Finite Group Databasebeta

← #33149520

Subgroups — #33149520

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618759C211yesmaximal, characteristic
4#22611461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610439C211yesmaximal, characteristic
11#22610307C211yesmaximal, characteristic
12#22610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989061C2211yescharacteristic
19#17988894—21no—
20#17988890—21no—
21#17988887—21no—
22#17988886—21no—
23#17988877—21no—
24#17988876—21no—
25#17988872—21no—
26#17988866—21no—
27#17988697—21no—
28#17988685—21no—
29C4×#11924015—21no—
30C4×#11924013—21no—
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988627C2211yescharacteristic
35C2×#14556522C2211yescharacteristic
36#17988614C2211yescharacteristic
37#17988613C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40#17988588C2211yescharacteristic
41#17988583C2211yescharacteristic
42C2×#14556513C2211yescharacteristic
43C2×#14556511C2211yescharacteristic
44C2×#14556507C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988488C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#131×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#428×C73—21no—
60#428×C73—21no—
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73—21no—
64#427×C73C2211yescharacteristic
65C2×#106×C73—21no—
66C2×#106×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68#14556616—22no—
69#14556616Q814yescomplemented
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556568—41no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556553—21no—
84#14556553—21no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—41no—
88C2×#11924005—41no—
89C22⋊C4×D73—41no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556526—22no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556518—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512D411yescharacteristic
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556507—22no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121#131×C73—22no—
122#131×C73—22no—
123C2×M16×C73—21no—
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73—21no—
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—41no—
132C4×D4×C73—41no—
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135#117×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73—21no—
143#107×C73D411yescharacteristic
144#107×C73D411yescharacteristic
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#106×C73D411yescharacteristic
150#106×C73D411yescharacteristic
151C23×D73—21no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×Q812yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924015—24no—
164#11924013—24no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012C2×Q812yes—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—82no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—82no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73C2×Q812yes—
196#41×C73#4112yes—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—24no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73#4112yes—
209C2×C8×C73—24no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—41no—
232C42×C73—41no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73C22⋊Q812yes—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—161no—
258C2×C4×C73—161no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—81no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—161no—
277C4×D73—161no—
278Dic146—161no—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—21no—
282#10596831—22no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73#53911yescharacteristic
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C22×C73#55411yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—161no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C73#52511yescharacteristic
309C4×C73#54711yescharacteristic
310C4×C73D4×Q811yescharacteristic
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73#244911yescharacteristic
320C2×C73#328811yescharacteristic
321C2×C73#329111yescharacteristic
322D73—82no—
323#3084—731no—
324#3081—731no—
325#2946—731no—
326#2912D7311yescharacteristic, complemented
327#2094—731no—
328#2090—731no—
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922—731no—
333#1907—731no—
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340C2×#131C2×D7311yescharacteristic
341#544—731no—
342#520C2×D7311yescharacteristic
343#520C2×D7311yescharacteristic
344#518—731no—
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#476—1461no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108—731no—
358#428—21no—
359#428—21no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428C2×D7311yescharacteristic
364#428C2×D7311yescharacteristic
365#427—21no—
366#427C2×D7311yescharacteristic
367C2×#106—21no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106C2×D7311yescharacteristic
370#424—731no—
371#424—731no—
372C2×#104—731no—
373#418—731no—
374#417—731no—
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#100—731no—
379#405—731no—
380#390—731no—
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389#336—731no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392AGL(1,ℤ/8)—734no—
393AGL(1,ℤ/8)—1462no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—1461no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—731no—
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—731no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—2921no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—2921no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42—731no—
435#108—1462no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107C22⋊D7311yescharacteristic
442#107C22⋊D7311yescharacteristic
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106C22⋊D7311yescharacteristic
453#106C22⋊D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—1462no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#102—731no—
463#102—731no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—1462no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C24—1461no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41Q8×D7312yes—
478#41#1192402812yes—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—1464no—
500D8—1464no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—732no—
504M16—1461no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16#1192402812yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—5842no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—5842no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—21no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—5841no—
560C23—5841no—
561C23—1462no—
562C23#1455663611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—11681no—
565Q8#1455656912yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573D4#1455656912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—11681no—
592C2×C4—11681no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
601C2×C4#1455663911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—2921no—
606C8—2921no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C8—1462no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2922no—
616C22—5842no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—11681no—
620C22#1798918411yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
622C22#1798929211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455656911yescharacteristic
635C4#1798909811yescharacteristic
636C4#1798923811yescharacteristic
637C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—5842no—
642C2#2261374011yescharacteristic
643C2#2262169311yescharacteristic
644C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2912C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#2912D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619793C2semidirect
2. #22619765C2semidirect
4. #22611461C2semidirect
5. #22611442C2semidirect
6. #22611288C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22610708C2semidirect
9. #22610532C2semidirect
12. #22610206C2semidirect
13. #22610157C2semidirect
14. #22610139C2semidirect
15. C73×#2912C2semidirect
69. #14556616Q8semidirect
326. #2912D73semidirect
338. C73#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197932
#226197652
#226187592
#226114612
#226114422
#226112882
#226112742
#226107082
#226105322
#226104392
#226103072
#226102062
#226101572
#226101392
C73×#29122
#2640773