Finite Group Databasebeta

← #33149515

Subgroups — #33149515

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618761C211yesmaximal, characteristic
4#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C211yesmaximal, characteristic
11#22610306C211yesmaximal, characteristic
12#22610205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22#17988893—21no—
23#17988890—21no—
24#17988888—21no—
25#17988888—21no—
26#17988878—21no—
27#17988876—21no—
28#17988871—21no—
29#17988868—21no—
30#17988698—21no—
31#17988686—21no—
32#17988674—21no—
33#17988669—21no—
34C2×#14556526C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988626—21no—
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988622—21no—
42C2×#14556522C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988615C2211yescharacteristic
45C2×#14556517C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988589C2211yescharacteristic
48#17988581C2211yescharacteristic
49C2×#14556513C2211yescharacteristic
50C2×#14556511C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988488C2211yescharacteristic
54#17988456C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#106×C73C2211yescharacteristic
63#424×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556619—22no—
70#14556619Q814yescomplemented
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584—21no—
73#14556597—22no—
74#14556597—22no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556590—21no—
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556568—41no—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93C4×C22⋊D73—41no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—41no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×#11924005—41no—
103C22⋊C4×D73—41no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556526—22no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556523D411yescharacteristic
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556517—22no—
121#14556516—21no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556514D411yescharacteristic
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556511D411yescharacteristic
132#14556511D411yescharacteristic
133#14556507—22no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149C4⋊C8×C73—21no—
150C4⋊C8×C73—21no—
151C23×D73—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028C2×Q812yes—
155#11924028#4112yes—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—24no—
174D584—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012#4112yes—
177#11924011—24no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—24no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—82no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—82no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—41no—
208C4×Dic73—41no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73C2×Q812yes—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C22⋊D73—22no—
253C22⋊D73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—22no—
265D292—21no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292C22⋊Q812yes—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—161no—
273C4×D73—161no—
274C4×D73—161no—
275C4×D73—161no—
276Dic146—21no—
277Dic146—161no—
278Dic146C22⋊Q812yes—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—22no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73#53911yescharacteristic
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C22×C73#55411yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—161no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C73#52511yescharacteristic
306C4×C73#54711yescharacteristic
307C4×C73D4×Q811yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73#244911yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320C2×C73#329111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3084—731no—
324#3081—731no—
325#2946—731no—
326#2912—731no—
327#2094—731no—
328#2090D7311yescharacteristic, complemented
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922—731no—
333#1907—731no—
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340C2×#131—731no—
341#544—731no—
342#520—731no—
343#520—731no—
344#518—731no—
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#476—1461no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—1461no—
362#428—1461no—
363#428C2×D7311yescharacteristic
364#428C2×D7311yescharacteristic
365#427—731no—
366#427—1461no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—1461no—
369C2×#106C2×D7311yescharacteristic
370#424—731no—
371#424C2×D7311yescharacteristic
372C2×#104—731no—
373#418—731no—
374#417—731no—
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#100—731no—
379#405—731no—
380#390—731no—
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343C2×D7311yescharacteristic
384#343C2×D7311yescharacteristic
385#341C2×D7311yescharacteristic
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389#336—731no—
390C2×#41—731no—
391C22×D4—731no—
392AGL(1,ℤ/8)—734no—
393AGL(1,ℤ/8)—1462no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—1461no—
396#131—1462no—
397#131—1462no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—2921no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42—731no—
435#108—1462no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—731no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—731no—
448#106—731no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—1462no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#102—731no—
463#102—731no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—1462no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C24—1461no—
475#41—732no—
476#41—732no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—731no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—1464no—
500D8—1464no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—732no—
507M16—1464no—
508M16—1461no—
509M16Q8×D7312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1464no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—5842no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—5842no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—2921no—
551C42—2921no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—5841no—
559C23—5841no—
560C23—1461no—
561C23—1462no—
562C23#1455663711yescharacteristic
563Q8—732no—
564Q8—11681no—
565Q8—1461no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—732no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4—1461no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—11681no—
585C2×C4—11681no—
586C2×C4—11681no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#1455663911yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C8—1462no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2922no—
615C22—5842no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—11681no—
619C22—1462no—
620C22#1798918511yescharacteristic
621C22#1798922111yescharacteristic
622C22#1798929311yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
635C4#1798909511yescharacteristic
636C4#1798923911yescharacteristic
637C4#1798925211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2#2261373511yescharacteristic
643C2#2262169611yescharacteristic
644C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2090C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#2090D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619792C2semidirect
2. #22619763C2semidirect
4. #22618522C2semidirect
5. #22611461C2semidirect
6. #22611292C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22610710C2semidirect
9. #22610529C2semidirect
12. #22610205C2semidirect
13. #22610160C2semidirect
14. #22610139C2semidirect
15. C73×#2090C2semidirect
70. #14556619Q8semidirect
328. #2090D73semidirect
338. C73#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197922
#226197632
#226187612
#226185222
#226114612
#226112922
#226112742
#226107102
#226105292
#226104382
#226103062
#226102052
#226101602
#226101392
C73×#20902
#2640773