Finite Group Databasebeta

← #33149512

Subgroups — #33149512

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619787C211yesmaximal, characteristic
2#22619771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618776C211yesmaximal, characteristic
4#22618530C211yesmaximal, characteristic
5#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610447C211yesmaximal, characteristic
11#22610299C211yesmaximal, characteristic
12#22610203C211yesmaximal, characteristic
13#22610154C211yesmaximal, characteristic
14#22610144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17988897—21no—
23#17988893—21no—
24#17988893—21no—
25#17988890—21no—
26#17988881—21no—
27#17988881—21no—
28#17988871—21no—
29#17988866—21no—
30#17988695—21no—
31#17988689—21no—
32C4×Dic292—21no—
33C4×#11924017—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988628—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988623C2211yescharacteristic
40#17988622—21no—
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42#107×D73—21no—
43#17988615C2211yescharacteristic
44#17988613C2211yescharacteristic
45C2×#14556517C2211yescharacteristic
46#17988597C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988584C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52#17988492C2211yescharacteristic
53#17988456C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624Q814yescomplemented
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73#14556599—22no—
74#14556599—22no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556551—41no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556547—41no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—41no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556524D411yescharacteristic
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556522D411yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556517—22no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516D411yescharacteristic
126#14556516D411yescharacteristic
127#14556514—21no—
128#14556514—21no—
129#14556514—21no—
130#14556513D411yescharacteristic
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556511—21no—
133#14556509—22no—
134#14556498—41no—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142#108×C73—22no—
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#107×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#97×C73—21no—
150C4×C8×C73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×Q812yes—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292—24no—
172#11924017—24no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924011—24no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—24no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—82no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C4×Dic73—41no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73C2×Q812yes—
216M16×C73#4112yes—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C22⋊D73—22no—
247C22⋊D73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—81no—
261D292—21no—
262D292C22⋊Q812yes—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—161no—
266C4×D73—161no—
267Dic146—21no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—161no—
273Dic146C22⋊Q812yes—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#53911yescharacteristic
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C22×C73#55411yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C73#52511yescharacteristic
296C4×C73#54711yescharacteristic
297C4×C73D4×Q811yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#26406—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#244911yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311C2×C73#329311yescharacteristic
312D73—42no—
313#3083—731no—
314#3082—731no—
315#2947—731no—
316#2913—731no—
317#2095—731no—
318#2089—731no—
319#2064—731no—
320#2060—731no—
321#1952D7311yescharacteristic, complemented
322#1922—731no—
323#1908—731no—
324#1882—731no—
325#1866—731no—
326#1859—731no—
327#1857—731no—
328C73#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—731no—
330C2×#131—731no—
331#544—731no—
332#520—731no—
333#520—731no—
334#519—731no—
335#479—1461no—
336#479—1461no—
337#479—1461no—
338#478—1461no—
339#477—1461no—
340#477—1461no—
341#475—1461no—
342#474—1461no—
343#441—1461no—
344#440—1461no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C2×#108C2×D7311yescharacteristic
348#428—731no—
349#428—731no—
350#428—731no—
351#428—1461no—
352#428—1461no—
353#428C2×D7311yescharacteristic
354#428C2×D7311yescharacteristic
355#427—731no—
356#427—1461no—
357C2×#107—731no—
358C2×#107—1461no—
359C2×#107C2×D7311yescharacteristic
360#424—731no—
361#424—731no—
362C2×#104—731no—
363#419—731no—
364#417—731no—
365#416—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#101—731no—
369#405C2×D7311yescharacteristic
370#391—731no—
371#384—731no—
372#343—731no—
373#343C2×D7311yescharacteristic
374#343C2×D7311yescharacteristic
375#341—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#339—731no—
379#336—731no—
380C2×#41—731no—
381C22×Q8—731no—
382#137—734no—
383#137—1462no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386#131—1462no—
387#131—1462no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8—731no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411#117—2921no—
412#117—731no—
413#117—731no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2921no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42—731no—
424#108—22no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—731no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—731no—
439#106—731no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#104—1462no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#101—1462no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—2921no—
464#41—732no—
465#41—732no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487Q16—1464no—
488SD16—1464no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—1464no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16Q8×D7312yes—
497M16#1192402812yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1464no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—5842no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—2921no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—1461no—
546C23#1455663711yescharacteristic
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—732no—
550Q8—11681no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8—1461no—
554D4—732no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
586C2×C4#1455663911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2921no—
593C8—1461no—
594C8—1461no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—1462no—
600C22#1798918511yescharacteristic
601C22#1798922111yescharacteristic
602C22#1798929711yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2922no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
616C4#1798909611yescharacteristic
617C4#1798923811yescharacteristic
618C4#1798925211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2922no—
622C2#2261374711yescharacteristic
623C2#2262169411yescharacteristic
624C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1952D73
hypocenterC73#26406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619771C2semidirect
5. #22611466C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611293C2semidirect
8. #22611277C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
14. #22610144C2semidirect
15. C73×#1952C2semidirect
70. #14556624Q8semidirect
321. #1952D73semidirect
328. C73#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197872
#226197712
#226187762
#226185302
#226114662
#226114402
#226112932
#226112772
#226105302
#226104472
#226102992
#226102032
#226101542
#226101442
C73×#19522
#2640673