Finite Group Databasebeta

← #33154015

Subgroups — #33154015

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610928C211yesmaximal, characteristic
7#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556579—21no—
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31#17988505—21no—
32#17988500—21no—
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988481—21no—
38#17988478—21no—
39#17988463—21no—
40#17988460—21no—
41#17988444C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924013—41no—
67C2×#11924013—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—41no—
72#14556579—44no—
73#14556566—22no—
74#14556566—41no—
75#14556562—22no—
76#14556562—22no—
77C4×C22⋊D73—44no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556524—22no—
100#14556520—41no—
101#14556513—22no—
102#14556513—41no—
103#14556512—41no—
104#14556511—22no—
105#14556503—41no—
106#14556503—41no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#102×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126C4×C8×C73—41no—
127#95×C73—21no—
128C23×D73—21no—
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—81no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—81no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—81no—
160#11924013—44no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73#4112yes—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—81no—
179#11924005—41no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—81no—
186#11924005D814yescomplemented
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—81no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73#4112yes—
217C4⋊C4×C73#4112yes—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—42no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73C2×D812yes—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—84no—
263C2×C4×C73C2×D812yes—
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D73—48no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73C2×D812yes—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—84no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—84no—
299Dic146—84no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73#52511yescharacteristic
312C22×C73#54611yescharacteristic
313C22×C73#54611yescharacteristic
314C22×C73C22×D811yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C22×C73#57711yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73#52911yescharacteristic
338C4×C73#53811yescharacteristic
339C4×C73#55511yescharacteristic
340C4×C73#55911yescharacteristic
341Dic73—22no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347#26720—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—82no—
349C2×C73#245911yescharacteristic
350C2×C73#310011yescharacteristic
351C2×C73#312511yescharacteristic
352C2×C73#329411yescharacteristic
353C2×C73#329411yescharacteristic
354C2×C73#332111yescharacteristic
355C2×C73#332611yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—161no—
358#2491—731no—
359#2361—731no—
360#2054—731no—
361#2033—731no—
362#2023—731no—
363#1999—731no—
364#1988—731no—
365#1934—731no—
366#1925—731no—
367#1923—731no—
368#1918—731no—
369#1879—731no—
370#1874—731no—
371#1823—731no—
372C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
373C73#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×D8—731no—
375C2×C4⋊Q8—731no—
376C2×#124—1461no—
377C2×#121—731no—
378C2×#121—731no—
379C2×C4×D4—1461no—
380C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
381C22×C4⋊C4—731no—
382C2×#107—731no—
383C2×C4⋊C8—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—731no—
391C2×C22⋊C8—731no—
392C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
393#394—1461no—
394#393—1461no—
395#390—731no—
396#390—731no—
397#390—731no—
398#389—731no—
399#388—1461no—
400#388—1461no—
401#386—1461no—
402#385—1461no—
403#380—731no—
404C4×C4⋊C4—731no—
405C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
406C4×C22⋊C4—731no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340—731no—
412#340—731no—
413#340C2×D7311yescharacteristic
414#340C2×D7311yescharacteristic
415#336—731no—
416#336—731no—
417C22×Q8—1461no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—1461no—
425C2×D8—2921no—
426C2×D8—2921no—
427C2×D8—1462no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊Q8—2921no—
433C4⋊Q8—1462no—
434#124—2924no—
435#121—2921no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—2924no—
442C2×C4⋊C4—2921no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—1461no—
468C2×C42C22×D7311yescharacteristic
469#107—1462no—
470C4⋊C8—2921no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—2921no—
474#102—2921no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—2921no—
478C22⋊C8—2921no—
479C4×C8—41no—
480#95—21no—
481#95—731no—
482#95—731no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486C24—21no—
487C24—731no—
488C24—1461no—
489C2×Q8—2922no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—5841no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4#1192402812yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534D8—2924no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4#1192402812yes—
561C4⋊C4#1192402812yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—5841no—
572C22⋊C4—734no—
573C22⋊C4—1464no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—2922no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—732no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23C2×D4×D7311yescharacteristic
602Q8—5844no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—2928no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—5844no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5844no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4D8×D7312yes—
652C2×C4#41×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
654C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
655C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
656C2×C4#1455663611yescharacteristic
657C2×C4#1455663711yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2921no—
661C8—2921no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—1462no—
681C22—1462no—
682C22—1462no—
683C22#1798909611yescharacteristic
684C22#1798922711yescharacteristic
685C22#1798923311yescharacteristic
686C22C2×D8×D7311yescharacteristic
687C22#1798938411yescharacteristic
688C22#1798939311yescharacteristic
689C22#1798939411yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2922no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C4—1462no—
701C4#1798912111yescharacteristic
702C4#1798917011yescharacteristic
703C4#1798930011yescharacteristic
704C4#1798932011yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—2922no—
707C2—11681no—
708C2#2261386811yescharacteristic
709C2#2261992911yescharacteristic
710C2#2262020411yescharacteristic
711C2#2262174011yescharacteristic
712C2#2262174611yescharacteristic
713C2#2262211311yescharacteristic
714C2#2262218911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22610928C2
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#26720
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614288C2semidirect
2. #22612943C2semidirect
3. #22611240C2semidirect
4. #22611111C2semidirect
5. #22611065C2semidirect
7. #22610881C2semidirect
8. #22610614C2semidirect
9. #22610549C2semidirect
10. #22610537C2semidirect
11. #22610502C2semidirect
12. #22610279C2semidirect
13. #22610247C2semidirect
14. #22610016C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
186. #11924005D8semidirect
372. C4×#102D73semidirect
373. C73#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142882
#226129432
#226112402
#226111112
#226110652
#226109282
#226108812
#226106142
#226105492
#226105372
#226105022
#226102792
#226102472
#226100162
C4×#102×C732
#2672073