Finite Group Databasebeta

← #33149508

Subgroups — #33149508

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619787C211yesmaximal, characteristic
2#22619769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618768C211yesmaximal, characteristic
4#22618527C211yesmaximal, characteristic
5#22611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610449C211yesmaximal, characteristic
11#22610303C211yesmaximal, characteristic
12#22610209C211yesmaximal, characteristic
13#22610156C211yesmaximal, characteristic
14#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989065C2211yescharacteristic
22#17988896—21no—
23#17988893—21no—
24#17988892—21no—
25#17988890—21no—
26#17988881—21no—
27#17988880—21no—
28#17988870—21no—
29#17988866—21no—
30#17988691—21no—
31#17988690—21no—
32#17988679—21no—
33#17988672—21no—
34C2×#14556527C2211yescharacteristic
35#17988628—21no—
36#17988628—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988627C2211yescharacteristic
41#17988627C2211yescharacteristic
42#17988625C2211yescharacteristic
43#17988624—21no—
44#107×D73—21no—
45#17988613C2211yescharacteristic
46#17988613C2211yescharacteristic
47C2×#14556519C2211yescharacteristic
48#17988596C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50#17988584C2211yescharacteristic
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988352C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#107×C73C2211yescharacteristic
61C2×#107×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64#391×C73C2211yescharacteristic
65#384×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622Q814yescomplemented
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556570—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—41no—
94C4×C22⋊D73—41no—
95#14556550—41no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556527—22no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556520—21no—
122#14556519—22no—
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556515—21no—
126#14556515—21no—
127#14556514—21no—
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556511—21no—
131#14556510—22no—
132#14556501—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—41no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—21no—
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#95×C73—41no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—24no—
163#11924015—24no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012C2×Q812yes—
171#11924012#4112yes—
172#11924011—24no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C8×D73—24no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×Q812yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—82no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—22no—
257C22⋊D73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265D292—21no—
266D292C22⋊Q812yes—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—161no—
270C4×D73—161no—
271Dic146—21no—
272Dic146—161no—
273Dic146C22⋊Q812yes—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278#10596831—22no—
279#10596831—22no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#53911yescharacteristic
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C22×C73#55411yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C73#52511yescharacteristic
297C4×C73#54711yescharacteristic
298C4×C73D4×Q811yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306#26406—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#244911yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311C2×C73#329311yescharacteristic
312D73—42no—
313#3083—731no—
314#3082—731no—
315#2947—731no—
316#2913—731no—
317#2095D7311yescharacteristic, complemented
318#2089—731no—
319#2064—731no—
320#2060—731no—
321#1952—731no—
322#1922—731no—
323#1908—731no—
324#1882—731no—
325#1866—731no—
326#1859—731no—
327#1857—731no—
328C73#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—731no—
330C2×#131—731no—
331#544—731no—
332#520—731no—
333#520—731no—
334#519—731no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#479—1461no—
338#478—1461no—
339#477—1461no—
340#477—1461no—
341#475—1461no—
342#474—1461no—
343#441—1461no—
344#440—1461no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C2×#108—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—731no—
353#428—1461no—
354#428—1461no—
355#427—731no—
356#427—1461no—
357C2×#107—1461no—
358C2×#107C2×D7311yescharacteristic
359C2×#107C2×D7311yescharacteristic
360#424—731no—
361#424—731no—
362C2×#104—731no—
363#419—731no—
364#417—731no—
365#416—731no—
366C2×#103C2×D7311yescharacteristic
367C2×#103C2×D7311yescharacteristic
368C2×#101—731no—
369#405—731no—
370#391C2×D7311yescharacteristic
371#384C2×D7311yescharacteristic
372#343—731no—
373#343—731no—
374#343—731no—
375#341—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#339—731no—
379#336C2×D7311yescharacteristic
380C2×#41—731no—
381C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
382#137—734no—
383#137—1462no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386#131—1462no—
387#131—1462no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411#117—2921no—
412#117—731no—
413#117—731no—
414#117—731no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#108—1462no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—731no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—731no—
437#106—731no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#104—1462no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—731no—
453#103—731no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#101—1462no—
461#97—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—41no—
464#41—732no—
465#41—732no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8Q8×D7312yes—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487Q16—1464no—
488SD16—1464no—
489M16—732no—
490M16—732no—
491M16—1464no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16—1461no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1464no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—2921no—
541C42—2921no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—1461no—
546C23#1455663611yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—732no—
552Q8—11681no—
553Q8—1461no—
554D4—732no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557D4—1461no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—1462no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—1462no—
600C22#1798918011yescharacteristic
601C22#1798922211yescharacteristic
602C22#1798929111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—1462no—
615C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
616C4#1798909511yescharacteristic
617C4#1798923511yescharacteristic
618C4#1798925011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2922no—
622C2#2261374311yescharacteristic
623C2#2262169711yescharacteristic
624C2#2262173511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2095C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2095D73
hypocenterC73#26406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619769C2semidirect
5. #22611437C2semidirect
6. #22611296C2semidirect
7. #22611276C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610531C2semidirect
14. #22610145C2semidirect
15. C73×#2095C2semidirect
69. #14556622Q8semidirect
317. #2095D73semidirect
328. C73#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197872
#226197692
#226187682
#226185272
#226114372
#226112962
#226112762
#226107142
#226105312
#226104492
#226103032
#226102092
#226101562
#226101452
C73×#20952
#2640673