Finite Group Databasebeta

← #33153998

Subgroups — #33153998

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613729C211yesmaximal, characteristic
2#22613025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611173C211yesmaximal, characteristic
5#22611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611078C211yesmaximal, characteristic
7#22610861C211yesmaximal, characteristic
8#22610628C211yesmaximal, characteristic
9#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610552C211yesmaximal, characteristic
11#22610552C211yesmaximal, characteristic
12#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556516C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29#17988522—21no—
30#17988516—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#17988477—21no—
39#17988476—21no—
40#17988469—21no—
41#17988468—21no—
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988438—21no—
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#97×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#336×C73C2211yescharacteristic
56#336×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61#14556583—22no—
62#14556583—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579—41no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—41no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556525—22no—
90#14556525—41no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—41no—
117#97×C73—41no—
118#95×C73D411yescharacteristic
119#95×C73D411yescharacteristic
120C23×D73—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146#4112yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73#4112yes—
150C4⋊Dic73#4112yes—
151C4⋊Dic73#4112yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—42no—
155#11924007—42no—
156#11924007—81no—
157#11924007—81no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—81no—
163#11924005—81no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—81no—
167C4×Dic73—81no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C22×C73#52511yescharacteristic
261C22×C73#54611yescharacteristic
262C22×C73#54811yescharacteristic
263C22×C73#57511yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C22×C73#57611yescharacteristic
266C22×C73#57811yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73#52911yescharacteristic
281C4×C73#54211yescharacteristic
282C4×C73#55211yescharacteristic
283C4×C73#55911yescharacteristic
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#26719—731nomaximal, Sylow
292C2×C73#245811yescharacteristic
293C2×C73#311111yescharacteristic
294C2×C73#312411yescharacteristic
295C2×C73#330911yescharacteristic
296C2×C73#332711yescharacteristic
297C2×C73#337011yescharacteristic
298C2×C73#337711yescharacteristic
299D73—161no—
300#2448—731no—
301#2370—731no—
302#2086—731no—
303#2042—731no—
304#2026—731no—
305#2025—731no—
306#1983—731no—
307#1936—731no—
308#1928—731no—
309#1925—731no—
310#1925—731no—
311#1921—731no—
312#1917D7311yescharacteristic, complemented
313#1863—731no—
314#1763—731no—
315C73#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—731no—
317C2×#124—731no—
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×#107—731no—
320C2×#107—731no—
321C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
322C2×#103—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×#103—731no—
326C2×#102—731no—
327C2×#102—731no—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×#97C2×D7311yescharacteristic
331#399—1461no—
332#397—1461no—
333#391—731no—
334#390—731no—
335#390—731no—
336#389—731no—
337#389—731no—
338#389—731no—
339#389—1461no—
340#388—1461no—
341#388—1461no—
342#387—1461no—
343#387—1461no—
344C4×C4⋊C4—731no—
345C4×C4⋊C4—731no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347C4×C4⋊C4—1461no—
348C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#336C2×D7311yescharacteristic
356#336C2×D7311yescharacteristic
357#336C2×D7311yescharacteristic
358#336C2×D7311yescharacteristic
359C22×Q8—731no—
360C22×D4—731no—
361C22×C8C22×D7311yescharacteristic
362C22×C8C22×D7311yescharacteristic
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#124—2921no—
368#124—1462no—
369C4×Q8—2921no—
370C4×Q8—1462no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—2921no—
399#107—1462no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—1462no—
402#103—1462no—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#102—2921no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#97—41no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95D29211yescharacteristic
419#95D29211yescharacteristic
420C24—1461no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—5841no—
464C4⋊C4—5841no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—5841no—
484C22⋊C4—5841no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2922no—
492C42—2922no—
493C42—5841no—
494C42—5841no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23C22×D29211yescharacteristic
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1462no—
506Q8—1462no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#41×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C2×C4#41×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C2×C4#1455663911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22#1798909911yescharacteristic
568C22#1798923211yescharacteristic
569C22#1798924911yescharacteristic
570C22#1798938711yescharacteristic
571C22#1798938711yescharacteristic
572C22#1798939211yescharacteristic
573C22#1798940411yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2922no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4#1798912011yescharacteristic
588C4#1798920711yescharacteristic
589C4#1798926911yescharacteristic
590C4#1798932111yescharacteristic
591C2—11681no—
592C2#2261385111yescharacteristic
593C2#2262004211yescharacteristic
594C2#2262019511yescharacteristic
595C2#2262193911yescharacteristic
596C2#2262220111yescharacteristic
597C2#2262268611yescharacteristic
598C2#2262277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1917C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1917D73
hypocenterC73#26719
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613025C2semidirect
3. #22611419C2semidirect
5. #22611083C2semidirect
9. #22610573C2semidirect
12. #22610524C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
15. C73×#1917C2semidirect
312. #1917D73semidirect
315. C73#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226137292
#226130252
#226114192
#226111732
#226110832
#226110782
#226108612
#226106282
#226105732
#226105522
#226105242
#226101882
#226097622
C73×#19172
#2671973