Finite Group Databasebeta

← #33149503

Subgroups — #33149503

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619780C211yesmaximal, characteristic
2#22619774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618777C211yesmaximal, characteristic
4#22618531C211yesmaximal, characteristic
5#22611468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610446C211yesmaximal, characteristic
12#22610298C211yesmaximal, characteristic
13#22610159C211yesmaximal, characteristic
14#22610147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989064C2211yescharacteristic
21#17988896—21no—
22#17988895—21no—
23#17988895—21no—
24#17988885—21no—
25#17988883—21no—
26#17988880—21no—
27#17988873—21no—
28#17988865—21no—
29#17988691—21no—
30#17988684—21no—
31#17988679—21no—
32#17988678—21no—
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988629—21no—
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988625—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic
42C2×#14556525—21no—
43C2×#14556525C2211yescharacteristic
44C2×#14556525C2211yescharacteristic
45#17988613C2211yescharacteristic
46#17988597C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988493C2211yescharacteristic
53#17988457C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988352C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68#14556621—22no—
69#14556621Q814yescomplemented
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74#14556591—21no—
75#14556590—21no—
76#14556583—21no—
77#14556582—21no—
78#14556568—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—41no—
88D4×Dic73—41no—
89#14556550—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556547—41no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—41no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523D411yescharacteristic
115#14556523D411yescharacteristic
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556515—21no—
127#14556512—21no—
128#14556509—22no—
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131#14556498—41no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133#131×C73—22no—
134#131×C73—22no—
135C2×M16×C73—21no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73—21no—
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#108×C73—22no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#104×C73—22no—
147#103×C73D411yescharacteristic
148#103×C73D411yescharacteristic
149#102×C73D411yescharacteristic
150#102×C73D411yescharacteristic
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×Q812yes—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164#11924018—24no—
165#11924016—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012C2×Q812yes—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—82no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C4×Dic73—41no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73C2×Q812yes—
203#41×C73#4112yes—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—24no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73#4112yes—
215C2×C8×C73—24no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73C22⋊Q812yes—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—161no—
268C2×Dic73—161no—
269Dic146—22no—
270Dic146—22no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—161no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—22no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73#53911yescharacteristic
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C22×C73#55411yescharacteristic
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C73#52511yescharacteristic
296C4×C73#54711yescharacteristic
297C4×C73D4×Q811yescharacteristic
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#26406—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#244911yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312C2×C73#329311yescharacteristic
313#3083—731no—
314#3082—731no—
315#2947—731no—
316#2913—731no—
317#2095—731no—
318#2089—731no—
319#2064—731no—
320#2060—731no—
321#1952—731no—
322#1922—731no—
323#1908—731no—
324#1882—731no—
325#1866D7311yescharacteristic
326#1859—731no—
327#1857—731no—
328C73#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—731no—
330C2×#131C2×D7311yescharacteristic
331#544—731no—
332#520—731no—
333#520—731no—
334#519—731no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#479—1461no—
338#478—1461no—
339#477—1461no—
340#477—1461no—
341#475—1461no—
342#474—1461no—
343#441—1461no—
344#440—1461no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C2×#108C2×D7311yescharacteristic
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—731no—
353#428—1461no—
354#428—1461no—
355#427—731no—
356#427—1461no—
357C2×#107—731no—
358C2×#107—731no—
359C2×#107—1461no—
360#424—731no—
361#424C2×D7311yescharacteristic
362C2×#104C2×D7311yescharacteristic
363#419—731no—
364#417—731no—
365#416C2×D7311yescharacteristic
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#101—731no—
369#405—731no—
370#391—731no—
371#384—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#343—731no—
375#341—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#339C2×D7311yescharacteristic
379#336C2×D7311yescharacteristic
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381C22×Q8—731no—
382#137—734no—
383#137—1462no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411#117—2921no—
412#117—731no—
413#117—731no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2921no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#108—22no—
425#107—731no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—731no—
437#106—731no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#104—22no—
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103D29211yescharacteristic
456#103D29211yescharacteristic
457#102—1461no—
458#102D29211yescharacteristic
459#102D29211yescharacteristic
460#101—1462no—
461#97—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—2921no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D7312yes—
467#41#1192402712yes—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487Q16—1464no—
488SD16—1464no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—732no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16#1192402712yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C2×C8C2×D29211yescharacteristic
510C2×C8C2×D29211yescharacteristic
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—5842no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2921no—
540C42—2921no—
541C42—2921no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—21no—
546C23#1455663711yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—11681no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8#1455657112yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455657112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5841no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—11681no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×D29211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—2921no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798918111yescharacteristic
601C22D4×D29211yescharacteristic
602C22#1798929511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455657111yescharacteristic
616C4#1798909311yescharacteristic
617C4#1798924111yescharacteristic
618C4#1798925011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2261373811yescharacteristic
623C2#2262169811yescharacteristic
624C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1866C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1866D73
hypocenterC73#26406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619774C2semidirect
5. #22611468C2semidirect
6. #22611436C2semidirect
7. #22611293C2semidirect
8. #22611275C2semidirect
9. #22610717C2semidirect
10. #22610531C2semidirect
14. #22610147C2semidirect
69. #14556621Q8semidirect
328. C73#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197802
#226197742
#226187772
#226185312
#226114682
#226114362
#226112932
#226112752
#226107172
#226105312
#226104462
#226102982
#226101592
#226101472
C73×#18662
#2640673