Finite Group Databasebeta

← #33149526

Subgroups — #33149526

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618764C211yesmaximal, characteristic
4#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610309C211yesmaximal, characteristic
12#22610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1907C211yesmaximal, characteristic
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989070C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989062C2211yescharacteristic
20#17988896—21no—
21#17988889—21no—
22#17988885—21no—
23#17988885—21no—
24#17988875—21no—
25#17988875—21no—
26#17988870—21no—
27#17988865—21no—
28#17988699—21no—
29#17988688—21no—
30SD16×Dic73—21no—
31D8×Dic73—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988629—21no—
34#17988629—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988625—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic
42C2×#14556523—21no—
43C2×#14556523C2211yescharacteristic
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#17988615C2211yescharacteristic
46#17988613C2211yescharacteristic
47C2×#14556518C2211yescharacteristic
48#17988592C2211yescharacteristic
49#17988583C2211yescharacteristic
50C2×#14556512C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988490C2211yescharacteristic
53#17988456C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556570—41no—
74Q8×Dic73—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83D4×Dic73—41no—
84#14556550—21no—
85#14556550—21no—
86#14556550C2311yescharacteristic
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556550C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—41no—
94C2×C22⋊Dic73—41no—
95C2×C22⋊Dic73—41no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556526—22no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556518—22no—
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556515D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512D411yescharacteristic
128#14556512D411yescharacteristic
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73Q814yescomplemented
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73—21no—
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139C2×M16×C73—21no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73—21no—
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146#103×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#100×C73—22no—
151C2×Dic146—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—82no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—82no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C24×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73C2×Q812yes—
201#41×C73#4112yes—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73C2×Q812yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214SD16×C73—24no—
215D8×C73—24no—
216M16×C73—24no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73C2×Q812yes—
222M16×C73#4112yes—
223C2×C8×C73—24no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73—81no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73C22⋊Q812yes—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—81no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—161no—
275C2×Dic73—161no—
276C2×Dic73—161no—
277C2×Dic73—161no—
278Dic146—161no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—22no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—161no—
297C22×C73#53911yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55411yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C73#52511yescharacteristic
304C4×C73#54711yescharacteristic
305C4×C73D4×Q811yescharacteristic
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26407—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#244911yescharacteristic
321C2×C73#328811yescharacteristic
322C2×C73#329111yescharacteristic
323#3084—731no—
324#3081—731no—
325#2946—731no—
326#2912—731no—
327#2094—731no—
328#2090—731no—
329#2063—731no—
330#2060—731no—
331#1951—731no—
332#1922—731no—
333#1907D7311yescharacteristic
334#1883—731no—
335#1866—731no—
336#1859—731no—
337#1856—731no—
338C73#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
340C2×#131C2×D7311yescharacteristic
341#544—731no—
342#520—731no—
343#520—731no—
344#518—731no—
345#479—1461no—
346#478—1461no—
347#478—1461no—
348#478—1461no—
349#476—1461no—
350#476—1461no—
351#475—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357C2×#108—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428—1461no—
364#428—1461no—
365#427—731no—
366#427—1461no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—1461no—
370#424—731no—
371#424—731no—
372C2×#104—731no—
373#418—731no—
374#417C2×D7311yescharacteristic
375#416—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102C2×D7311yescharacteristic
378C2×#100C2×D7311yescharacteristic
379#405—731no—
380#390—731no—
381#384—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#343C2×D7311yescharacteristic
385#341C2×D7311yescharacteristic
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389#336—731no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)Dic14614yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C2×M16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1461no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—2921no—
433C2×C22⋊C4—2921no—
434C2×C42—731no—
435#108—1462no—
436#107—731no—
437#107—731no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#106—731no—
444#106—731no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458#104—1462no—
459#103—21no—
460#103—731no—
461#103—731no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—731no—
466#102—731no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#100—22no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic14612yes—
478#41#1192402712yes—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D7311yescharacteristic
488C2×D4C2×Dic14612yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16C2×Dic14612yes—
509M16#1192402712yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—5842no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—5842no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—2921no—
550C42—2921no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1455663711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—11681no—
565Q8#1455656812yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1455656812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—11681no—
586C2×C4—11681no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1798918111yescharacteristic
621C22#1798922111yescharacteristic
622C22#1798929411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455656811yescharacteristic
635C4#1798909311yescharacteristic
636C4#1798923711yescharacteristic
637C4D4×Dic14611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#2261374611yescharacteristic
643C2#2262169411yescharacteristic
644C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1907C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#1907D73
hypocenterC73#26407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619797C2semidirect
2. #22619758C2semidirect
4. #22618526C2semidirect
5. #22611462C2semidirect
6. #22611443C2semidirect
7. #22611287C2semidirect
8. #22611277C2semidirect
9. #22610710C2semidirect
10. #22610529C2semidirect
12. #22610206C2semidirect
13. #22610155C2semidirect
14. #22610143C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C73Q8semidirect
338. C73#26407semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197972
#226197582
#226187642
#226185262
#226114622
#226114432
#226112872
#226112772
#226107102
#226105292
#226103092
#226102062
#226101552
#226101432
C73×#19072
#2640773