Finite Group Databasebeta

← #33149517

Subgroups — #33149517

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618763C211yesmaximal, characteristic
3#22618523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610442C211yesmaximal, characteristic
11#22610304C211yesmaximal, characteristic
12#22610205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989067C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988891—21no—
21#17988884—21no—
22#17988874—21no—
23#17988869—21no—
24#17988697—21no—
25#17988687—21no—
26C4×#11924016—21no—
27C4×#11924013—21no—
28C2×#14556526C2211yescharacteristic
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988630C2211yescharacteristic
31#17988630C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33#17988628—21no—
34#17988628—21no—
35#17988622—21no—
36C2×#14556523C2211yescharacteristic
37C2×#14556522C2211yescharacteristic
38#106×D73—21no—
39#17988614C2211yescharacteristic
40C2×#14556517C2211yescharacteristic
41#17988586C2211yescharacteristic
42#17988581C2211yescharacteristic
43C2×#14556512C2211yescharacteristic
44C2×#14556508C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988490C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988355C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988346C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#518×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#476×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556617—22no—
69#14556617Q814yescomplemented
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556551—41no—
85#14556551—41no—
86#14556549—21no—
87#14556549—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—41no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—41no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556526—22no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556517—22no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511D411yescharacteristic
118#14556511D411yescharacteristic
119#14556508—22no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134#117×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—41no—
139#107×C73—21no—
140#107×C73D411yescharacteristic
141#107×C73D411yescharacteristic
142#106×C73—21no—
143#106×C73D411yescharacteristic
144#106×C73D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924016—24no—
165#11924013—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012C2×Q812yes—
171#11924012#4112yes—
172#11924011—24no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—24no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—82no—
188C22⋊Dic73—82no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C24×C73—21no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×Q812yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207M16×C73—21no—
208M16×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—161no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73—161no—
254C2×C4×C73—161no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—22no—
262C22⋊D73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—21no—
272D292C22⋊Q812yes—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—161no—
276C4×D73—161no—
277Dic146—21no—
278Dic146C22⋊Q812yes—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—22no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—161no—
294C22×C73#53911yescharacteristic
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C22×C73#55411yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C73#52511yescharacteristic
309C4×C73#54711yescharacteristic
310C4×C73D4×Q811yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—42no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#244911yescharacteristic
320C2×C73#328811yescharacteristic
321C2×C73#329111yescharacteristic
322D73—42no—
323#3084—731no—
324#3081D7311yescharacteristic, complemented
325#2946—731no—
326#2912—731no—
327#2094—731no—
328#2090—731no—
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922—731no—
333#1907—731no—
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340C2×#131—731no—
341#544C2×D7311yescharacteristic
342#520—731no—
343#520—731no—
344#518C2×D7311yescharacteristic
345#479—1461no—
346#478—21no—
347#478—21no—
348#478—1461no—
349#476—21no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—21no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—1461no—
363#428—1461no—
364#428C2×D7311yescharacteristic
365#427—1461no—
366#427C2×D7311yescharacteristic
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—1461no—
370#424—731no—
371#424C2×D7311yescharacteristic
372C2×#104—731no—
373#418C2×D7311yescharacteristic
374#417—731no—
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102C2×D7311yescharacteristic
378C2×#100—731no—
379#405—731no—
380#390—731no—
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389#336—731no—
390C2×#41—731no—
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—734no—
393AGL(1,ℤ/8)—1462no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—1461no—
396#131—1462no—
397#131—1462no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423#117C22×D7311yescharacteristic
424#117C22×D7311yescharacteristic
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42—731no—
435#108—1462no—
436#107—21no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107C22⋊D7311yescharacteristic
442#107C22⋊D7311yescharacteristic
443#106—21no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106C22⋊D7311yescharacteristic
453#106C22⋊D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—1462no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—731no—
467#102—731no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—1462no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C24—21no—
475#41—732no—
476#41—732no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—731no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4Q8×D7312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—1464no—
500D8—1464no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—732no—
504M16—732no—
505M16—1464no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1464no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—5842no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—5842no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1461no—
562C23#1455663611yescharacteristic
563Q8—161no—
564Q8—732no—
565Q8—1461no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—732no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—11681no—
591C2×C4—11681no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#1455663911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—1461no—
607C8—1461no—
608C8—1462no—
609C8—1462no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—1462no—
620C22#1798918311yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
622C22#1798929111yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2922no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
635C4#1798909411yescharacteristic
636C4#1798923911yescharacteristic
637C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2922no—
642C2#2261373711yescharacteristic
643C2#2262169511yescharacteristic
644C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3081C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#3081D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619789C2semidirect
3. #22618523C2semidirect
4. #22611462C2semidirect
5. #22611441C2semidirect
6. #22611291C2semidirect
7. #22611273C2semidirect
8. #22610708C2semidirect
9. #22610532C2semidirect
12. #22610205C2semidirect
13. #22610154C2semidirect
14. #22610141C2semidirect
15. C73×#3081C2semidirect
69. #14556617Q8semidirect
324. #3081D73semidirect
338. C73#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197892
#226187632
#226185232
#226114622
#226114412
#226112912
#226112732
#226107082
#226105322
#226104422
#226103042
#226102052
#226101542
#226101412
C73×#30812
#2640773