Finite Group Databasebeta

← #33149499

Subgroups — #33149499

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619780C211yesmaximal, characteristic
2#22619773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618529C211yesmaximal, characteristic
4#22611467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610448C211yesmaximal, characteristic
11#22610302C211yesmaximal, characteristic
12#22610208C211yesmaximal, characteristic
13#22610157C211yesmaximal, characteristic
14#22610146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17988896—21no—
20#17988894—21no—
21#17988894—21no—
22#17988885—21no—
23#17988882—21no—
24#17988880—21no—
25#17988872—21no—
26#17988865—21no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988630—21no—
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988630C2211yescharacteristic
31#17988630C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988623—21no—
35#17988623C2211yescharacteristic
36C2×#14556525C2211yescharacteristic
37C2×#14556524—21no—
38C2×#14556524C2211yescharacteristic
39#17988614C2211yescharacteristic
40#17988613C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic
42#17988596C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44C2×#14556515C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46#17988494C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988355C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988351C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#519×C73C2211yescharacteristic
59#441×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×Q16×C73—21no—
62C4×SD16×C73—21no—
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—22no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—41no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556527—22no—
91#14556525—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556518—22no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556512—21no—
118#14556510—22no—
119#14556498—41no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122#137×C73—22no—
123#137×C73Q814yescomplemented
124C2×Q16×C73—21no—
125C2×SD16×C73—21no—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—41no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73—41no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#106×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#103×C73—21no—
145#103×C73D411yescharacteristic
146#103×C73D411yescharacteristic
147#102×C73D411yescharacteristic
148#102×C73D411yescharacteristic
149#97×C73—21no—
150C4×C8×C73—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156#11924012—24no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012#4112yes—
163C2×#10596831—24no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—82no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188#41×C73—21no—
189#41×C73—21no—
190#41×C73C2×Q812yes—
191#41×C73#4112yes—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C2×Q812yes—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206Q16×C73—24no—
207SD16×C73—24no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73C2×Q812yes—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—41no—
230C42×C73—41no—
231C42×C73—41no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73C22⋊Q812yes—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—161no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—161no—
273Dic146—161no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—22no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73#53911yescharacteristic
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C22×C73#55411yescharacteristic
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C73#52511yescharacteristic
299C4×C73#54711yescharacteristic
300C4×C73D4×Q811yescharacteristic
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#26406—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#244911yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312C2×C73#329311yescharacteristic
313#3083—731no—
314#3082—731no—
315#2947D7311yescharacteristic
316#2913—731no—
317#2095—731no—
318#2089—731no—
319#2064—731no—
320#2060—731no—
321#1952—731no—
322#1922—731no—
323#1908—731no—
324#1882—731no—
325#1866—731no—
326#1859—731no—
327#1857—731no—
328C73#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137C2×D7311yescharacteristic
330C2×#131—731no—
331#544—731no—
332#520—731no—
333#520C2×D7311yescharacteristic
334#519C2×D7311yescharacteristic
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#479—1461no—
338#478—1461no—
339#477—1461no—
340#477—1461no—
341#475—1461no—
342#474—1461no—
343#441—21no—
344#440—21no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347C2×#108—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—1461no—
353#428—1461no—
354#428C2×D7311yescharacteristic
355#427—731no—
356#427—1461no—
357C2×#107—731no—
358C2×#107—731no—
359C2×#107—1461no—
360#424—731no—
361#424—731no—
362C2×#104—731no—
363#419—731no—
364#417—731no—
365#416C2×D7311yescharacteristic
366C2×#103—731no—
367C2×#103C2×D7311yescharacteristic
368C2×#101—731no—
369#405C2×D7311yescharacteristic
370#391—731no—
371#384—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#343—731no—
375#341—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#339—731no—
379#336—731no—
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
382#137—22no—
383#137Dic14614yescomplemented
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386#131—1462no—
387#131—1462no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8—731no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1461no—
411#117—21no—
412#117—41no—
413#117—731no—
414#117—1461no—
415#117C22×D7311yescharacteristic
416#117C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2921no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42—731no—
424#108—1462no—
425#107—21no—
426#107—731no—
427#107—731no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—21no—
437#106—731no—
438#106—731no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#104—1462no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103C22⋊D7311yescharacteristic
456#103C22⋊D7311yescharacteristic
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459#102C22⋊D7311yescharacteristic
460#101—1462no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—2921no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41C2×Dic14612yes—
467#41#1192402812yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×Q8C2×Dic14612yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—21no—
490M16—732no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1464no—
496M16—1461no—
497M16C2×Dic14612yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1464no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—5842no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—2921no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—21no—
546C23#1455663611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—11681no—
553Q8#1455657012yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455657012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—11681no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798917911yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
602C22#1798929611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455657011yescharacteristic
616C4#1798909611yescharacteristic
617C4#1798923611yescharacteristic
618C4D4×Dic14611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2261373411yescharacteristic
623C2#2262169311yescharacteristic
624C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2947C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#2947D73
hypocenterC73#26406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619773C2semidirect
4. #22611467C2semidirect
5. #22611439C2semidirect
6. #22611296C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22610716C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
14. #22610146C2semidirect
123. #137×C73Q8semidirect
328. C73#26406semidirect
383. #137Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197802
#226197732
#226185292
#226114672
#226114392
#226112962
#226112742
#226107162
#226105302
#226104482
#226103022
#226102082
#226101572
#226101462
C73×#29472
#2640673