Finite Group Databasebeta

← #33149554

Subgroups — #33149554

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612973C211yesmaximal, characteristic
3#22611504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610360C211yesmaximal, characteristic
10#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C23×#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26#17988510—21no—
27#17988499—21no—
28#17988493—21no—
29#17988490—21no—
30#17988490C2211yescharacteristic
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988480—21no—
35#17988471—21no—
36#17988467—21no—
37#17988452C2211yescharacteristic
38#17988447C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#121×C73C2211yescharacteristic
53C2×#117×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×#10596831—22no—
62C22×#10596831—41no—
63C22×#10596831—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—41no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—41no—
70#14556550—22no—
71#14556550—41no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556523—41no—
93#14556520—41no—
94#14556520—41no—
95#14556512—41no—
96#14556512—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111#121×C73—22no—
112#121×C73Q814yescomplemented
113#117×C73—22no—
114#117×C73—41no—
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73—21no—
121#102×C73—22no—
122#102×C73—41no—
123C22⋊C8×C73—22no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—81no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—81no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—44no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—81no—
153C4⋊Dic73—81no—
154C4⋊Dic73#4112yes—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—41no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—42no—
162C22⋊Dic73—81no—
163C22⋊Dic73—81no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—42no—
169C4×Dic73—81no—
170C24×C73—21no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73—24no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—81no—
179C2×D4×C73—81no—
180C2×D4×C73C2×Q812yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×Q812yes—
190C22×C4×C73#4112yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C73#4112yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C42×C73—42no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22⋊Q812yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—84no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—84no—
273C2×Dic73#13512yes—
274Dic146—84no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73#54611yescharacteristic
296C22×C73C2×#13511yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C22×C73#57611yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#53811yescharacteristic
306C4×C73#55411yescharacteristic
307C4×C73#55411yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#26409—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#245011yescharacteristic
320C2×C73#307611yescharacteristic
321C2×C73#308111yescharacteristic
322C2×C73#329711yescharacteristic
323C2×C73#330411yescharacteristic
324C2×C73#331911yescharacteristic
325C2×C73#332111yescharacteristic
326#2439—731no—
327#2363—731no—
328#2101—731no—
329#2088—731no—
330#2065—731no—
331#2023—731no—
332#1988—731no—
333#1921—731no—
334#1893—731no—
335#1875D7311yescharacteristic
336#1862—731no—
337#1854—731no—
338#1850—731no—
339#1804—731no—
340#1735—731no—
341C73#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×C8—731no—
343C2×C4⋊Q8—731no—
344C2×#121C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×D4—731no—
346C2×#117—731no—
347C2×#117C2×D7311yescharacteristic
348C2×#107—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102C2×D7311yescharacteristic
355C2×#102C2×D7311yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#396—1461no—
358#393—1461no—
359#391—1461no—
360#390—731no—
361#390—1461no—
362#389—731no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#388—1461no—
366#387—1461no—
367#386—1461no—
368#382—731no—
369#380—731no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C22⋊C4—731no—
372C4×C22⋊C4—1461no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340C2×D7311yescharacteristic
382#340C2×D7311yescharacteristic
383#336—731no—
384#336—731no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—1461no—
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8—2921no—
391C22×C8—2921no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—1462no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8—2921no—
398C4⋊Q8—1462no—
399#121—22no—
400#121Dic14614yescomplemented
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—1462no—
403#117—22no—
404#117—41no—
405#117—2921no—
406#117—1462no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432#107—1462no—
433#106—2921no—
434C4⋊C8—2921no—
435C4⋊C8—2921no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—2921no—
439#102—2921no—
440C22⋊C8—22no—
441#95—731no—
442#95—731no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450C24—21no—
451C24D4×D7311yescharacteristic
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4C2×Dic14612yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×Dic14612yes—
484C22×C4#1192402712yes—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2924no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×Dic14612yes—
516C4⋊C4#1192402712yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—5841no—
524C22⋊C4—5841no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—42no—
527C42—2922no—
528C42—5841no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23#1455656812yes—
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548Q8—5844no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5844no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4#1455656812yes—
595C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
599C2×C4#1455663611yescharacteristic
600C2×C4#1455663711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1455656811yescharacteristic
620C22#1798922411yescharacteristic
621C22#1798922911yescharacteristic
622C22#135×D7311yescharacteristic
623C22#1798938411yescharacteristic
624C22#1798939111yescharacteristic
625C22#1798939711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4—1462no—
638C4#1798911811yescharacteristic
639C4#1798917411yescharacteristic
640C4#1798929411yescharacteristic
641C4#1798929611yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#2261375911yescharacteristic
645C2#2261971511yescharacteristic
646C2#2261976411yescharacteristic
647C2#2262177411yescharacteristic
648C2#2262186811yescharacteristic
649C2#2262208511yescharacteristic
650C2#2262212111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1875C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#1875D73
hypocenterC73#26409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613616C2semidirect
3. #22611504C2semidirect
4. #22611431C2semidirect
5. #22611303C2semidirect
6. #22611065C2semidirect
7. #22610881C2semidirect
8. #22610522C2semidirect
10. #22610180C2semidirect
11. #22610132C2semidirect
12. #22610108C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
14. #22609647C2semidirect
112. #121×C73Q8semidirect
341. C73#26409semidirect
400. #121Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226136162
#226129732
#226115042
#226114312
#226113032
#226110652
#226108812
#226105222
#226103602
#226101802
#226101322
#226101082
#226099392
#226096472
C73×#18752
#2640973