no—
391AGL(1,ℤ/8)—734no—
392AGL(1,ℤ/8)—1462no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—1461no—
395#131—1462no—
396#131—1462no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8—731no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—731no—
421#117—731no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—2921no—
431C2×C22⋊C4—2921no—
432C2×C42—731no—
433#108—22no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—731no—
448#106—731no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—1462no—
457#103—731no—
458#103—731no—
459#103—1461no—
460#102—731no—
461#102—731no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#100—1462no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—2921no—
473C24—1461no—
474#41—732no—
475#41—732no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—731no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498SD16—1464no—
499D8—1464no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1464no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16Q8×D7312yes—
508M16#1192402812yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1464no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—5842no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—21no—
548C42—2921no—
549C42—2921no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—5841no—
557C23—5841no—
558C23—1461no—
559C23—1462no—
560C23#1455663711yescharacteristic
561Q8—732no—
562Q8—11681no—
563Q8—1461no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—732no—
567D4—1462no—
568D4—1462no—
569D4—1461no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5841no—
583C2×C4—11681no—
584C2×C4—11681no—
585C2×C4—11681no—
586C2×C4—11681no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
599C2×C4#1455663911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—1461no—
607C8—1461no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2922no—
613C22—5842no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11681no—
617C22—1462no—
618C22#1798918511yescharacteristic
619C22#1798922111yescharacteristic
620C22#1798929711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—1462no—
632C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
633C4#1798909611yescharacteristic
634C4#1798923811yescharacteristic
635C4#1798925211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—2922no—
639C2—5842no—
640C2#2261374711yescharacteristic
641C2#2262169611yescharacteristic
642C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1951C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1951D73
hypocenterC73#26405
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619798C2semidirect
2. #22619760C2semidirect
4. #22618530C2semidirect
5. #22611453C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611282C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
12. #22610203C2semidirect
13. #22610161C2semidirect
14. #22610139C2semidirect
15. C73×#1951C2semidirect
70. #14556619Q8semidirect
330. #1951D73semidirect
337. C73#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197982
#226197602
#226187652
#226185302
#226114532
#226114402
#226112862
#226112822
#226105302
#226104402
#226103062
#226102032
#226101612
#226101392
C73×#19512
#2640573