Finite Group Databasebeta

← #33149525

Subgroups — #33149525

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618765C211yesmaximal, characteristic
4#22618523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C211yesmaximal, characteristic
11#22610308C211yesmaximal, characteristic
12#22610209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22#17988895—21no—
23#17988890—21no—
24#17988888—21no—
25#17988886—21no—
26#17988878—21no—
27#17988876—21no—
28#17988873—21no—
29#17988866—21no—
30#17988700—21no—
31#17988689—21no—
32C4×#11924017—21no—
33C4×D584—21no—
34C2×#14556527C2211yescharacteristic
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988628—21no—
41#17988628—21no—
42#17988622—21no—
43C2×#14556523C2211yescharacteristic
44C2×#14556523C2211yescharacteristic
45#106×D73—21no—
46#17988613C2211yescharacteristic
47C2×#14556519C2211yescharacteristic
48#17988591C2211yescharacteristic
49#17988589C2211yescharacteristic
50#17988584C2211yescharacteristic
51C2×#14556513C2211yescharacteristic
52C2×#14556513C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988489C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#427×C73C2211yescharacteristic
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#341×C73C2211yescharacteristic
64#339×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556619—22no—
70#14556619Q814yescomplemented
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584—21no—
73#14556597—22no—
74#14556597—22no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556590—21no—
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556551—41no—
93#14556551—41no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73—41no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×#11924005—41no—
104C22⋊C4×D73—41no—
105#14556527—22no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523—21no—
115#14556523—21no—
116#14556523—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556522—21no—
120#14556520—21no—
121#14556520—21no—
122#14556519—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556516D411yescharacteristic
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556513D411yescharacteristic
133#14556511—21no—
134#14556511—21no—
135#14556507—22no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73D411yescharacteristic
144#107×C73D411yescharacteristic
145#106×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C73—21no—
148C4⋊C8×C73—21no—
149#97×C73—21no—
150C4×C8×C73—21no—
151C23×D73—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028C2×Q812yes—
155#11924028#4112yes—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924017—24no—
175D584—24no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012#4112yes—
180#11924011—24no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C8×D73—24no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73—82no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—82no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73C2×Q812yes—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C22⋊D73—22no—
254C22⋊D73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—22no—
265D292—21no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292C22⋊Q812yes—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—161no—
273C4×D73—161no—
274C4×D73—161no—
275C4×D73—161no—
276Dic146—21no—
277Dic146—161no—
278Dic146C22⋊Q812yes—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—22no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73#53911yescharacteristic
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C22×C73#55411yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—161no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73D4×Q811yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73#244911yescharacteristic
319C2×C73#328811yescharacteristic
320C2×C73#329111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3084—731no—
324#3081—731no—
325#2946—731no—
326#2912—731no—
327#2094—731no—
328#2090—731no—
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922D7311yescharacteristic, complemented
333#1907—731no—
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340C2×#131—731no—
341#544—731no—
342#520—731no—
343#520—731no—
344#518—731no—
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#476—1461no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428—1461no—
364#428—1461no—
365#427—1461no—
366#427C2×D7311yescharacteristic
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—1461no—
370#424—731no—
371#424C2×D7311yescharacteristic
372C2×#104—731no—
373#418—731no—
374#417—731no—
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#100—731no—
379#405C2×D7311yescharacteristic
380#390—731no—
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341C2×D7311yescharacteristic
386#339—731no—
387#339C2×D7311yescharacteristic
388#339C2×D7311yescharacteristic
389#336C2×D7311yescharacteristic
390C2×#41—731no—
391C22×D4—731no—
392AGL(1,ℤ/8)—734no—
393AGL(1,ℤ/8)—1462no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—1461no—
396#131—1462no—
397#131—1462no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—1461no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—2921no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#108—1462no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107D29211yescharacteristic
442#107D29211yescharacteristic
443#106—1461no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106D29211yescharacteristic
453#106D29211yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—1462no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#102—731no—
463#102—731no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—1462no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474C24—1461no—
475#41—732no—
476#41—732no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—731no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—1464no—
500D8—1464no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—732no—
505M16—1464no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16Q8×D7312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1464no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8C2×D29211yescharacteristic
522C2×C8C2×D29211yescharacteristic
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—5842no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—5842no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—1461no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—5841no—
559C23—5841no—
560C23—1461no—
561C23—1462no—
562C23#1455663711yescharacteristic
563Q8—732no—
564Q8—11681no—
565Q8—1461no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—732no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4—1461no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—11681no—
590C2×C4—11681no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×D29211yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—1462no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2922no—
615C22—5842no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—11681no—
619C22—1462no—
620C22#1798917811yescharacteristic
621C22D4×D29211yescharacteristic
622C22#1798929311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
635C4#1798909911yescharacteristic
636C4#1798923511yescharacteristic
637C4Q8×D29211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2#2261374511yescharacteristic
643C2#2262169811yescharacteristic
644C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1922C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1922D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619795C2semidirect
2. #22619765C2semidirect
4. #22618523C2semidirect
5. #22611463C2semidirect
6. #22611443C2semidirect
7. #22611290C2semidirect
8. #22611275C2semidirect
9. #22610711C2semidirect
12. #22610209C2semidirect
13. #22610158C2semidirect
14. #22610142C2semidirect
15. C73×#1922C2semidirect
70. #14556619Q8semidirect
332. #1922D73semidirect
338. C73#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197952
#226197652
#226187652
#226185232
#226114632
#226114432
#226112902
#226112752
#226107112
#226104382
#226103082
#226102092
#226101582
#226101422
C73×#19222
#2640773