Finite Group Databasebeta

← #33149521

Subgroups — #33149521

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618757C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610436C211yesmaximal, characteristic
11#22610304C211yesmaximal, characteristic
12#22610203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989062C2211yescharacteristic
22#17988895—21no—
23#17988889—21no—
24#17988888—21no—
25#17988885—21no—
26#17988878—21no—
27#17988875—21no—
28#17988873—21no—
29#17988865—21no—
30#17988696—21no—
31#17988684—21no—
32#17988678—21no—
33#17988667—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988628—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988626—21no—
40#17988624—21no—
41#17988623C2211yescharacteristic
42C2×#14556523C2211yescharacteristic
43C2×#14556522C2211yescharacteristic
44#106×D73—21no—
45#17988615C2211yescharacteristic
46C2×#14556517C2211yescharacteristic
47#17988589C2211yescharacteristic
48#17988584C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50#17988542C2211yescharacteristic
51#17988490C2211yescharacteristic
52#17988456C2211yescharacteristic
53#17988355C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64C2×#102×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556617—22no—
69#14556617Q814yescomplemented
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556599—22no—
73#14556599—22no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556590—21no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556568—41no—
83C4×Dic146—21no—
84#14556556—21no—
85C4×D292—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90#14556553—21no—
91C4×C22⋊D73—41no—
92#14556551—41no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—41no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—41no—
103C2×C22⋊Dic73—41no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556524D411yescharacteristic
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523—21no—
115#14556523—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556522D411yescharacteristic
120#14556522D411yescharacteristic
121#14556520—21no—
122#14556520—21no—
123#14556517—22no—
124#14556516—21no—
125#14556516D411yescharacteristic
126#14556516D411yescharacteristic
127#14556513—21no—
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556512—21no—
131#14556512—21no—
132#14556501—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#108×C73—22no—
142#107×C73—21no—
143#106×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#102×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#100×C73—22no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×Q812yes—
154#11924028#4112yes—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924016—24no—
168#11924013—24no—
169#11924012—21no—
170#11924012C2×Q812yes—
171#11924011—24no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—82no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—82no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C4×Dic73—41no—
205C24×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×Q812yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73#4112yes—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C22⋊D73—22no—
255C22⋊D73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—161no—
269C2×Dic73—161no—
270D292—21no—
271D292C22⋊Q812yes—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—161no—
275C4×D73—161no—
276Dic146—21no—
277Dic146—161no—
278Dic146C22⋊Q812yes—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—22no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—161no—
294C22×C73#53911yescharacteristic
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C22×C73#55411yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C73#52511yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73D4×Q811yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#244911yescharacteristic
320C2×C73#328811yescharacteristic
321C2×C73#329111yescharacteristic
322D73—42no—
323#3084—731no—
324#3081—731no—
325#2946—731no—
326#2912—731no—
327#2094—731no—
328#2090—731no—
329#2063D7311yescharacteristic, complemented
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922—731no—
333#1907—731no—
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340C2×#131—731no—
341#544—731no—
342#520—731no—
343#520—731no—
344#518—731no—
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#476—1461no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108C2×D7311yescharacteristic
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—1461no—
363#428—1461no—
364#428C2×D7311yescharacteristic
365#427—731no—
366#427—1461no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—1461no—
370#424—731no—
371#424C2×D7311yescharacteristic
372C2×#104—731no—
373#418C2×D7311yescharacteristic
374#417—731no—
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102C2×D7311yescharacteristic
378C2×#100C2×D7311yescharacteristic
379#405—731no—
380#390—731no—
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343C2×D7311yescharacteristic
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389#336—731no—
390C2×#41—731no—
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—734no—
393AGL(1,ℤ/8)—1462no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—1461no—
396#131—1462no—
397#131—1462no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—2921no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42—731no—
435#108—22no—
436#107—21no—
437#107—731no—
438#107—731no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—21no—
444#106—731no—
445#106—731no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—1462no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—731no—
467#102—731no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—22no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C24—21no—
475#41—732no—
476#41—732no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—731no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4Q8×D7312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—1464no—
500D8—1464no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—732no—
507M16—1464no—
508M16—1461no—
509M16#1192402712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1464no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—5842no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—5842no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—2921no—
551C42—2921no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1461no—
562C23#1455663711yescharacteristic
563Q8—732no—
564Q8—11681no—
565Q8—1461no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—732no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5841no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—11681no—
585C2×C4—11681no—
586C2×C4—11681no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1462no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—1462no—
620C22#1798917811yescharacteristic
621C22#1798922111yescharacteristic
622C22#1798929511yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
635C4#1798909711yescharacteristic
636C4#1798923711yescharacteristic
637C4#1798925011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2922no—
642C2#2261374111yescharacteristic
643C2#2262169411yescharacteristic
644C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2063C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#2063D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619795C2semidirect
2. #22619764C2semidirect
4. #22618525C2semidirect
5. #22611462C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22610712C2semidirect
9. #22610527C2semidirect
12. #22610203C2semidirect
13. #22610160C2semidirect
14. #22610143C2semidirect
15. C73×#2063C2semidirect
69. #14556617Q8semidirect
329. #2063D73semidirect
338. C73#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197952
#226197642
#226187572
#226185252
#226114622
#226114452
#226112742
#226107122
#226105272
#226104362
#226103042
#226102032
#226101602
#226101432
C73×#20632
#2640773