Finite Group Databasebeta

← #33149524

Subgroups — #33149524

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618764C211yesmaximal, characteristic
4#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610441C211yesmaximal, characteristic
12#22610204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989062C2211yescharacteristic
20#17988894—21no—
21#17988889—21no—
22#17988887—21no—
23#17988885—21no—
24#17988877—21no—
25#17988875—21no—
26#17988872—21no—
27#17988865—21no—
28#17988699—21no—
29#17988688—21no—
30SD16×Dic73—21no—
31D8×Dic73—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630—21no—
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988623—21no—
41#17988623C2211yescharacteristic
42C2×#14556522—21no—
43C2×#14556522C2211yescharacteristic
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#17988615C2211yescharacteristic
46#17988614C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48#17988583C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50C2×#14556512C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988457C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#520×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64#390×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—22no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—41no—
87#14556550—21no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—41no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73—41no—
95#14556526—22no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522D411yescharacteristic
113#14556522D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556515D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556512D411yescharacteristic
128#14556508—22no—
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73Q814yescomplemented
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—41no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C73—41no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—22no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157#11924012—24no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012#4112yes—
162C2×#10596831—24no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—82no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73C2×Q812yes—
198#41×C73#4112yes—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×Q812yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213SD16×C73—24no—
214D8×C73—24no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73C2×Q812yes—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—82no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—41no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73—81no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73C22⋊Q812yes—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—161no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—81no—
275C2×Dic73—161no—
276C2×Dic73—161no—
277C2×Dic73—161no—
278Dic146—161no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—22no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—161no—
297C22×C73#53911yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55411yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73D4×Q811yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#244911yescharacteristic
321C2×C73#328811yescharacteristic
322C2×C73#329111yescharacteristic
323#3084—731no—
324#3081—731no—
325#2946—731no—
326#2912—731no—
327#2094—731no—
328#2090—731no—
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922—731no—
333#1907—731no—
334#1883D7311yescharacteristic
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
340C2×#131—731no—
341#544—731no—
342#520—731no—
343#520C2×D7311yescharacteristic
344#518—731no—
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#476—1461no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428—1461no—
364#428—1461no—
365#427—731no—
366#427—1461no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—1461no—
370#424—731no—
371#424—731no—
372C2×#104C2×D7311yescharacteristic
373#418C2×D7311yescharacteristic
374#417—731no—
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#100—731no—
379#405—731no—
380#390C2×D7311yescharacteristic
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343C2×D7311yescharacteristic
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339C2×D7311yescharacteristic
389#336—731no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)Dic14614yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396#131—1462no—
397#131—1462no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—21no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—2921no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#108—1462no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—731no—
444#106—731no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—22no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—731no—
465#102—731no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—1462no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic14612yes—
478#41#1192402712yes—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D7311yescharacteristic
488C2×D4C2×Dic14612yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—732no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16—1464no—
508M16—1461no—
509M16C2×Dic14612yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1464no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—5842no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—2921no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1455663611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—11681no—
565Q8#1455656812yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1455656812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—11681no—
590C2×C4—11681no—
591C2×C4—11681no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2921no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C8—1462no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1798918211yescharacteristic
621C22#1798921911yescharacteristic
622C22#1798929611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455656811yescharacteristic
635C4#1798909711yescharacteristic
636C4#1798923511yescharacteristic
637C4D4×Dic14611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#2261374411yescharacteristic
643C2#2262169911yescharacteristic
644C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1883C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#1883D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619793C2semidirect
2. #22619764C2semidirect
4. #22618524C2semidirect
5. #22611464C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611291C2semidirect
8. #22611275C2semidirect
9. #22610710C2semidirect
10. #22610533C2semidirect
12. #22610204C2semidirect
13. #22610159C2semidirect
14. #22610140C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C73Q8semidirect
338. C73#26407semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197932
#226197642
#226187642
#226185242
#226114642
#226114452
#226112912
#226112752
#226107102
#226105332
#226104412
#226102042
#226101592
#226101402
C73×#18832
#2640773