Finite Group Databasebeta

← #33149590

Subgroups — #33149590

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613635C211yesmaximal, characteristic
2#22612941C211yesmaximal, characteristic
3#22611491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610351C211yesmaximal, characteristic
9#22610235C211yesmaximal, characteristic
10#22610197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610122C211yesmaximal, characteristic
12#22610107C211yesmaximal, characteristic
13#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556569—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28#17988521—21no—
29#17988507—21no—
30#17988484—21no—
31#17988483C2211yescharacteristic
32#17988483C2211yescharacteristic
33#17988469—21no—
34#17988461—21no—
35#17988461—21no—
36#17988456C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C4×#11924005C2211yescharacteristic
40#17988434—21no—
41#17988350C2211yescharacteristic
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C2×C8×D73—22no—
66C2×C8×D73—41no—
67C2×C8×D73—41no—
68#14556591—22no—
69#14556591—41no—
70#14556569—44no—
71#14556567—22no—
72#14556567Q814yescomplemented
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—41no—
91C4⋊C4×D73—41no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556522—22no—
100#14556520—41no—
101#14556515—22no—
102#14556515—41no—
103#14556503—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73—41no—
119C4⋊C8×C73—41no—
120#103×C73—41no—
121#103×C73—41no—
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125C23×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—81no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—81no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×C4×D73C2×Q812yes—
147C2×C4×D73#4112yes—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C8×D73—44no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73C2×Q812yes—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164C4⋊Dic73#4112yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171#11924007—81no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174#11924005—42no—
175#11924005SD1614yes—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×Q812yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73C22⋊Q812yes—
214C22×D73C2×SD1612yes—
215C22×D73#13712yes—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C2×SD1612yes—
238C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73C22⋊Q812yes—
264C2×Dic73C2×SD1612yes—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—84no—
270C4×D73—84no—
271Dic146—84no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C73#54611yescharacteristic
278C22×C73#54611yescharacteristic
279C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73#57611yescharacteristic
282C22×C73#57811yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73#47514yes—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#52911yescharacteristic
297C4×C73#53811yescharacteristic
298C4×C73#55411yescharacteristic
299C4×C73#55411yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#26412—731nomaximal, Sylow
308C2×C73#245011yescharacteristic
309C2×C73C2×#47511yescharacteristic
310C2×C73#308311yescharacteristic
311C2×C73#329511yescharacteristic
312C2×C73#329811yescharacteristic
313C2×C73#331211yescharacteristic
314C2×C73#331411yescharacteristic
315D73—24no—
316#2440—731no—
317#2360—731no—
318#2099—731no—
319#2088—731no—
320#2066D7311yescharacteristic, complemented
321#2024—731no—
322#1988—731no—
323#1919—731no—
324#1892—731no—
325#1872—731no—
326#1865—731no—
327#1853—731no—
328#1850—731no—
329#1803—731no—
330C2×#340—731no—
331C73#2641211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—731no—
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335C2×C22⋊Q8—1461no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C22×C4⋊C4—731no—
338C22×C4⋊C4—731no—
339C2×#106—731no—
340C2×#106C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103C2×D7311yescharacteristic
346C2×#103C2×D7311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—731no—
348#398—1461no—
349#395—1461no—
350#391C2×D7311yescharacteristic
351#389—731no—
352#389—731no—
353#389—1461no—
354#389C2×D7311yescharacteristic
355#387—1461no—
356#385—1461no—
357#385—1461no—
358#384—731no—
359#380—731no—
360C4×C4⋊C4—731no—
361C4×C22⋊C4—731no—
362C4×C22⋊C4—1461no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#336—731no—
374#336—731no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4—1461no—
380C22×C8—2921no—
381C22×C8—2921no—
382C22×C8—731no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—1462no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8—2921no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—2924no—
390C22⋊Q8—734no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C4×Q8—2921no—
393C4×Q8—1462no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2921no—
396C2×C4⋊C4—2921no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—731no—
416C2×C22⋊C4—731no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#106—41no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—2921no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—2921no—
430#103—1462no—
431C22⋊C8—1462no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—731no—
436#95—731no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441C24—731no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8Q8×D7312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—5841no—
460C22×C4—5841no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2924no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—5841no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—734no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1464no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2922no—
521C42—5841no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C23—732no—
525C23—732no—
526C23—732no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—5844no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5844no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4SD16×D7312yes—
582C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663611yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C22—734no—
593C22—1462no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22—1462no—
597C22—1462no—
598C22—1462no—
599C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
600C22#1798922611yescharacteristic
601C22#1798923411yescharacteristic
602C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
603C22#137×D7311yescharacteristic
604C22#1798938911yescharacteristic
605C22#1798940311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—2921no—
615C4—2922no—
616C4—5841no—
617C4—1462no—
618C4—1462no—
619C4#1798912011yescharacteristic
620C4#1798916911yescharacteristic
621C4#1798929111yescharacteristic
622C4#1798929111yescharacteristic
623C2—1464no—
624C2#2261375011yescharacteristic
625C2#475×D7311yescharacteristic
626C2#2261978511yescharacteristic
627C2#2262175011yescharacteristic
628C2#2262179911yescharacteristic
629C2#2262197711yescharacteristic
630C2#2262201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2066C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2066D73
hypocenterC73#26412
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611491C2semidirect
4. #22611430C2semidirect
5. #22611072C2semidirect
6. #22610882C2semidirect
7. #22610506C2semidirect
10. #22610197C2semidirect
13. #22609934C2semidirect
15. C73×#2066C2semidirect
72. #14556567Q8semidirect
320. #2066D73semidirect
331. C73#26412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226136352
#226129412
#226114912
#226114302
#226110722
#226108822
#226105062
#226103512
#226102352
#226101972
#226101222
#226101072
#226099342
#340×D732
C73×#20662
#2641273