Finite Group Databasebeta

← #33154007

Subgroups — #33154007

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613731C211yesmaximal, characteristic
2#22613029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611173C211yesmaximal, characteristic
5#22611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611076C211yesmaximal, characteristic
7#22610863C211yesmaximal, characteristic
8#22610629C211yesmaximal, characteristic
9#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610550C211yesmaximal, characteristic
11#22610549C211yesmaximal, characteristic
12#22610498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556516C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556514C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30#17988522—21no—
31#17988516—21no—
32#17988492C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988484—21no—
38#17988477—21no—
39#17988476—21no—
40#17988471—21no—
41#17988470—21no—
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924007C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic73—21no—
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556579—22no—
66#14556579—41no—
67#14556556—22no—
68#14556556—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556524—41no—
90C4⋊#10596831—41no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—41no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556501—41no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146#4112yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73#4112yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007—42no—
156#11924007—81no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—81no—
162#11924005—81no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—81no—
169C4×Dic73—81no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—81no—
190C4⋊C4×C73#4112yes—
191C4⋊C4×C73#4112yes—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—42no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73#52511yescharacteristic
261C22×C73#54611yescharacteristic
262C22×C73#54811yescharacteristic
263C22×C73#57511yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C22×C73#57611yescharacteristic
266C22×C73#57811yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#52911yescharacteristic
281C4×C73#54211yescharacteristic
282C4×C73#55211yescharacteristic
283C4×C73#55911yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#26719—731nomaximal, Sylow
292C2×C73#245811yescharacteristic
293C2×C73#311111yescharacteristic
294C2×C73#312411yescharacteristic
295C2×C73#330911yescharacteristic
296C2×C73#332711yescharacteristic
297C2×C73#337011yescharacteristic
298C2×C73#337711yescharacteristic
299D73—161no—
300#2448—731no—
301#2370—731no—
302#2086—731no—
303#2042—731no—
304#2026—731no—
305#2025—731no—
306#1983—731no—
307#1936—731no—
308#1928—731no—
309#1925—731no—
310#1925—731no—
311#1921D7311yescharacteristic, complemented
312#1917—731no—
313#1863—731no—
314#1763—731no—
315C73#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—731no—
317C2×#124—731no—
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×#107—731no—
320C2×#107C2×D7311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×#103—731no—
326C2×#102—731no—
327C2×#102—731no—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×#97—731no—
331#399—1461no—
332#397—1461no—
333#391—731no—
334#390—731no—
335#390—731no—
336#389—731no—
337#389—731no—
338#389—1461no—
339#389C2×D7311yescharacteristic
340#388—1461no—
341#388—1461no—
342#387—1461no—
343#387—1461no—
344C4×C4⋊C4—731no—
345C4×C4⋊C4—731no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347C4×C4⋊C4—1461no—
348C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7311yescharacteristic
354#340C2×D7311yescharacteristic
355#336—731no—
356#336—731no—
357#336—731no—
358#336C2×D7311yescharacteristic
359C22×Q8—731no—
360C22×D4—731no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#124—2921no—
368#124—1462no—
369C4×Q8—2921no—
370C4×Q8—1462no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—2921no—
400C4⋊C8—2921no—
401#103—1462no—
402#103—1462no—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#102—2921no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#97—2921no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—731no—
413#95—731no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420C24—1461no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—5841no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4#1192402812yes—
478C4⋊C4#1192402912yes—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—5841no—
484C22⋊C4—5841no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—2922no—
489C42—5841no—
490C42—5841no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23C2×D4×D7311yescharacteristic
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1462no—
506Q8—1462no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#41×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
554C2×C4#1455663711yescharacteristic
555C2×C4#1455663811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22#1798910011yescharacteristic
568C22#1798922911yescharacteristic
569C22#1798924611yescharacteristic
570C22#1798938311yescharacteristic
571C22#1798938411yescharacteristic
572C22#1798939111yescharacteristic
573C22#1798940011yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4#1798911511yescharacteristic
588C4#1798920311yescharacteristic
589C4#1798927511yescharacteristic
590C4#1798932211yescharacteristic
591C2—11681no—
592C2#2261386011yescharacteristic
593C2#2262004511yescharacteristic
594C2#2262020011yescharacteristic
595C2#2262193511yescharacteristic
596C2#2262220211yescharacteristic
597C2#2262268911yescharacteristic
598C2#2262276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#26719
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613029C2semidirect
3. #22611422C2semidirect
5. #22611081C2semidirect
9. #22610571C2semidirect
12. #22610498C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
311. #1921D73semidirect
315. C73#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226137312
#226130292
#226114222
#226111732
#226110812
#226110762
#226108632
#226106292
#226105712
#226105502
#226105492
#226104982
#226101862
#226097602
C73×#19212
#2671973