Finite Group Databasebeta

← #33149532

Subgroups — #33149532

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612949C211yesmaximal, characteristic
3#22611492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610358C211yesmaximal, characteristic
9#22610247C211yesmaximal, characteristic
10#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292—21no—
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31#17988520—21no—
32#17988506—21no—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988478—21no—
38#17988465—21no—
39#17988461—21no—
40#17988458—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—41no—
69C2×C8×D73—41no—
70#14556567—44no—
71#14556566—22no—
72#14556566Q814yescomplemented
73C4×D292—44no—
74#14556553—22no—
75#14556553—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—41no—
89C4⋊C4×D73—41no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—41no—
99#14556524—22no—
100#14556520—41no—
101#14556513—41no—
102#14556513—41no—
103#14556511—22no—
104#14556511—41no—
105#14556503—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73—22no—
116C4⋊Q8×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292C2×Q812yes—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73C2×Q812yes—
157C2×C4×D73#4112yes—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C8×D73—44no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—81no—
178#11924005—22no—
179#11924005—24no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184#11924005D814yes—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C73#4112yes—
211C4⋊C4×C73#4112yes—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—42no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73C22⋊Q812yes—
228C22×D73C2×D812yes—
229C22×D73#13712yes—
230Q8×C73—84no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×D812yes—
249C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73C22⋊Q812yes—
272C2×Dic73C2×D812yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—48no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284C4×D73—84no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73#54611yescharacteristic
292C22×C73C22×D811yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C22×C73#57711yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73#47414yes—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#52911yescharacteristic
317C4×C73#53811yescharacteristic
318C4×C73#55411yescharacteristic
319C4×C73#55411yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—22no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326#26408—731nomaximal, Sylow
327C2×C73#245011yescharacteristic
328C2×C73C2×#47411yescharacteristic
329C2×C73#308411yescharacteristic
330C2×C73#329411yescharacteristic
331C2×C73#329411yescharacteristic
332C2×C73#331611yescharacteristic
333C2×C73#332011yescharacteristic
334D73—24no—
335D73—82no—
336#2440—731no—
337#2361—731no—
338#2099—731no—
339#2086—731no—
340#2067—731no—
341#2023—731no—
342#1988D7311yescharacteristic, complemented
343#1918—731no—
344#1893—731no—
345#1874—731no—
346#1862—731no—
347#1852—731no—
348#1850—731no—
349#1802—731no—
350C2×#340—731no—
351C73#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—731no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1461no—
355C2×#121—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—1461no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359C22×C4⋊C4—731no—
360C2×#107—731no—
361C2×#107—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×C22⋊C8—731no—
369#398—1461no—
370#395—1461no—
371#390—731no—
372#389—731no—
373#389—731no—
374#389—731no—
375#388—1461no—
376#386—1461no—
377#385—1461no—
378#385—1461no—
379#384—731no—
380#380—731no—
381C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#336—731no—
394#336—731no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C22×C8—2921no—
403C22×C8—2921no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—1462no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—2924no—
412#121—734no—
413#121—1462no—
414C4×D4—2924no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2921no—
419C2×C4⋊C4—2921no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—2921no—
447#107—1462no—
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—2921no—
450#102—2921no—
451#102—2921no—
452#102—2921no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455#95—21no—
456#95—731no—
457#95—731no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—731no—
463C24—1461no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—5841no—
487C22×C4—5841no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2924no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4Q8×D7312yes—
537C4⋊C4#1192402812yes—
538C4⋊C4#1192402912yes—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—734no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1462no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—732no—
558C23—732no—
559C23—732no—
560C23—1462no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—84no—
567D4—2928no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5844no—
599C2×C4—5844no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4D8×D7312yes—
615C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
616C2×C4#41×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
619C2×C4#1455663611yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—734no—
633C22—1462no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1462no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
640C22#1798922711yescharacteristic
641C22#1798922811yescharacteristic
642C22C2×D8×D7311yescharacteristic
643C22#137×D7311yescharacteristic
644C22#1798939311yescharacteristic
645C22#1798939611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—2921no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—5841no—
656C4—1462no—
657C4—1462no—
658C4#1798912411yescharacteristic
659C4#1798917111yescharacteristic
660C4#1798929711yescharacteristic
661C4#1798929811yescharacteristic
662C2—5842no—
663C2—1464no—
664C2#2261375211yescharacteristic
665C2#474×D7311yescharacteristic
666C2#2261979011yescharacteristic
667C2#2262174011yescharacteristic
668C2#2262174111yescharacteristic
669C2#2262203911yescharacteristic
670C2#2262210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1988C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1988D73
hypocenterC73#26408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613629C2semidirect
3. #22611492C2semidirect
4. #22611421C2semidirect
5. #22611318C2semidirect
6. #22611064C2semidirect
7. #22610502C2semidirect
10. #22610179C2semidirect
11. #22610120C2semidirect
12. #22610107C2semidirect
13. #22609930C2semidirect
14. #340×D73C2semidirect
15. C73×#1988C2semidirect
72. #14556566Q8semidirect
342. #1988D73semidirect
351. C73#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226136292
#226129492
#226114922
#226114212
#226113182
#226110642
#226105022
#226103582
#226102472
#226101792
#226101202
#226101072
#226099302
#340×D732
C73×#19882
#2640873