Finite Group Databasebeta

← #33149502

Subgroups — #33149502

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619778C211yesmaximal, characteristic
2#22618774C211yesmaximal, characteristic
3#22618528C211yesmaximal, characteristic
4#22611467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610449C211yesmaximal, characteristic
11#22610297C211yesmaximal, characteristic
12#22610205C211yesmaximal, characteristic
13#22610154C211yesmaximal, characteristic
14#22610146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989067C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988891—21no—
21#17988884—21no—
22#17988879—21no—
23#17988864—21no—
24#17988692—21no—
25#17988685—21no—
26C4×#11924018—21no—
27C4×#11924015—21no—
28C2×#14556526C2211yescharacteristic
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988630C2211yescharacteristic
31#17988630C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33#17988626—21no—
34#17988626—21no—
35#17988624—21no—
36C2×#14556525C2211yescharacteristic
37C2×#14556524C2211yescharacteristic
38#107×D73—21no—
39#17988614C2211yescharacteristic
40C2×#14556517C2211yescharacteristic
41#17988586C2211yescharacteristic
42#17988581C2211yescharacteristic
43C2×#14556515C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988494C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988355C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988346C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#519×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#479×C73—21no—
60#477×C73—21no—
61#475×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#419×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622Q814yescomplemented
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556551—41no—
85#14556551—41no—
86#14556549—21no—
87#14556549—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—41no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556526—22no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556517—22no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556511—21no—
116#14556511D411yescharacteristic
117#14556511D411yescharacteristic
118#14556510—22no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—41no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—41no—
135#117×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#107×C73D411yescharacteristic
141#107×C73D411yescharacteristic
142#106×C73—21no—
143#106×C73D411yescharacteristic
144#106×C73D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—24no—
165#11924015—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012C2×Q812yes—
171#11924012#4112yes—
172#11924011—24no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—24no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—82no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73C2×Q812yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—21no—
205M16×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—41no—
231C42×C73—41no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—161no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—22no—
257C22⋊D73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266D292—21no—
267D292C22⋊Q812yes—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—161no—
271C4×D73—161no—
272Dic146—21no—
273Dic146C22⋊Q812yes—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—22no—
278#10596831—22no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#53911yescharacteristic
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C22×C73#55411yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C73#52511yescharacteristic
300C4×C73#54711yescharacteristic
301C4×C73D4×Q811yescharacteristic
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#26406—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#244911yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311C2×C73#329311yescharacteristic
312D73—42no—
313#3083—731no—
314#3082D7311yescharacteristic, complemented
315#2947—731no—
316#2913—731no—
317#2095—731no—
318#2089—731no—
319#2064—731no—
320#2060—731no—
321#1952—731no—
322#1922—731no—
323#1908—731no—
324#1882—731no—
325#1866—731no—
326#1859—731no—
327#1857—731no—
328C73#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—731no—
330C2×#131—731no—
331#544C2×D7311yescharacteristic
332#520—731no—
333#520—731no—
334#519C2×D7311yescharacteristic
335#479—21no—
336#479—21no—
337#479—1461no—
338#478—1461no—
339#477—21no—
340#477—1461no—
341#475—21no—
342#474—1461no—
343#441—1461no—
344#440—1461no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C2×#108—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—1461no—
353#428—1461no—
354#428C2×D7311yescharacteristic
355#427—1461no—
356#427C2×D7311yescharacteristic
357C2×#107—731no—
358C2×#107—731no—
359C2×#107—1461no—
360#424—731no—
361#424C2×D7311yescharacteristic
362C2×#104—731no—
363#419C2×D7311yescharacteristic
364#417—731no—
365#416—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103C2×D7311yescharacteristic
368C2×#101—731no—
369#405—731no—
370#391—731no—
371#384—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#343—731no—
375#341—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#339—731no—
379#336—731no—
380C2×#41—731no—
381C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
382#137—734no—
383#137—1462no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386#131—1462no—
387#131—1462no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8—731no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411#117—41no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117C22×D7311yescharacteristic
415#117C22×D7311yescharacteristic
416#117C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2921no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42—731no—
424#108—1462no—
425#107—21no—
426#107—1461no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107C22⋊D7311yescharacteristic
435#107C22⋊D7311yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441#106C22⋊D7311yescharacteristic
442#106C22⋊D7311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#104—1462no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—731no—
453#103—731no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#101—1462no—
461#97—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—2921no—
464#41—732no—
465#41—732no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8Q8×D7312yes—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487Q16—1464no—
488SD16—1464no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—732no—
492M16—732no—
493M16—1464no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16—1461no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1464no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—5842no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—2921no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—1461no—
546C23#1455663611yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—161no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—732no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—11681no—
576C2×C4—11681no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—1461no—
592C8—1461no—
593C8—1462no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—1462no—
600C22#1798918311yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
602C22#1798929111yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
616C4#1798909411yescharacteristic
617C4#1798923911yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2922no—
622C2#2261373711yescharacteristic
623C2#2262169311yescharacteristic
624C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3082C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#3082D73
hypocenterC73#26406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611467C2semidirect
5. #22611436C2semidirect
6. #22611298C2semidirect
7. #22611273C2semidirect
8. #22610713C2semidirect
9. #22610532C2semidirect
14. #22610146C2semidirect
15. C73×#3082C2semidirect
69. #14556622Q8semidirect
314. #3082D73semidirect
328. C73#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197782
#226187742
#226185282
#226114672
#226114362
#226112982
#226112732
#226107132
#226105322
#226104492
#226102972
#226102052
#226101542
#226101462
C73×#30822
#2640673