Finite Group Databasebeta

← #33149522

Subgroups — #33149522

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618759C211yesmaximal, characteristic
4#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610437C211yesmaximal, characteristic
12#22610305C211yesmaximal, characteristic
13#22610204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989061C2211yescharacteristic
21#17988896—21no—
22#17988890—21no—
23#17988886—21no—
24#17988885—21no—
25#17988876—21no—
26#17988875—21no—
27#17988870—21no—
28#17988866—21no—
29#17988697—21no—
30#17988685—21no—
31C4×#11924015—21no—
32C4×#11924013—21no—
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34#17988630—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988623—21no—
41#17988623C2211yescharacteristic
42C2×#14556522—21no—
43C2×#14556522C2211yescharacteristic
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#17988615C2211yescharacteristic
46#17988615C2211yescharacteristic
47#17988593C2211yescharacteristic
48#17988583C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556511C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53#17988489C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60#520×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#384×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68#14556616—22no—
69#14556616Q814yescomplemented
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556598—22no—
73#14556598—22no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556570—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—41no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924005—41no—
98C22⋊C4×D73—41no—
99#14556526—22no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556522D411yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556515D411yescharacteristic
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556507—22no—
131#14556502—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—41no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—41no—
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#107×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#104×C73—22no—
149#103×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151C23×D73—21no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×Q812yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924015—24no—
164#11924013—24no—
165#11924012—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012C2×Q812yes—
169#11924012#4112yes—
170C2×#10596831—24no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—82no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73C2×Q812yes—
203#41×C73#4112yes—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—82no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—41no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73C22⋊Q812yes—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73—161no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—161no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—161no—
277C4×D73—161no—
278Dic146—161no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—22no—
282#10596831—21no—
283#10596831—22no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73#53911yescharacteristic
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C22×C73#55411yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—161no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C73#52511yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309C4×C73D4×Q811yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73#244911yescharacteristic
320C2×C73#328811yescharacteristic
321C2×C73#329111yescharacteristic
322D73—82no—
323#3084—731no—
324#3081—731no—
325#2946—731no—
326#2912—731no—
327#2094—731no—
328#2090—731no—
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922—731no—
333#1907—731no—
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859D7311yescharacteristic, complemented
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340C2×#131—731no—
341#544—731no—
342#520—731no—
343#520C2×D7311yescharacteristic
344#518—731no—
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#476—1461no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—1461no—
363#428—1461no—
364#428C2×D7311yescharacteristic
365#427—731no—
366#427—1461no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—1461no—
370#424—731no—
371#424—731no—
372C2×#104C2×D7311yescharacteristic
373#418—731no—
374#417C2×D7311yescharacteristic
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#100—731no—
379#405—731no—
380#390—731no—
381#384C2×D7311yescharacteristic
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343C2×D7311yescharacteristic
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339C2×D7311yescharacteristic
389#336—731no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392AGL(1,ℤ/8)—734no—
393AGL(1,ℤ/8)—1462no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—1461no—
396#131—1462no—
397#131—1462no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—21no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—2921no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#108—1462no—
436#107—21no—
437#107—731no—
438#107—731no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—21no—
444#106—731no—
445#106—731no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—22no—
459#103—21no—
460#103—731no—
461#103—731no—
462#102—21no—
463#102—731no—
464#102—731no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—1462no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C24—1461no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41Q8×D7312yes—
478#41#1192402812yes—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—1464no—
500D8—1464no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—732no—
506M16—732no—
507M16—1464no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1464no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—5842no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—2921no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—21no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—5841no—
560C23—5841no—
561C23—1462no—
562C23#1455663611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—11681no—
565Q8#1455656912yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573D4#1455656912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—11681no—
590C2×C4—11681no—
591C2×C4—11681no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8—1462no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C8—1462no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2922no—
616C22—5842no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—11681no—
620C22#1798917911yescharacteristic
621C22#1798921911yescharacteristic
622C22#1798929111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455656911yescharacteristic
635C4#1798909611yescharacteristic
636C4#1798923511yescharacteristic
637C4#1798925011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—5842no—
642C2#2261374211yescharacteristic
643C2#2262169211yescharacteristic
644C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1859C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1859D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619797C2semidirect
2. #22619760C2semidirect
4. #22618524C2semidirect
5. #22611465C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611292C2semidirect
8. #22611276C2semidirect
9. #22610708C2semidirect
10. #22610528C2semidirect
13. #22610204C2semidirect
14. #22610142C2semidirect
15. C73×#1859C2semidirect
69. #14556616Q8semidirect
336. #1859D73semidirect
338. C73#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197972
#226197602
#226187592
#226185242
#226114652
#226114452
#226112922
#226112762
#226107082
#226105282
#226104372
#226103052
#226102042
#226101422
C73×#18592
#2640773