Finite Group Databasebeta

← #33149609

Subgroups — #33149609

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613624C211yesmaximal, characteristic
2#22612960C211yesmaximal, characteristic
3#22611504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610353C211yesmaximal, characteristic
9#22610242C211yesmaximal, characteristic
10#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610129C211yesmaximal, characteristic
12#22610110C211yesmaximal, characteristic
13#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609646C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30#17988509—21no—
31#17988500—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988491—21no—
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988478—21no—
38#17988473—21no—
39#17988472—21no—
40#17988452C2211yescharacteristic
41#17988444C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73—21no—
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—22no—
65C2×C8×D73—41no—
66C2×C8×D73—41no—
67#14556591—22no—
68#14556591—41no—
69#14556571—22no—
70#14556571Q814yescomplemented
71#14556556—22no—
72#14556556—41no—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75#14556549—41no—
76#14556549—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—41no—
96C4⋊#10596831—41no—
97#14556520—41no—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556514—41no—
101#14556514—41no—
102#14556503—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—81no—
133C2×Dic146C2×Q812yes—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73C2×Q812yes—
146C2×C4×D73#4112yes—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C8×D73—44no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—41no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—81no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—42no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—42no—
196C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
197C4⋊C4×C73#4112yes—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—42no—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73C22⋊Q812yes—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73C22⋊Q812yes—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—22no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—84no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C73#54611yescharacteristic
269C22×C73#54611yescharacteristic
270C22×C73C2×#13511yescharacteristic
271C22×C73#57511yescharacteristic
272C22×C73#57711yescharacteristic
273C22×C73#57811yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73#52911yescharacteristic
288C4×C73#53811yescharacteristic
289C4×C73#55411yescharacteristic
290C4×C73#55411yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#26413—731nomaximal, Sylow
299C2×C73#245011yescharacteristic
300C2×C73#307611yescharacteristic
301C2×C73#308211yescharacteristic
302C2×C73#329611yescharacteristic
303C2×C73#330211yescharacteristic
304C2×C73#331311yescharacteristic
305C2×C73#332111yescharacteristic
306D73—42no—
307#2439—731no—
308#2362—731no—
309#2101—731no—
310#2087—731no—
311#2068—731no—
312#2024—731no—
313#1988—731no—
314#1920D7311yescharacteristic, complemented
315#1892—731no—
316#1873—731no—
317#1865—731no—
318#1854—731no—
319#1850—731no—
320#1805—731no—
321#1735—731no—
322C73#2641311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×C8—731no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×C22⋊Q8—731no—
326C2×C4×Q8—731no—
327C2×#117—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#107—731no—
330C2×#106C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—731no—
332C2×C4⋊C8—731no—
333C2×#103—731no—
334C2×#103—731no—
335C2×#103—731no—
336C2×#103—731no—
337C2×C22⋊C8—731no—
338#396—1461no—
339#393—1461no—
340#391—731no—
341#391—1461no—
342#389—731no—
343#389—731no—
344#389C2×D7311yescharacteristic
345#388—1461no—
346#388—1461no—
347#387—1461no—
348#387—1461no—
349#382—731no—
350#380—731no—
351C4×C4⋊C4—1461no—
352C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
353C4×C22⋊C4—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340—731no—
359#340—731no—
360#340—731no—
361#340C2×D7311yescharacteristic
362#340C2×D7311yescharacteristic
363#340C2×D7311yescharacteristic
364#336—731no—
365#336C2×D7311yescharacteristic
366C22×Q8—731no—
367C22×Q8—1461no—
368C23×C4—731no—
369C22×C8—2921no—
370C22×C8—2921no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—1462no—
374C22×C8C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8—2921no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—734no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C4×Q8—2921no—
381C4×Q8—1462no—
382#117—2921no—
383#117—2921no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—731no—
400C2×C22⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—2921no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—2921no—
414C4⋊C8—2921no—
415#103—2921no—
416#103—2921no—
417#103—2921no—
418#103—1462no—
419C22⋊C8—1462no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—731no—
423#95—731no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431C24—731no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2924no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—5841no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4Q8×D7312yes—
493C4⋊C4#1192402812yes—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—5841no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—2922no—
504C42—2922no—
505C42—2922no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C23—732no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23C2×D4×D7311yescharacteristic
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5844no—
519Q8—1462no—
520Q8—1462no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4#1455661212yes—
564C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
565C2×C4#41×D7311yescharacteristic
566C2×C4#41×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
568C2×C4#1455663711yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
582C22#1798922911yescharacteristic
583C22#1798923311yescharacteristic
584C22C2×#1455661211yescharacteristic
585C22#1798938311yescharacteristic
586C22#1798939611yescharacteristic
587C22#1798940111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2922no—
598C4—5841no—
599C4—5841no—
600C4—1462no—
601C4#1798911511yescharacteristic
602C4#1798917611yescharacteristic
603C4#1798929311yescharacteristic
604C4#1798929711yescharacteristic
605C2—2922no—
606C2#2261375411yescharacteristic
607C2#2261972011yescharacteristic
608C2#2261977211yescharacteristic
609C2#2262176411yescharacteristic
610C2#2262185011yescharacteristic
611C2#2262200011yescharacteristic
612C2#2262212211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1920C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1920D73
hypocenterC73#26413
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611504C2semidirect
4. #22611428C2semidirect
5. #22611323C2semidirect
6. #22611073C2semidirect
7. #22610883C2semidirect
10. #22610196C2semidirect
13. #22609945C2semidirect
15. C73×#1920C2semidirect
70. #14556571Q8semidirect
314. #1920D73semidirect
322. C73#26413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226136242
#226129602
#226115042
#226114282
#226113232
#226110732
#226108832
#226103532
#226102422
#226101962
#226101292
#226101102
#226099452
#226096462
C73×#19202
#2641373