Finite Group Databasebeta

← #33149505

Subgroups — #33149505

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619782C211yesmaximal, characteristic
2#22619776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618770C211yesmaximal, characteristic
4#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610446C211yesmaximal, characteristic
11#22610300C211yesmaximal, characteristic
12#22610206C211yesmaximal, characteristic
13#22610157C211yesmaximal, characteristic
14#22610144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2913C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989064C2211yescharacteristic
19#17988897—21no—
20#17988894—21no—
21#17988893—21no—
22#17988887—21no—
23#17988882—21no—
24#17988881—21no—
25#17988871—21no—
26#17988867—21no—
27#17988692—21no—
28#17988687—21no—
29C4×#11924018—21no—
30C4×#11924016—21no—
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988627C2211yescharacteristic
35C2×#14556524C2211yescharacteristic
36#17988614C2211yescharacteristic
37#17988613C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39#17988595C2211yescharacteristic
40#17988588C2211yescharacteristic
41#17988583C2211yescharacteristic
42C2×#14556516C2211yescharacteristic
43C2×#14556514C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988492C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#131×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#428×C73—21no—
60#428×C73—21no—
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73—21no—
64#427×C73C2211yescharacteristic
65C2×#107×C73—21no—
66C2×#107×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68#14556621—22no—
69#14556621Q814yescomplemented
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86#14556547—41no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—41no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556526—22no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556520—21no—
102#14556520—21no—
103#14556518—22no—
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556509—22no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831—21no—
119#14556498—41no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121#131×C73—22no—
122#131×C73—22no—
123C2×M16×C73—21no—
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73—21no—
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—41no—
132C4×D4×C73—41no—
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135#117×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73—21no—
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#107×C73D411yescharacteristic
146#107×C73D411yescharacteristic
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#106×C73D411yescharacteristic
150#106×C73D411yescharacteristic
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×Q812yes—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161#11924018—24no—
162#11924016—24no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012C2×Q812yes—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—82no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192#41×C73—21no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73C2×Q812yes—
195#41×C73#4112yes—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205M16×C73—24no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73#4112yes—
208C2×C8×C73—24no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—41no—
231C42×C73—41no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73C22⋊Q812yes—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73—161no—
252C2×C4×C73—161no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—81no—
269Dic146—22no—
270Dic146—22no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—161no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—21no—
277#10596831—22no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73#53911yescharacteristic
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C22×C73#55411yescharacteristic
290C4×C73—22no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C73#52511yescharacteristic
299C4×C73#54711yescharacteristic
300C4×C73D4×Q811yescharacteristic
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#26406—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#244911yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312C2×C73#329311yescharacteristic
313#3083—731no—
314#3082—731no—
315#2947—731no—
316#2913D7311yescharacteristic
317#2095—731no—
318#2089—731no—
319#2064—731no—
320#2060—731no—
321#1952—731no—
322#1922—731no—
323#1908—731no—
324#1882—731no—
325#1866—731no—
326#1859—731no—
327#1857—731no—
328C73#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—731no—
330C2×#131C2×D7311yescharacteristic
331#544—731no—
332#520C2×D7311yescharacteristic
333#520C2×D7311yescharacteristic
334#519—731no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#479—1461no—
338#478—1461no—
339#477—1461no—
340#477—1461no—
341#475—1461no—
342#474—1461no—
343#441—1461no—
344#440—1461no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C2×#108—731no—
348#428—21no—
349#428—21no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—731no—
353#428C2×D7311yescharacteristic
354#428C2×D7311yescharacteristic
355#427—21no—
356#427C2×D7311yescharacteristic
357C2×#107—21no—
358C2×#107—731no—
359C2×#107C2×D7311yescharacteristic
360#424—731no—
361#424—731no—
362C2×#104—731no—
363#419—731no—
364#417—731no—
365#416—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#101—731no—
369#405—731no—
370#391—731no—
371#384—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#343—731no—
375#341—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#339—731no—
379#336—731no—
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381C22×Q8—731no—
382#137—734no—
383#137—1462no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—41no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—2921no—
414#117—731no—
415#117C22×D7311yescharacteristic
416#117C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2921no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42—731no—
424#108—1462no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107C22⋊D7311yescharacteristic
435#107C22⋊D7311yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441#106C22⋊D7311yescharacteristic
442#106C22⋊D7311yescharacteristic
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#104—1462no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#101—1462no—
461#97—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—2921no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D7312yes—
467#41#1192402812yes—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487Q16—1464no—
488SD16—1464no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—732no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16#1192402812yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—5842no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—2921no—
541C42—2921no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—21no—
546C23#1455663611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—11681no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8#1455656912yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455656912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
586C2×C4#1455663911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798918411yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
602C22#1798929211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455656911yescharacteristic
616C4#1798909811yescharacteristic
617C4#1798923811yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2261374011yescharacteristic
623C2#2262169511yescharacteristic
624C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2913C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#2913D73
hypocenterC73#26406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619776C2semidirect
4. #22611466C2semidirect
5. #22611437C2semidirect
6. #22611295C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22610713C2semidirect
9. #22610532C2semidirect
14. #22610144C2semidirect
69. #14556621Q8semidirect
328. C73#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197822
#226197762
#226187702
#226114662
#226114372
#226112952
#226112742
#226107132
#226105322
#226104462
#226103002
#226102062
#226101572
#226101442
C73×#29132
#2640673